高考数学大一轮复习升级增分训练函数与方程文.doc

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1、1升级增分训练（一）函数与方程升级增分训练（一）函数与方程1在，kZ 上存在零点的函数是( )( 22k，2k)Aysin 2x Bycos 2xCytan 2x Dysin2x解析：选 B 当x，kZ 时，( 22k，2k)sin 2x0，sin2x0 恒成立故排除 A，D，若 tan 2x0，则 2xk，x，kZ，所以ytan 2x在x，kZ 上不k 2( 22k，2k)存在零点，当x2k，kZ 时，cos 2x0，故选 B3 42若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间( )A(a，b)、(b，c)内B(，a)、(a，b)内C(b，c

2、)、(c，)内D(，a)、(c，)内解析：选 A f(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(ba)，f(c)(ca)(cb)，abc，f(a)0，f(b)0，f(c)0，即f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，又f(x)在 R 上是连续函数，两零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内3在下列区间中，函数f(x)3xx2有零点的是( )A0,1 B1,2C2，1 D1,0解析：选 D f(0)1，f(1)2，f(0)f(1)0；f(2)5，f(1)2，f(2)f(1)0；f(2)，f(1) ，35 92 3f(2)f(1)0；f(0)1，f(1) ，f(0)f(1)02 3易知1,0符合条件

3、，故选 D4(2017皖江名校联考)已知函数f(x)ex2ax，函数g(x)x3ax2若不存在x1，x2R，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围为( )2A(2,3) B(6,0)C2,3 D6,0解析：选 D 易得f(x)ex2a2a，g(x)3x22ax，由题意可知a2 32a，解得6a0a2 35函数y ln xx 2 的零点所在的区间为( )1 21 xA B(1,2)(1 e，1)C(2，e) D(e,3)解析：选 C 由题意，求函数y ln xx 2(x0)的零点，即为求曲线y ln 1 21 x1 2x与yx 2 的交点，可知y ln x在(0，)上为单调递增函数，而1

4、x1 2yx 2 在(0，)上为单调递减函数，故交点只有一个，当x2 时， ln 1 x1 2xx 2，当xe 时， ln xx 2，因此函数y ln xx 2 的零点在1 x1 21 x1 21 x(2，e)内故选 C6已知定义在 R 上的函数f(x)满足：对任意xR，有f(x2)2f(x)；当x1,1时，f(x)若函数g(x)Error!则函数yf(x)g(x)在区间(4,5)1x2上的零点个数是( )A7 B8C9 D10解析：选 C 函数f(x)与g(x)在区间5,5上的图象如图所示，由图可知，函数f(x)与g(x)的图象在区间(4,5)上的交点个数为 9，即函数yf(x)g(x)在区

5、间(4,5)上零点的个数是 97(2017昆明两区七校调研)若f(x)1，当x0，1时，f(x)x，1 fx1在区间(1,1内，g(x)f(x)mx 有两个零点，则实数m的取值范围是( )m 23A B0，1 3)(0，2 3C D(0，1 32 3，)解析：选 B 依题意，f(x)1，1 fx1当x(1,0)时，x1(0,1)，f(x)11，1 fx11 x1由g(x)0 得f(x)m(x1 2)在同一坐标系上画出函数yf(x)与ym在区间(1,1内的图象，(x1 2)结合图象可知，要使g(x)有两个零点，只需函数yf(x)与ym(x1 2)在区间(1，1内的图象有两个不同的交点，(该直线斜

6、率为m，过点(1 2，0)故实数m的取值范围是，选 B(0，2 38(2017海口调研)若关于x的方程|x4x3|ax在 R 上存在 4 个不同的实根，则实数a的取值范围为( )A B(0，4 27)(0，4 27C D(4 27，2 3)(4 27，2 3解析：选 A 依题意，注意到x0 是方程|x4x3|ax的一个根当x0 时，a|x3x2|，记f(x)x3x2，则有f(x)3x22x，易知f(x)x3x2在区间上单调递减，(0，2 3)在区间(，0)，上单调递增(2 3，)又f(1)0，因此g(x)Error!的图象如图所示，由题意得直线ya与函数yg(x)的|x4x3| x图象有 3

7、个不同的交点时，a，选 A(0，4 27)49对于函数f(x)和g(x)，设x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数” 若函数f(x)ex1x2 与g(x)x2axa3 互为“零点相邻函数” ，则实数a的取值范围是( )A2,4 B2，7 3C D2,37 3，3解析：选 D 函数f(x)ex1x2 的零点为x1，设g(x)x2axa3 的零点为b，若函数f(x)ex1x2 与g(x)x2axa3 互为“零点相邻函数” ，则|1b|1，0b2由于g(x)x2axa3 必经过点(1,4)，要使其零点在区间0,2上，则Error!即Error!解得

8、 2a310已知在区间4,4上g(x)x2x2，f(x)Error!1 8给出下列四个命题：函数yfg(x)有三个零点；函数ygf(x)有三个零点；函数yff(x)有六个零点；函数ygg(x)有且只有一个零点其中正确命题的个数是( )A1 B2C3 D4解析：选 D 画出函数f(x)，g(x)的草图，如图，设tg(x)，则由fg(x)0，得f(t)0，则tg(x)有三个不同值，由于yg(x)是减函数，所以fg(x)0 有 3 个解，所以正确；设mf(x)，若gf(x)0，即g(m)0，则mx0(1,2)，所以f(x)x0(1,2)，5由图象知对应f(x)x0(1,2)的解有 3 个，所以正确；

9、设nf(x)，若ff(x)0，即f(n)0，nx1(3，2)或n0 或nx22，而f(x)x1(3，2)有 1 个解，f(x)0 对应有 3 个解，f(x)x22 对应有 2 个解，所以ff(x)0 共有 6 个解，所以正确；设sg(x)，若gg(x)0，即g(s)0，所以sx3(1,2)，则g(x)x3，因为yg(x)是减函数，所以方程g(x)x3只有 1 个解，所以正确，故四个命题都正确11已知函数f(x)Error!若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为_解析：当x0,1时，f(x)6x26x0，则f(x)2x33x2m在0,1上单调递增，因为函数f(x)

10、的图象与x轴有且只有两个不同的交点，所以在区间0,1和(1，)内分别有一个交点，则m0，且f(1)m50，解得5m0答案：(5,0)12设函数f(x)Error!则函数yf(f(x)1 的零点个数为_解析：当x0 时，yf(f(x)1f(2x)1log22x1x1，令x10，则x1，显然与x0 矛盾，所以此情况无零点当x0 时，分两种情况：当x1 时，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)1log2(log2x)1，令 log2(log2x)10，得 log2x2，解得x4；当 0x1 时，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)12log2x1x1，令x10，解得x1综上，函数

11、yf(f(x)1 的零点个数为 2答案：2613(2017湖北优质高中联考)函数f(x)|x1|2cos x(4x6)的所有零(1 2)点之和为_解析：原问题可转化为求y|x1|与y2cos x在4,6内的交点的横坐标的(1 2)和，因为上述两个函数图象均关于x1 对称，所以x1 两侧的交点关于x1 对称，那么两对应交点的横坐标的和为 2，分别画出两个函数在4,6上的图象(如图)，可知在x1 两侧分别有 5 个交点，所以所求和为 5210答案：1014已知函数f(x)Error!与g(x)a(x1)的图象在(1,1上有 2 个交点，若方程x 5a的解为正整数，则满足条件的实数a的个数为_1 x解析：在同一坐标系中作出函数f(x)与g(x)的图象，如图，结合图象可知，实数a的取值范围是(0，1 2由x 5a，可得x25ax10，1 x设h(x)x25ax1，当x1 时，由h(1)15a10，可得a0，不满足题意；当x2 时，由h(2)410a10，可得a ，满足题意；3 101 2当x3 时，由h(3)915a10可得a ，8 151 2不满足题意7又函数yx 在(0，)上单调递增，1 x故满足条件的实数a的个数为 1答案：1