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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十一章计数原理概精选高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第九节离散型随机变量的均值与方差率随机变量及其分布第九节离散型随机变量的均值与方差正态分布课后作业理正态分布课后作业理一、选择题1某射击运动员在一次射击比赛中所得环数 的分布列如下：3456Px0.10.3y已知 的均值 E()4.3，则 y 的值为( )A0.6 B0.4 C0.2 D0.12设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为( )A0.4 B1.2 C0.43 D0.63设随机变量 X 服从正态
2、分布 N(3,4)，若 P(X2a3)P(Xa2)，则 a( )A3 B. C5 D.7 34若 XB(n，p)，且 E(X)6，D(X)3，则 P(X1)的值为( )A322 B24 C3210 D285如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 125 个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为 X，则 X 的均值 E(X)等于( )A. B. C. D.7 5二、填空题2 / 86(2015厦门模拟)已知随机变量 XN(2，s2)，若 P (X a)0.32，则 P(aX 4a)_.7有 10 件产品，其中 3 件是次品，从这 10 件产品中任取两件，用 表
3、示取到次品的件数，则 E()等于_8一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记 10 分，没有击中记 0 分某人每次击中目标的概率为，则此人得分的均值与方差分别为_三、解答题9(2015山东高考)若 n 是一个三位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称 n 为“三位递增数”(如 137,359,567 等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除，参加者得 0 分；若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得1 分；若能被 10 整除，得 1分(1)写出
4、所有个位数字是 5 的“三位递增数” ；(2)若甲参加活动，求甲得分 X 的分布列和数学期望 E(X)10(2016济南模拟)某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队 3 人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得 10 分，答错得 0 分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中 3 人答对的概率分别为， ， ，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用 表示乙队的总得分(1)求 的分布列和均值；3 / 8(2)求甲、乙两队总得分之和等于 30 分且甲队获胜的概率1为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科、文科
5、两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取 3 名同学进行测试.组别性别 理科文科男51女33(1)求从理科组抽取的同学中至少有 1 名女同学的概率；(2)记 为抽取的 3 名同学中男同学的人数，求随机变量 的分布列和均值2(2016淄博模拟)某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间相互独立，且都是整数(单位：分钟)现统计该茶楼服务员以往为 100 位顾客准备泡茶工具所需的时间 t，结果如表所示.类别铁观音龙井金骏眉大红袍顾客数(人)20304010时间t(分钟/人)2346注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视
6、为概率(1)求服务员恰好在第 6 分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；(2)用 X 表示至第 4 分钟末服务员已准备好了泡茶工具的顾客数，求 X 的分布列及均值3某电视台拟举行由选手报名参加的选秀节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加 A、B、C 三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选若通过海选的人数超4 / 8过预定正赛参赛的人数，则优先考虑参加海选测试项目数少的选手进入正赛甲选手通过 A、B、C 三个测试项目的概率分别为、 、 ，且通过各个测试相互独立(1)若甲选手先测试 A 项目，再测试 B 项目，后测试 C 项目，求他通过海选的概率，若改变测试顺序，对
7、他通过海选的概率是否有影响？说明理由；(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为 p2，第三项能通过的概率为 p3，设他通过海选(假设甲一定能通过海选)时参加测试的项目数为 ，求 的分布列和均值(用 p1、p2、p3 表示)，并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛答 案一、选择题1. 解析：选 C 由题意知，x0.10.3y1，又 E()3x40.150.36y4.3，两式联立解得 y0.2.2. 解析：选 B 途中遇红灯的次数 X 服从二项分布，即XB(3,0.4)，E(X)30.41.2.3. 解析：选 D 因为 X 服从正态分布 N(3,
8、4)，P(X2 a3)P(Xa2)2 a3a26，a.4. 解析：选 C P(X1)C113210.5. 解析：选 B 由题意 X 可取 0,1,2,3，且 P(X0)，P (X1)，P (X2)，P (X3).故 E(X)23.二、填空题5 / 86. 解析：由正态曲线的对称性可得：P(aX 4a)12P(Xa)0.36.答案：0.367. 解析： 服从超几何分布 P (X) (x0,1,2)P (0)，P(1)，P (2).E()012.答案：3 58. 解析：记此人三次射击击中目标 X 次，得分为 Y 分，则XB，Y10X，E(Y)10E(X)10320.D(Y)100D(X)1003.
9、答案：20，200 3三、解答题9. 解：(1)个位数字是 5 的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为 C84，随机变量 X 的取值为：0，1,1，因此P (X0)，P(X1)，P (X1)1.所以 X 的分布列为X011P2 31 1411 42则 E(X)0(1)1.6 / 810. 解：(1)由题意知， 的所有可能取值为 0,10,20,30.P (0)，P (10)，P (20)，P (30)， 的分布列为0102030P1 603 2013 302 5所以 E()0102030.(2)记“甲队得 30 分，乙队得
10、0 分”为事件 A， “甲队得 20 分，乙队得 10 分”为事件 B，则 A，B 互斥又 P(A)3，P (B)C2，故甲、乙两队总得分之和为 30 分且甲队获胜的概率为 P (AB)P (A)P(B).1. 解：(1)两小组的总人数之比为 8421，共抽取 3 人，所以理科组抽取 2 人，文科组抽取 1 人，从理科组抽取的同学中至少有 1 名女同学的情况有：1 名男同学 1 名女同学、2 名女同学，所以所求概率 P.(2)由题意可知 的所有可能取值为 0,1,2,3，相应的概率分别是 P(0)，P (1)，P (2)，P (3)，7 / 8所以 的分布列为0123P9 1123 745 1
11、125 56E()0123.2. 解：(1)由题意知 t 的分布列如下.t2346P1 53 102 51 10设 A 表示事件“服务员恰好在第 6 分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具” ，则事件 A 对应两种情形：为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为 2 分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间为 3 分钟；为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为 3 分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间为 2 分钟所以 P(A)P (t2)P (t3)P (t3)P (t2).(2) X 的所有可能取值为 0,1,2，X0 对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间超过 4 分钟，所以 P (X0)P (t
12、4)P (t6)；X1 对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为 2 分钟且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间超过 2 分钟，或为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为 3 分钟，或为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为 4 分钟，所以 P (X1)P (t2)P (t2)P (t3)P (t4)；X2 对应为两位顾客准备泡茶工具所需的时间均为 2 分钟，所8 / 8以 P(X2)P(t2)P(t2).所以 X 的分布列为X012P1 1043 501 25所以 X 的均值 E(X)012.4. 解：(1)依题意，甲选手不能通过海选的概率为，故甲选手能通过海选的概率为 1.若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响，因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为，即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为.(2)依题意， 的所有可能取值为 1,2,3.P(1)p1，P (2)(1p1) p2，P (3)(1p1)(1p2)故 的分布列为123Pp1(1p1)pp2(1p1)(1p2)E()p12(1p1) p23(1p1)(1p2)1(2p2)(1p1)分别计算当甲选手按CBA，CAB，BAC，BCA，ABC，ACB 的顺序参加测试时 E()的值，得甲选手按 BCA 的顺序参加测试时E()最小，所以按 BCA 的顺序参加测试更有利于他进入正赛
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