高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第十节热点专题__概率与统计中的热点问题课后作业理.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十一章计数原理概精选高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第十节热点专题率随机变量及其分布第十节热点专题_概率与统计中的热概率与统计中的热点问题课后作业理点问题课后作业理1为了防止塑化剂超标的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮塑化剂含量检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响(1)求该产品不能销售的概率；(2)如果产品可以销售，则每件产品可获利 40 元；如果产品不能销售，则每件产品亏损 80 元

2、(即获利80 元)已知一箱中有产品 4 件，记一箱产品获利 X 元，求 X 的分布列及均值 E(X)2(2016山东师大附中模拟)为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是20,25)，25,30)，30,35)，35,40)，40,45(1)求图中 x 的值并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在35,40)岁的人数；(2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名参加中心广场的宣传活动，再从这 20 名中采用简单随机抽样方法选取 3

3、名志愿者担任主要负责人记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 X，求 X 的分布列及均值3(2016日照模拟)某娱乐节目将 4 名队员平均分成甲、乙两2 / 7个组，进行一对一的独立闯关比赛，已知甲组中 2 名队员 A，B 过关的概率分别为， ，乙组中 2 名队员 C，D 过关的概率都为，最后根据两组过关人数的多少来决定胜负，若过关人数相同，则认为两组平局(1)求 A，B，C，D 4 名队员至多 1 人过关的概率；(2)将甲组过关的人数记作 x，乙组过关的人数记作 y，设X|xy|，求 X 的分布列和均值4将四个不同颜色的乒乓球随机放入编号分别为 1,2,3,4 的四个盒子中(每个

4、盒子足够大)(1)求编号为 1 的盒子为空盒的概率；(2)求空盒的个数 的分布列和均值 E()5(2016九江模拟)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学(男 30 女 20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：(单位：人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050(1)能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？(2)经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57 分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在 68 分钟，现甲

5、、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；(3)现从选择做几何题的 8 名女同学中任意抽取 2 人对她们的答3 / 7题情况进行全程研究，记丙、丁 2 名女同学被抽到的人数为 X，求X 的分布列及均值 E(X)下面临界值表仅供参考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8286某高中为了推进新课程改革，以满足不同层次的学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、语文、物理、化学、生物这 5 个学科的辅导讲座，每位有兴趣的学生可以在期间的任何一

6、天参加任何学科的辅导讲座，也可以放弃任何一个学科的辅导讲座规定：各学科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座统计数据表明，各学科辅导讲座满座的概率如下表(每天各个学科的辅导讲座是否满座互不影响)：数学语文物理化学生物周一1 21 41 41 41 4周三2 31 21 21 21 2周五2 31 31 31 31 3(1)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；(2)设周三各学科辅导讲座满座的科目数为 ，求随机变量 的分布列和均值答 案1. 解：(1)记“该产品不能销售”为事件 A，则 P(A)1，故该产品不能销售的概率为.(2)由已知，可知 X 的所有可能取值为4 / 7320

7、，200，80，40,160.P(X320)4，P(X200)C3，P(X80)C22，P(X40)C3，P(X160)4.所以 X 的分布列为X3202008040160P1 2563 6427 12827 6481 256E(X)320200804016040.2. 解：(1)小矩形的面积等于频率，除35,40)外的频率和为 0.70，x0.06.故 500 名志愿者中，年龄在35,40)岁的人数为 0.065500150(人)(2)用分层抽样的方法，从中选取 20 名，则其中年龄“低于 35 岁”的人有 12 名， “年龄不低于 35 岁”的人有 8 名故 X 的可能取值为 0,1,2,

8、3，P (X0)，P (X1)，P (X2)，P (X3)，故 X 的分布列为X0123P14 28528 9544 9511 57E(X)0123.3. 解：(1)设“A，B，C，D 4 名队员至多 1 人过关”为事件A， “4 名队员都不过关”为事件 A0， “4 名队员恰有 1 人过关”为事5 / 7件 A1，则 AA0A1.又 P (A0)，P(A1)2，故 P (A).(2) X 的所有可能取值为 0,1,2.P (X0)2，P (X2)，故 P (X1)1P(X0)P(X2)1.故 X 的分布列为X012P7 181 21 9E(X)012.4. 解：(1)将四个不同颜色的乒乓球随

9、机放入编号分别为1,2,3,4 的四个盒子中，由分步乘法计数原理知共有 44256 种放法，设事件 A 表示“编号为 1 的盒子为空盒” ，则四个乒乓球可以随机放入编号为 2,3,4 的三个盒子中，共有 3481 种放法，故所求概率为 P(A).(2)空盒的个数 的所有可能取值为 0,1,2,3，则 P (0)，P (1)，P (3)，P (2)或 P (2)1P (0)P (1)P(3)，所以 的分布列为01236 / 7P3 329 1621 641 64 的均值为 E()0123.5. 解：(1)由表中数据得 K25.5565.024，根据统计有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别

10、有关(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为 x，y 分钟，则基本事件满足的区域为 (如图所示)，设事件 A 为“乙比甲先解答完此道题”则满足的区域为 xy，由几何概型的概率计算公式得 P(A)，即乙比甲先解答完的概率为.(3)X 的可能取值为 0,1,2，由题可知在选择做几何题的 8 名女同学中任意抽取 2 人，抽取方法有 C28 种，其中丙、丁 2 人没有一个人被抽到有 C15 种；恰有一人被抽到有 CC12 种；2 人都被抽到有 C1 种，P(X0)，P(X1)，P(X2)，X 的分布列为X012P15 283 71 28E(X)012.6. 解：(1)设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件 A，则 P(A).(2) 的可能取值为 0,1,2,3,4,5，P (0)4，P (1)C34，P (2)C22C3，7 / 7P (3)C3C22，P(4)4C3，P (5)4，所以随机变量 的分布列为012345P1 481 87 241 33 161 24故 E()012345.