高考数学大一轮复习第十三章推理与证明算法复数13-1合情推理与演绎推理教师用书理新人教.doc

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1、1 / 17【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第十三章推理与证明精选高考数学大一轮复习第十三章推理与证明算法复数算法复数 13-113-1 合情推理与演绎推理教师用书理新人教合情推理与演绎推理教师用书理新人教1合情推理(1)归纳推理定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)特点：由部分到整体、由个别到一般的推理(2)类比推理定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)特点：由特殊到特殊的推理(3)合

2、情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理2演绎推理(1)演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；2 / 17小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确( )(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理( )

3、(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适( )(4)“所有 3 的倍数都是 9 的倍数，某数 m 是 3 的倍数，则 m 一定是9 的倍数” ，这是三段论推理，但其结论是错误的( )(5)一个数列的前三项是 1,2,3，那么这个数列的通项公式是ann(nN*)( )(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确( )1观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10 等于( )A28 B76C123 D199答案 C解析 从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右

4、端值的和，依据此规律，a10b10123.3 / 172下面几种推理过程是演绎推理的是( )A在数列an中，a11，an(an1)(n2)，由此归纳数列an的通项公式B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C两直线平行，同旁内角互补，如果A 和B 是两条平行直线与第三条直线形成的同旁内角，则AB180D某校高二共 10 个班，1 班 51 人，2 班 53 人，3 班 52 人，由此推测各班都超过 50 人答案 C解析 A、D 是归纳推理，B 是类比推理，C 符合三段论模式，故选 C.3(2017济南调研)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：垂直于同

5、一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行则正确的结论是_答案 解析 显然正确；对于，在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以异面或相交；对于，在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以相交4(教材改编)在等差数列an中，若 a100，则有a1a2ana1a2a19n (n0，a2.(2)解 当 n2 时，4Sn1a4(n1)1，4an4Sn4Sn1aa4，即 aa4an4(an2)2，又 an0，an1an2，当 n2 时，an是公差为 2 的等差数列又 a2，a5，a14 成等比数

6、列，9 / 17aa2a14，即(a26)2a2(a224)，解得 a23.由(1)知 a11，又 a2a1312，数列an是首项 a11，公差 d2 的等差数列an2n1.(3)证明 1 anan11 2n12n1(1)()()(1)0 且a1)是增函数，而函数 y是对数函数，所以 y是增函数”所得结论错误的原因是( ) 1 2log x1 2log xA大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D大前提和小前提都错误答案 A解析 因为当 a1 时，ylogax 在定义域内单调递增，当 0|AB|，则 P 点的轨迹为椭圆B由 a11，an3n1，求出 S1，S2，S3，猜想出数列的前 n 项和

7、Sn 的表达式C由圆 x2y2r2 的面积 r2，猜想出椭圆1 的面积 SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案 B解析 从 S1，S2，S3 猜想出数列的前 n 项和 Sn，是从特殊到一般的推理，所以 B 是归纳推理，故应选 B.3(2016西安八校联考)观察一列算式：13 / 1711,12,21,13,22,31,14,23,32,41，则式子 35 是第( )A22 项 B23 项 C24 项 D25 项答案 C解析 两数和为 2 的有 1 个，和为 3 的有 2 个，和为 4 的有 3 个，和为 5 的有 4 个，和为 6 的有 5 个，和为 7 的有 6 个，前面共有 21 个，

8、35 是和为 8 的第 3 项，所以为第 24 项4(2016泉州模拟)正偶数列有一个有趣的现象：246；810121416；18202224262830，按照这样的规律，则 2 016 所在等式的序号为( )A29 B30 C31 D32答案 C解析 由题意知，每个等式正偶数的个数组成等差数列3,5,7，2n1，其前 n 项和 Snn(n2)且 S311 023，即第 31 个等式中最后一个偶数是 1 02322 046，且第 31 个等式中含有 63 个偶数，故 2 016 在第 31 个等式中5若数列an是等差数列，则数列bn(bn)也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列

9、，且dn也是等比数列，则 dn 的表达式应为( )Adn Bdnc1c2cn nCdn Ddnnc1c2cn答案 D解析 若an是等差数列，则 a1a2anna1d，bna1dna1，即bn为等差数列；若cn是等比数列，14 / 17则 c1c2cncq12(n1)c1 ， 1 2n n qdnc1，即dn为等比数列，故选 D.1 2n q6把正整数按一定的规则排成如图所示的三角形数表，设aij(i，jN*)是位于这个三角形数表中从上往下第 i 行，从左往右数第 j 个数，如 a428，若 aij2 009，则 i 与 j 的和为_答案 107解析 由题可知奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2

10、00921 0051，所以 2 009 为第 1 005 个奇数，又前 31 个奇数行内数的个数为 961，前 32 个奇数行内数的个数为 1 024，故 2 009 在第 32 个奇数行内，则 i63，因为第 63 行第 1 个数为 296211 923,2 0091 9232(j1)，所以 j44，所以 ij107.7若 P0(x0，y0)在椭圆1(ab0)外，过 P0 作椭圆的两条切线的切点分别为 P1，P2，则切点弦 P1P2 所在的直线方程是1，那么对于双曲线则有如下命题：若 P0(x0，y0)在双曲线1(a0，b0)外，过 P0 作双曲线的两条切线，切点分别为P1，P2，则切点弦

11、P1P2 所在直线的方程是_答案 1解析 设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则 P1，P2 的切线方程分别是1，1.x1x a2因为 P0(x0，y0)在这两条切线上，故有1，1，这说明 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线1 上，15 / 17故切点弦 P1P2 所在的直线方程是1.8.如图，我们知道，圆环也可以看作线段 AB 绕圆心 O 旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积 S(R2r2)(Rr)2.所以，圆环的面积等于以线段 ABRr 为宽，以 AB 中点绕圆心 O 旋转一周所形成的圆的周长 2为长的矩形面积请你将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域 M(

12、x，y)|(xd)2y2r2(其中 0rd)绕 y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是_答案 22r2d解析 平面区域 M 的面积为 r2，由类比知识可知：平面区域 M 绕y 轴旋转一周得到的旋转体为实心的车轮内胎，旋转体的体积等于以圆(面积为 r2)为底，以 O 为圆心、d 为半径的圆的周长 2d 为高的圆柱的体积，所以旋转体的体积 Vr22d22r2d.9设 f(x)，先分别求 f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明解 f(0)f(1)131 3131 3，同理可得 f(1)f(2)，f(2)f(3).由此猜想 f(x)f(1x).证明：

13、f(x)f(1x)131x 33x3 33x3x3 33x16 / 17.10(2016泉州模拟)先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知 a1，a2R，a1a21，求证 aa.证明：构造函数 f(x)(xa1)2(xa2)2，即 f(x)2x22(a1a2)xaa2 22x22xaa.因为对一切 xR，恒有 f(x)0，所以 48(aa)0，从而得 aa.(1)若 a1，a2，anR，a1a2an1，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明(1)解 若 a1，a2，anR，a1a2an1，则 aaa.(2)证明 构造函数 f(x)(xa1)2(xa2)2(xa

14、n)2.即 f(x)nx22(a1a2an)xaaa2 nnx22xaaa，因为对一切 xR，恒有 f(x)0，所以 44n(aaa)0，从而得 aaa.*11.对于三次函数 f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设f(x)是函数 yf(x)的导数，f(x)是 f(x)的导数，若方程f(x)0 有实数解 x0，则称点(x0，f(x0)为函数 yf(x)的“拐点” 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若 f(x)17 / 17x3x23x，请你根据这一发现，(1)求函数 f(x)的对称中心；(2)计算 f()f()f()f()f()解 (1)f(x)x2x3，f(x)2x1，由 f(x)0，即 2x10，解得 x.f()()3()231.由题中给出的结论，可知函数 f(x)x3x23x的对称中心为(，1)(2)由(1)知函数 f(x)x3x23x的对称中心为(，1)，所以 f(x)f(x)2，即 f(x)f(1x)2.故 f()f()2，f()f()2，f()f()2，f()f()2.所以 f()f()f()f()f()22 0162 016.