高考数学总复习专题06数列分项练习含解析文.doc

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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学总复习专题精选高考数学总复习专题 0606 数列分项练习含解数列分项练习含解析文析文一基础题组1.【2005 天津，文 14】在数列中， ，且na121,2aa21( 1)nnnaa ，则 *()nN10S【答案】2600本题答案填写：26002.【2006 天津，文 2】设是等差数列，则这个数列的前 6 项和等于( ) na13569,9.aaaa（A）12 （B）24 （C）36 （D）48【答案】B【解析】是等差数列， ，则这个数列的前 6 项和等于，选 B. na13533639,3,9.aaaaaa12,1da 166()242

2、aa3.【2007 天津，文 8】设等差数列的公差不为 0， 若是与的等比中项，则（ ） nad19adka1a2kak 2468【答案】B【解析】解：因为 ak 是 a1 与 a2k 的等比中项，则 ak2=a1a2k，9d+（k-1）d2=9d9d+（2k-1）d，又 d0，则 k2-2k-8=0，k=4 或 k=-2（舍去） 故选 B2 / 144.【2008 天津，文 4】若等差数列的前 5 项和，且，则na525S 23a 7a （A）12 （B）13 （C）14 （D）15【答案】B【解析】 ，所以，选 B1524 545()5()722aaaaSa42 72255132aaaad

3、a 5.【2010 天津，文 15】设an是等比数列，公比 q，Sn 为an的前n 项和记 Tn，nN*.设 Tn0 为数列Tn的最大项，则n0_.22117nnnSS a【答案】4【解析】解析：an1a1()n，Sn，211 ( 2) 12na Tn2 1111 ( 2) 1 ( 2) 171212 ( 2)nnnaaa2( 2)17( 2)16 (12)( 2)nnn ()n171 12216 ( 2)n()n8，当且仅当 n4 时等号成立，216 ( 2)n又 10，23 / 14当 n4 时，Tn 取最大值，故 n04. 6.【2011 天津，文 11】已知是等差数列,为其前 n 项和

4、,.若,则的值为 . nanSnN316a 2020S10S【答案】1107.【2014 天津，文 5】设是首项为，公差为的等差数列，为其前 n 项和，若成等比数列，则=（ ） na1a1nS，421SSS1aA.2 B.-2 C. D .211 2【答案】D【解析】试题分析：因为成等比数列，所以即选 D.124SSS，2 214SS S，2 11111(21)(4.2aaaa -6)，考点：等比数列8. 【2015 高考天津，文 18】（本小题满分 13 分）已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,. na nb112331,2abbba=+=5237ab-=（I）求和的通项公式; n

5、a nb（II）设,求数列的前 n 项和.*,nnnca b nN= nc【答案】（I）,;（II）12,n nanN21,nbnnN23 23n nSn【解析】21,nbnnN.4 / 14（II）由（I）有 ,设的前 n 项和为 ,则121 2nncn ncnS两式相减得2312222122323,nnn nSnn 所以 .23 23n nSn【考点定位】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及错位相减法求和,考查基本运算能力.二能力题组1.【2005 天津，文 18】若公比为的等比数列的首项且满足na11a 13(3,4,)2nn naaan（I）求的值；（II）求数列的前项和nnanS【

6、答案】 （I）c1 或（II）21c223) 1(4911nn nnS【解析】 ()解：由题设，当时， ，3n 2 212,nnnnac aaca221 21 2nnn nacaaa，由题设条件可得，因此，即20na212cc2210cc 解得 c1 或21c式两边同乘，得21nn nnnS)21()21)(1()21(221 2112式减去式，得所以(nN*)223) 1(4911nn nnS 5 / 142.【2007 天津，文 20】在数列中， ， ， na12a 1431nnaann*N（）证明数列是等比数列 nan（）求数列的前项和； nanS（）证明不等式，对任意皆成立14nnSS

7、n*N【答案】 （）详见解析；（） ；（）详见解析41(1) 32nnn nS（）证明：对任意的，n*N21(34)02nn 所以不等式，对任意皆成立14nnSSn*N3.【2008 天津，文 20】已知数列中， ， ，且 na11a 22a 11(1)nnnaq aqa(20)nq ，（）设，证明是等比数列；1()nnnbaa n*N nb（）求数列的通项公式； na（）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项3a6a9an*Nna3na6na【答案】 （I）详见解析， （II） （）详见解析11111 1.nnqqaqnq ， 【解析】 （）证明：由题设，得11(1)(2

8、)nnnaq aqan11()nnnnaaq aa，即12nnbqbn，又， ，所以是首项为 1，公比为的等比数列1211baa0q nb（）解：由（） ，211aa，6 / 1432aaq，2 1(2)n nnaaqn 3611qq ， 整理得，解得或（舍去） 于是3 23()20qq32q 31q 32q 另一方面，211 3 3(1)11nnnnnqqqaaqqq，151 6 6(1)11nnnnnqqqaaqqq由可得36nnnnaaaan*N，所以对任意的，是与的等差中项n*Nna3na6na4.【2009 天津，文 20】已知等差数列an的公差 d 不为 0,设Sna1+a2q+a

9、nqn1,Tna1a2q+(1)n1anqn1,q0,nN*.(1)若 q1,a11,S315,求数列an的通项公式;(2)若 a1d 且 S1,S2,S3 成等比数列,求 q 的值;(3)若 q1,证明(1q)S2n(1+q)T2n,nN*.221)1 (2 qqdqn本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前 n 项和公式等基础知识,考查运算能力和推理论证能力.满分 12 分.【答案】 （）an4n3；（）q2；（）详见解析S2na1+a2q+a3q2+a4q3+a2nq2n1,7 / 14T2na1a2q+a3q2a4q3+a2nq2n1.式减去式,得S2nT2n2(a2q

10、+a4q3+a2nq2n1).式加上式,得S2n+T2n2(a1+a3q2+a2n1q 上标 2n2).式两边同乘 q,得q(S2n+T2n)2(a1q+a3q3+a2n1q2n1).所以,(1q)S2n(1+q)T2n(S2nT2n)q(S2n+T2n)2d(q+q3+q2n1)221)1 (2 qqdqn,nN*.5.【2012 天津，文 18】已知an是等差数列，其前 n 项和为 Sn，bn是等比数列，且 a1b12，a4b427，S4b410(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记 Tna1b1a2b2anbn，nN*，证明Tn8an1bn1(nN*，n2)【答案】 （）an3n1，

11、bn2n；（）详见解析Tn2232232332n(3n1)2n18 / 14(3n1)2n12(3n4)2n18，6 (1 2 ) 1 2n 即 Tn8(3n4)2n1，而当 n2 时，an1bn1(3n4)2n1所以，Tn8an1bn1，nN*，n2三拔高题组1.【2006 天津，文 21】已知数列满足并且为非零参数， nx121xx11,(nnnnxx xx2,3,4,.).n （I）若、 、成等比数列，求参数的值；1x3x5x（II）设，常数且证明01*kN3,k *1212.().1k kkn k k nxxxnNxxx 【答案】 （I） （II）详见解析1. 因此，对任意*,nN当且

12、时，所以3k 01(3) 201,011,k k nk 2.【2010 天津，文 22】在数列an中，a10，且对任意kN*，a2k1，a2k，a2k1 成等差数列，其公差为 2k.(1)证明 a4，a5，a6 成等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)记 Tn，证明2nTn2(n2)222323 aa2nn a3 2【答案】(1) 详见解析，(2) an，(3) 详见解析22n11 4n偶偶9 / 14由 a10，得 a2k12k(k1)，从而 a2ka2k12k2k2.所以数列an的通项公式为 an221 22nnnn 偶偶偶偶偶偶为数为数或写为 an，nN*.22n11 4n偶偶(3

13、)证明：由(2)可知 a2k12k(k1)，a2k2k2.以下分两种情况进行讨论：当 n 为偶数时，设 n2m(mN*)若 m1，则 2n2.22nkkk a若 m2，则22nkkk a22111221(2 )(21)mmkkkkkk aa2212 114441 22 (1)mmkkkkk kk k2m2114412 (1)2 (1)mkkk k kk k2m111 112()2(1)mkkk2m2(m1) (1)2n.1 21 m3 21 n10 / 14所以 2n，22nkkk a3 21 n从而2n2，n4,6,8，.3 222nkkk a有2nTn2. 3 23.【2011 天津，文

14、20】已知数列与满足,且. na nb11( 2)1n nnnnbab a 13( 1),2nnbnN 12a （）求的值;23,a a()设,证明是等比数列;2121nnncaanN nc()设为的前 n 项和,证明.nS na21212122121()3nnnnSSSSnnNaaaa【答案】(1) （2）详见解析， （3）详见解析233,8,2aa 【解析】 （）由，可得 ， ，1 *3( 1),2nnbnN 2,1nnbn 是奇数，是偶数11( 2)1n nnnnbab a 当时， ，由得；1n 1221aa 12a 23 2a 当时，可得.2n 2325aa38a 由得，所以 ，212

15、1 22221kk ka 21* 212,2k kakN因此，于是 ，21234212()().()2kkkkSaaaaaa21 2122122k kkkkSSa 故，21212 212221212121212211222144 (41)22kk kk kkkkkkkkkkk SSkkk aa 所以 *21212122121.()3nnnnSSSSnnNaaaa【命题意图】本小题主要考查等比数列的定义、求和公式等基础知识，11 / 14考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论思想方法.4.【2013 天津，文 19】已知首项为的等比数列an的前 n 项和为Sn(nN*

16、)，且2S2，S3,4S4 成等差数列3 2(1)求数列an的通项公式；(2)证明(nN*)113 6n nSS【答案】 （） ；（）详见解析1 1313( 1)222n n nna 当 n 为奇数时，随 n 的增大而减小，所以.1n nSS1 11113=6n nSSSS当 n 为偶数时，随 n 的增大而减小，所以.1n nSS2 21125=12n nSSSS故对于 nN*，有.113 6n nSS5.【2017 天津，文 18】 （本小题满分 13 分）已知为等差数列，前 n 项和为，是首项为 2 的等比数列，且公比大于0，na*()nSnN nb2334111412,2 ,11bbba

17、a Sb（）求和的通项公式；na nb（）求数列的前 n 项和2nna b*()nN【答案】（），；（）32nan2nnb 2(34)216nn【解析】试题分析：（）设等差数列的首项为，公差为，等比数列的公比为，建立方程（组）即可求解；（）先求的通项公式，可得的通项公式，再根据错位相减法即可求其前 n 项和na1ad2na2nna b12 / 14试题解析：（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为nadnb由已知，得，而，所以2312bb2 1()12b qq12b 260qq又因为，解得，所以0q 2q 2nnb 由，可得；由，可得，3412baa138da11411Sb1516ad122)

18、 2(34)216nnn ，得2(34)216n nTn所以，数列的前项和为2nna b2(34)216nn【考点】等差数列、等比数列、错位相减法、数列求和【名师点睛】利用等差数列和等比数列通项公式及前项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比，进而写出通项公式及前项和公式，这是等差数列、等比数列的基本要求，数列求和的方法有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法和分组求和法等，本题考查的是错位相减法求和6.【2014天津，文20】已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合，12 , 1 , 0qMniMxqxqxxxxAin n, 2 , 1,1 21(1)当时，用列举法表示集合 A；3, 2nq

19、(2)设其中证明：若则.,1 211 21n nn nqbqbbtqaqaasAts, 2 , 1,niMbaii,nnba ts 【答案】(1) ， (2) 详见解析.0,1,2,3,4,5,6,7A 13 / 14【解析】试题分析：(1)本题实质是具体理解新定义，当时， ， ，再分别对取 得到 (2)证明大小不等式，一般利用作差法. ,根据新定义：，所以，即.3, 2nq 0,1M 12324,1,2,3iAx xxxx xM i123( ,)x xx(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(1,1,1),0,1,2,

20、3,4,5,6,7A 21 112211()()()()nn nnnnstabab qabqab q 1,1,(1,2,1)iinnabqabin 1 211(1)(1)(1)(1)(1)101n nnnqqstqqqqqqqq ts 考点：新定义，作差证明不等式，等比数列求和7.【2016 高考天津文数】(本小题满分 13 分)已知是等比数列，前 n 项和为，且. nanSnN6 123112,63Saaa()求的通项公式； na()若对任意的是和的等差中项，求数列的前 2n 项和.,nnbN2logna21logna 21n nb【答案】 （） ；（）.12n na22n【解析】试题分析：

21、（）求等比数列通项，一般利用待定系数法：先由，解得，分别代入，得， ；（）先根据等差中项得，再利用分组求和法求14 / 14和：.2 111211 qaqaa1, 2qq6 1 6(1)631aqSq1q11a21)2log2(log21)log(log2121 2122 naabnn nnn221 2212 22 122 42 32 22 1222)(2)()()(nbbnbbbbbbbbbTn nnnn 设数列的前项和为，则.) 1(2 nnbnT221 2212 22 122 42 32 22 1222)(2)()()(nbbnbbbbbbbbbTn nnnn 【考点】等差数列、等比数列及其前项和公式【名师点睛】分组转化法求和的常见类型：(1)若 anbncn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和法求an的前 n 项和(2)通项公式为的数列，其中数列bn，cn是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和,n n nb nac n 为奇数，为偶数