高考数学一轮复习第八章平面解析几何分层限时跟踪练48.doc

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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第八章平面解析几何精选高考数学一轮复习第八章平面解析几何分层限时跟踪练分层限时跟踪练 4848(限时 40 分钟)一、选择题1已知 F 为抛物线 y28x 的焦点，过点 F 且斜率为 1 的直线l 交抛物线于 A，B 两点，则|FA|FB|的值为( )A4B8C8D16【解析】 由题意知 F(2,0)，所以直线 l 的方程为 yx2，与抛物线联立消去 y 得 x212x40，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x24，x1x212，则|FA|FB|(x12)(x22)|x1x2|8.【答案】 C2(2015舟山三模)已

2、知椭圆 C 的方程为1(m0)，如果直线 yx 与椭圆的一个交点 M 在 x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则 m 的值为( )A2 B2 C8 D23【解析】 根据已知条件得 c，则点在椭圆1(m0)上，1，可得 m2.【答案】 B3(2016西安模拟)斜率为的直线 l 与椭圆1(ab0)交于不同的两点，且这两个交点在 x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( )2 / 10A. B. C. D.1 3【解析】 由题意知，直线 l 过坐标原点，从而直线 l 的方程为 yx.两个交点的横坐标是c，c，所以两个交点分别为， ，代入椭圆方程得1，即 c2(a22b2)2a2b2，

3、又 b2a2c2，所以 c2(3a22c2)2a42a2c2，即 2a45a2c22c40，(2a2c2)(a22c2)0，则2 或，又因为 0b0)的离心率为，左、右焦点分别是 F1，F2.以 F1 为圆心、以 3 为半径的圆与以 F2 为圆心、以 1 为半径的圆相交，且交点在椭圆 C 上(1)求椭圆 C 的方程；(2)设椭圆 E：1，P 为椭圆 C 上任意一点过点 P 的直线ykxm 交椭圆 E 于 A，B 两点，射线 PO 交椭圆 E 于点 Q.求的值；求ABQ 面积的最大值【解】 (1)由题意知 2a4，则 a2.又，a2c2b2，可得 b1，所以椭圆 C 的方程为y21.(2)由(1

4、)知椭圆 E 的方程为1.设 P(x0，y0)，由题意知 Q(x0，y0)6 / 10因为y1，又1，即1，所以 2，即2.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)将 ykxm 代入椭圆 E 的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，由 0，可得 m2416k2.(*)则有 x1x2，x1x2.所以|x1x2|.因为直线 ykxm 与 y 轴交点的坐标为(0，m)，所以OAB 的面积 S|m|x1x2|2 16k24m2|m|14k22 16k24m2m214k22.设t.将 ykxm 代入椭圆 C 的方程，可得(14k2)x28kmx4m240，由 0，可得 m214k2.(*)由(*

5、)(*)可知 0t1，因此 S22，故 S2.当且仅当 t1，即 m214k2 时取得最大值 2.由知，ABQ 的面积为 3S，所以ABQ 面积的最大值为 6.1如图 883，已知过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线xmym0 与抛物线交于 A、B 两点，且OAB(O 为坐标原点)的面7 / 10积为 2，则 m6m4 的值是( )图 883A1 B.2C2D4【解析】 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可知，m，将 xmym 代入抛物线方程 y22px(p0)中，整理得y22pmy2pm0，由根与系数的关系，得y1y22pm，y1y22pm，(y1y2)2(y1y2)2

6、4y1y2(2pm)28pm16m416m2，又OAB 的面积 S|y1y2|(m)42，两边平方即可得 m6m42.【答案】 C2椭圆 C：1 的左、右顶点分别为 A1、A2，点 P 在 C 上且直线 PA2 斜率的取值范围是2，1，那么直线 PA1 斜率的取值范围是( )A. B.3 8，3 4C. D.3 4，1【解析】 椭圆的左顶点为 A1(2,0)、右顶点为 A2(2,0)，设点 P(x0，y0)，则1，得.而 kPA2，kPA1，所以kPA2kPA1.又 kPA22，1，所以 kPA1.【答案】 B3(2015江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，P 为双曲线x2y21 右支上的

7、一个动点，若点 P 到直线 xy10 的距离大于 c 恒成立，则实数 c 的最大值为_【解析】 所求的 c 的最大值就是双曲线的一条渐近线xy0 与直线 xy10 的距离，此距离 d.8 / 10【答案】 224(2015郑州模拟)过点 M(2，2p)作抛物线 x22py(p0)的两条切线，切点分别为 A，B，若线段 AB 中点的纵坐标为 6，则 p的值是_【解析】 设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意得，y，切线 MA 的方程是 yy1(xx1)，即 yx.又点 M(2，2p)位于直线 MA 上，于是有2p2，即 x4x14p20；同理有x4x24p20，因此 x1，x2 是方程

8、 x24x4p20 的两根，则x1x24，x1x24p2.由线段 AB 中点的纵坐标是 6，得y1y212，即12，12，解得 p1 或 p2.【答案】 1 或 25已知点 Q 是抛物线 C1：y22px(p0)上异于坐标原点 O 的点，过点 Q 与抛物线 C2：y2x2 相切的两条直线分别交抛物线 C1于点 A，B.(1)若点 Q 的坐标为(1，6)，求直线 AB 的方程及弦 AB 的长；(2)判断直线 AB 与抛物线 C2 的位置关系，并说明理由【解】 (1)由 Q(1，6)在抛物线 y22px 上，可得 p18，所以抛物线 C1 的方程为 y236x.设抛物线 C2 的切线方程为 y6k

9、(x1)联立消去 y，得 2x2kxk60，k28k48.由于直线与抛物线 C2 相切，故 0，解得 k4 或 k12.由得 A；由得 B.所以直线 AB 的方程为 12x2y90，弦 AB 的长为 2.(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(x0，y0)，三个点都在抛物线9 / 10C1 上，故有 y2px0，y2px1，y2px2，作差整理，得，.所以直线 QA：y(xx0)y0，直线 QB：y(xx0)y0.因为直线 QA，QB 均是抛物线 C2 的切线，故分别与抛物线 C2 的方程联立，令 0，可得p22y0y1(y0y1)0，p22y0y2(y0y2)0.两式相减整理，得

10、y0(y1y2)(y0y1y2)0，可知y0(y1y2)kAB，所以直线 AB 的方程为 yy1(xx1)，与抛物线 y2x2 联立，消去 y 得关于 x 的一元二次方程为 2y0x22pxy1(y1y0)0.其判别式 4p28y0y1(y0y1)0，故直线 AB 与抛物线 C2相切6如图 884，椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，离心率e，过左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于 A，A两点，|AA|4.图 884(1)求该椭圆的标准方程；(2)取平行于 y 轴的直线与椭圆相交于不同的两点 P，P，过P，P作圆心为 Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆 Q 外求PPQ的面积 S 的最大值，

11、并写出对应的圆 Q 的标准方程【解】 (1)由题意知点 A(c,2)在椭圆上，则1，从而 e21，又 e，故 b28，从而 a216.故该椭圆的标准方程为1.10 / 10(2)由椭圆的对称性，可设 Q(x0,0)又设 M(x，y)是椭圆上任意一点，则|QM|2(xx0)2y2x22x0xx8(x2x0)2x8(x4,4)设 P(x1，y1)，由题意知，点 P 是椭圆上到点 Q 的距离最小的点，因此，当 xx1 时|QM|2 取最小值，又 x1(4,4)，所以当x2x0 时|QM|2 取得最小值，从而 x12x0，且|QP|28x.由对称性知 P(x1，y1)，故|PP|2y1|，所以S|2y1|x1x0|2|x0|.当 x0时，PPQ 的面积 S 取得最大值 2.此时对应的圆 Q 的圆心坐标为 Q(，0)，半径|QP|，因此这样的圆有两个，其标准方程分别为(x)2y26，(x)2y26.