高考数学大一轮复习第七篇立体几何与空间向量第4节直线平面平行的判定与性质习题理.doc

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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第七篇立体几何与精选高考数学大一轮复习第七篇立体几何与空间向量第空间向量第 4 4 节直线平面平行的判定与性质习题理节直线平面平行的判定与性质习题理【选题明细表】知识点、方法题号与平行有关的命题判断1,2,3,5,6 直线与平面平行4,12,14,15 平面与平面平行10 综合问题7,8,9,11,13基础对点练(时间:30 分钟)1.设 , 是两个不同的平面,m,n 是平面 内的两条不同直线,l1,l2 是平面 内的两条相交直线,则 的一个充分不必要条件是( A )(A)ml1 且 nl2 (B)m 且 nl2(C)m 且 n

2、(D)m 且 l1解析:由 ml1,m,l1,得 l1,同理 l2,又 l1,l2 相交,所以 ,反之不成立,所以 A 正确.2., 为三个平面,a,b,c 为三条直线,且=a,=b,=c,若 ab,则 c 和 a,b 的位置关系是( C )(A)c 和 a,b 都异面(B)c 与 a,b 都相交(C)c 与 a,b 都平行2 / 12(D)c 至少与 a,b 中的一条相交解析:因为 ab,而 a,b,所以 b.因为 b,=c,所以 bc.综上 abc.故选 C.3.(2016福建联考)设 l,m,n 表示不同的直线, 表示不同的平面,给出下列四个命题:若 ml,且 m,则 l;若 ml,且

3、m,则 l;若 =l,=m,=n,则 lmn;若 =m,=l,=n,且 n,则 lm.其中正确命题的个数是( B )(A)1(B)2(C)3(D)4解析:对,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故正确;对,直线 l 可能在平面 内,故错误;对,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故错误;对,结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确.综上正确.4. 如图,正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AB,CC1 的中点,在平面 ADD1A1 内且与平面 D1EF 平行的直线( A )(A)有无数条(B)有 2 条(C)有 1 条3 / 12(D)不存在解析

4、:因为平面 D1EF 与平面 ADD1A1 有公共点 D1,所以两平面有一条过 D1 的交线 l,在平面 ADD1A1 内与 l 平行的任意直线都与平面 D1EF平行,这样的直线有无数条.5.若平面 平面 ,直线 a平面 ,点 B,则在平面 内且过 B 点的所有直线中( A )(A)不一定存在与 a 平行的直线(B)只有两条与 a 平行的直线(C)存在无数条与 a 平行的直线(D)存在唯一与 a 平行的直线解析:当直线 a 在平面 内且过 B 点时,不存在与 a 平行的直线,故选 A.6.(2016温州模拟)已知 m,n 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,下列命题中错误的是( C )(A)

5、若 m,m,则 (B)若 ,则 (C)若 m,n,mn,则 (D)若 m,n 是异面直线,m,m,n,n,则 解析:由线面垂直的性质可知 A 正确;由两个平面平行的性质可知 B正确;由异面直线的性质易知 D 也是正确的;对于选项 C, 可以相交、可以平行,故 C 错误.7.(2016福州模拟)已知直线 a,b 异面,给出以下命题:4 / 12一定存在平行于 a 的平面 使 b;一定存在平行于 a 的平面 使 b;一定存在平行于 a 的平面 使 b;一定存在无数个平行于 a 的平面 与 b 交于一定点.则其中论断正确的是( D )(A)(B)(C)(D)解析:对于,若存在平面 使得 b,则有 b

6、a,而直线 a,b 未必垂直,因此不正确;对于,注意到过直线 a,b 外一点 M 分别引直线a,b 的平行线 a1,b1,显然由直线 a1,b1 可确定平面 ,此时平面 与直线 a,b 均平行,因此正确;对于,注意到过直线 b 上的一点 B作直线 a2 与直线 a 平行,显然由直线 b 与 a2 可确定平面 ,此时平面 与直线 a 平行,且 b,因此正确;对于,在直线 b 上取一定点 N,过点 N 作直线 c 与直线 a 平行,经过直线 c 的平面(除由直线a 与 c 所确定的平面及直线 c 与 b 所确定的平面之外)均与直线 a 平行,且与直线 b 相交于一定点 N,因此正确.综上所述,正确

7、.8. (2016襄阳模拟)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别是BC1,CD1 的中点,则下列说法错误的是( D )(A)MN 与 CC1 垂直(B)MN 与 AC 垂直(C)MN 与 BD 平行(D)MN 与 A1B1 平行解析: 如图所示,连接 C1D,BD,AC,5 / 12则 MNBD,而 C1CBD,故 C1CMN,故 A,C 正确,D 错误,又因为 ACBD,所以 MNAC,B 正确.9.在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD1 的中点,设 Q 是 CC1 上的点,则点 Q 满足条件 时,有平面D1BQ平面

8、PAO. 解析: 如图所示,假设 Q 为 CC1 的中点,因为 P 为 DD1 的中点,所以 QBPA.连接 DB,因为 P,O 分别是 DD1,DB 的中点,所以 D1BPO,又 D1B平面 PAO,QB平面 PAO,PO平面 PAO,PA平面 PAO,所以 D1B平面 PAO,QB平面 PAO,又 D1BQB=B,所以平面 D1BQ平面 PAO.故 Q 为 CC1 的中点时,有平面 D1BQ平面 PAO.答案:Q 为 CC1 的中点10. 如图,平面 平面 ,ABC,ABC分别在 , 内,线段 AA,BB,CC共点于 O,O 在 , 之间,若 AB=2,AC=1,BAC=6 / 1260,

9、OAOA=32,则ABC的面积为 . 解析:相交直线 AA,BB所在平面和两平行平面 , 相交于 AB,AB,所以 ABAB.同理 BCBC,CACA.所以ABC 与ABC的三内角相等,所以ABCABC,=.SABC=21=,所以 SABC=()2=.答案:11.导学号 18702366, 是三个平面,a,b 是两条直线,有下列三个条件:,b;a,b;b,a.如果命题“=a,b,且 ,则 ab”为真命题,则可以在横线处填入的条件是 (填上你认为正确的所有序号). 解析: ,=a,=bab(面面平行的性质).如图所示,=a,b,a,b,而 a,b 异面,故错.b,b,=aab(线面平行的性质).

10、答案:7 / 1212. 导学号 18702367 在三棱锥 SABC 中,ABC 是边长为 6 的正三角形,SA=SB=SC=15,平面 DEFH 分别与 AB,BC,SC,SA 交于D、E、F、H,D、E 分别是 AB,BC 的中点,如果直线 SB平面 DEFH,那么四边形 DEFH 的面积为 . 解析: 取 AC 的中点 G,连接 SG,BG.易知 SGAC,BGAC,故 AC平面 SGB,所以 ACSB.因为 SB平面 DEFH,SB平面 SAB,平面 SAB平面 DEFH=HD,则 SBHD.同理 SBFE.又 D,E 分别为 AB,BC 的中点,则 H,F 也为 AS,SC 的中点

11、,从而得 HFACDE,所以四边形 DEFH 为平行四边形.又 ACSB,SBHD,DEAC,所以 DEHD,所以四边形 DEFH 为矩形,其面积 S=HFHD=(AC)(SB)=.答案:能力提升练(时间:15 分钟)8 / 1213.导学号 18702369 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1 cm,过 AC 作平行于对角线 BD1 的截面,则截面面积为 cm2. 解析: 如图所示,截面 ACEBD1,平面 BDD1平面 ACE=EF,其中 F 为AC 与 BD 的交点,所以 E 为 DD1 的中点,所以 SACE=(cm2).答案:14. 导学号 18702370 如图,矩形

12、 ABCD 中,E 为边 AB 的中点,将ADE沿直线 DE 翻转成A1DE.若 M 为线段 A1C 的中点,则在ADE 翻转过程中,正确的命题是 . MB 是定值;点 M 在圆上运动;一定存在某个位置,使 DEA1C;一定存在某个位置,使 MB平面 A1DE.解析: 取 DC 中点 N,连接 MN,NB,则 MNA1D,NBDE,所以平面 MNB平面 A1DE,因为 MB平面 MNB,所以 MB平面 A1DE,正确;9 / 12A1DE=MNB,MN=A1D=定值,NB=DE=定值,根据余弦定理得MB2=MN2+NB2-2MNNBcos MNB,所以 MB 是定值.正确;B 是定点,所以 M

13、 是在以 B 为圆心,MB 为半径的圆上,正确;当矩形 ABCD 满足 ACDE 时存在,其他情况不存在,不正确.所以正确.答案:15. 导学号 18702371 如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱AA1底面 ABC,ABBC,D 为 AC 的中点,AA1=AB=2.(1)求证:AB1平面 BC1D;(2)设 BC=3,求四棱锥 B-DAA1C1 的体积.(1)证明: 连接 B1C,设 B1C 与 BC1 相交于点 O,连接 OD,如图所示.因为四边形 BCC1B1 是平行四边形,所以点 O 为 B1C 的中点.因为 D 为 AC 的中点,所以 OD 为AB1C 的中位线,所以

14、 ODAB1.因为 OD平面 BC1D,AB1平面 BC1D,所以 AB1平面 BC1D.(2)解:因为 AA1平面 ABC,AA1平面 AA1C1C,所以平面 ABC平面 AA1C1C.10 / 12因为平面 ABC平面 AA1C1C=AC,连接 A1B,作 BEAC,垂足为 E,则 BE平面 AA1C1C.因为 AB=AA1=2,BC=3,ABBC,所以在 RtABC 中,AC=,所以 BE=,所以四棱锥 B-AA1C1D 的体积V=(A1C1+AD)AA1BE=2=3.好题天天练1. 导学号 18702372(2015天津滨海模拟)如图,在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形,

15、且 PQAC,则下列命题中,错误的是( C )(A)ACBD(B)AC截面 PQMN(C)AC=BD(D)异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45解题关键:此题的关键是利用线线平行得到线面平行.11 / 12解析:由题意可知 QMBD,PQQM,PQAC,所以 ACBD,故 A 正确;由 PQAC 可得 AC截面 PQMN,故 B 正确;由 PNBD 可知,异面直线PM 与 BD 所成的角等于 PM 与 PN 所成的角,又四边形 PQMN 为正方形,所以MPN=45,故 D 正确.2. 导学号 18702373 如图,AB 为圆 O 的直径,点 E,F 在圆 O 上,且ABEF,矩形 ABC

16、D 所在的平面和圆 O 所在的平面互相垂直,且AD=EF=AF=1,AB=2.(1)求证:平面 AFC平面 CBF;(2)在线段 CF 上是否存在一点 M,使得 OM平面 DAF?并说明理由.(1)证明:因为平面 ABCD平面 ABEF,CBAB,平面 ABCD平面 ABEF=AB,所以 CB平面 ABEF,因为 AF平面 ABEF,所以 AFCB,又因为 AB 为圆 O 的直径,所以 AFBF,因为 CBBF=B,所以 AF平面 CBF.因为 AF平面 AFC,所以平面 AFC平面 CBF.(2)解:取 CF 中点记作 M,12 / 12设 DF 的中点为 N,连接 AN,MN,则 MNCD,又 AOCD,则 MNAO,所以 MNAO 为平行四边形,所以 OMAN,又 AN平面 DAF,OM平面 DAF,所以 OM平面 DAF.即存在一点 M 为 CF 的中点,使得 OM平面 DAF.