高考数学一轮复习第八章立体几何第二节空间点直线平面之间的位置关系课后作业理.doc

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1、1【创新方案创新方案】2017】2017 届高考数学一轮复习届高考数学一轮复习 第八章第八章 立体几何立体几何 第二节第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系课后作业空间点、直线、平面之间的位置关系课后作业 理理全盘巩固一、选择题1下列说法正确的是( )A若a，b，则a与b是异面直线B若a与b异面，b与c异面，则a与c异面C若a，b不同在平面内，则a与b异面D若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面2设A、B、C、D是空间中四个不同的点，下列命题中，不正确的是( )A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABA

2、C，DBDC，则ADBC3若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c( )A一定平行B一定相交C一定是异面直线D平行、相交或异面都有可能4l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面5已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是( )A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面二、填空题6给出下列命题，其中正确的命题有_如果线段AB在平面内，那么直线AB在平面内；两个不同的平面可

3、以相交于不在同一直线上的三个点A，B，C；若三条直线a，b，c互相平行且分别交直线l于A，B，C三点，则这四条直线共面；2若三条直线两两相交，则这三条直线共面；两组对边相等的四边形是平行四边形7设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.正确的命题是_(写出全部正确结论的序号)8.如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AA12AB2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为_三、解答题9.如图，平面AB

4、EF平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点1 21 2(1)求证：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？10如图所示，A是BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点3(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角冲击名校1过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条2在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为

5、棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有_条3.如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求： 23(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值答 案全盘巩固一、选择题1解析：选 D 由异面直线的定义可知2解析：选 C 若ABAC，DBDC，AD不一定等于BC，C 不正确3解析：选 D 当a，b，c共面时，ac；当a，b，c不共面时，a与c可能异面也4可能相交4解析：选 B 若l1l2，l2l3，则l1，l3有三种位置关系，可能平行、相交或异面，A 不正确；当l1l2l3或l1，l2，

6、l3共点时，l1，l2，l3可能共面，也可能不共面，C，D 不正确；当l1l2，l2l3时，则有l1l3，故选 B.5解析：选 D 依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面二、填空题6解析：显然正确若两平面有三个不共线的公共点，则这两平面重合，故不正确；三条直线两两相交于同一点时，三条直线不一定共面，故不正确；两组对边相等的四边形可能是空间四边形，不正确答案：7解析：由公理 4 知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内” ，故不正确；当a，

7、b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确答案：8.解析：连接BC1，易证BC1AD1，则A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成的角连接A1C1，由AB1，AA12，得A1C1，A1BBC1，25故 cosA1BC1 .5522 5 54 5答案：4 5三、解答题9.解：(1)证明：由题设知，FGGA，FHHD，所以GH綊AD.又BC綊AD，1 21 2故GH綊BC.所以四边形BCHG是平行四边形(2)C，D，F，E四点共面理由如下：5由BE綊FA，G是FA的中点知，BE綊GF，1 2则四边形BGFE是平行四边形，所以EF綊BG.由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC，FH

8、共面又点D在直线FH上，所以C，D，F，E四点共面10解：(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是BCD所在平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线(2)取CD的中点G，连接EG，FG，则ACFG，EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角又因为ACBD，则FGEG.在 RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45，即异面直线EF与BD所成的角为1 245.冲击名校1解析：选 D 如图，连接体对角线AC1，显然AC1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，所成角的正切

9、值都为.联想正方体的其他体对角线，如连接BD1，则BD1与棱BC，BA，BB1所成的角都2相等，BB1AA1，BCAD，体对角线BD1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，同理，体对角线A1C，DB1也与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，过A点分别作BD1，A1C，DB1的平行线都满足题意，故这样的直线l可以作 4条2解析：6法一：在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1 个交点N，M取不同的位置就确定不同的平面，从而与 CD有不同的交点N，而直线MN与这 3 条异面直线都有交点如图所示法二：在A1D1上任取一点P，过点P与直线EF作一个平面，因CD与平面不平行，所以它们相交，设它们交于点Q，连接PQ，则PQ与EF必然相交，即PQ为所求直线由点P的任意性，知有无数条直线与三条直线A1D1，EF，CD都相交答案：无数3.解：(1)SABC 222，三棱锥PABC的体积为VS1 2331 3ABCPA 22.1 334 33(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所以ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角在ADE中，DE2，AE，AD2，2cosADE .22222 2 2 23 4故异面直线BC与AD所成角的余弦值为 .3 4