高考数学一轮复习第7章立体几何初步第4节垂直关系课时分层训练文北师大版.doc

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1、1课时分层训练课时分层训练( (三十九三十九) ) 垂直关系垂直关系A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1(2017西安六校联考)已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m的是( )A且mB且mCmn且nDmn且C C 由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理，可知 C 正确2(2017天津河西模拟)设l是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则lB B A 中，或与相交，不正确B 中，过直线l作平面，设l，则ll，由l，知l，从而，B 正确C 中，l或l，C 不正确对于 D 中，

2、l与的位置关系不确定3如图 7410，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是( )图 7410ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABCD D 因为BCDF，DF平面PDF，2BC平面PDF，所以BC平面PDF，故选项 A 正确在正四面体中，AEBC，PEBC，DFBC，所以BC平面PAE，则DF平面PAE，从而平面PDF平面PAE.因此选项 B，C 均正确4(2017南昌二模)已知，是两不重合的平面，直线m，直线n，则“，相交”是“直线m，n异面”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也

3、不必要条件B B 分别垂直于两个相交平面的两条直线可能异面，也可能相交，所以“，相交”不一定有“直线m，n异面” ；而当直线m，n异面时，两个平面不可能平行，否则若，则必有mn，与直线m，n异面矛盾因此“，相交”是“直线m，n异面”的必要不充分条件，故选 B.5如图 7411，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是( )图 7411A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDEC C 因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.

4、因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.二、填空题6如图 7412 所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)DMPC(或BMPC等) 由定理可知，BDPC.3图 7412当DMPC(或BMPC)时，有PC平面MBD.又PC平面PCD，平面MBD平面PCD.7如图 7413，在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是_【导学号：66482338

5、】图 7413取BC的中点E，连接AE，DE，则AE平面BB1C1C. 3所以ADE为直线AD与平面BB1C1C所成的角设三棱柱的所有棱长为a，在 RtAED中，AEa，DE .32a 2所以 tanADE，则ADE.AE DE3 3故AD与平面BB1C1C所成的角为. 38(2016全国卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)4 对于，可以平行，也可以相交但不垂直，故错误对于，由线面平行的性质定理知存在直线l，nl，又m，所以ml

6、，所以mn，故正确对于，因为，所以，没有公共点又m，所以m，没有公共点，由线面平行的定义可知m，故正确对于，因为mn，所以m与所成的角和n与所成的角相等因为，所以n与所成的角和n与所成的角相等，所以m与所成的角和n与所成的角相等，故正确三、解答题9. (2015北京高考)在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点2图 7414(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积解 (1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB. 3 分又因为VB平面MOC，所以VB平面MOC.

7、 5 分(2)证明：因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB.所以平面MOC平面VAB. 8 分(3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，2所以AB2，OC1.所以等边三角形VAB的面积SVAB. 9 分3又因为OC平面VAB，所以三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB.1 333又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为5. 12 分3310O的直径AB4，点C，D为O上两点，且CAB45，F为的中点沿直BC径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图 7415) 图 7415(1)求证：

8、OF平面ACD；(2)在AD上是否存在点E，使得平面OCE平面ACD？若存在，试指出点E的位置；若不存在，请说明理由解 (1)证明：由CAB45，知COB90，1 分又因为F为的中点，所以FOB45，因此OFAC，3 分又AC平面ACD，OF平面ACD，所以OF平面ACD. 5 分(2)存在，E为AD中点，因为OAOD，所以OEAD. 7 分又OCAB且两半圆所在平面互相垂直所以OC平面OAD. 9 分又AD平面OAD，所以ADOC，由于OE，OC是平面OCE内的两条相交直线，所以AD平面OCE.又AD平面ACD，所以平面OCE平面ACD. 12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(

9、2017贵州贵阳二模)如图 7416，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在AEF内的射影为O，则下列说法正确的是( )6图 7416AO是AEF的垂心BO是AEF的内心CO是AEF的外心DO是AEF的重心A A 由题意可知PA，PE，PF两两垂直，所以PA平面PEF，从而PAEF，而PO平面AEF，则POEF，因为POPAP，所以EF平面PAO，所以EFAO，同理可知AEFO，AFEO，所以O为AEF的垂心2如图 7417，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面是以ABC为直

10、角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.图 7417【导学号：66482339】a或 2a B1D平面A1ACC1，CFB1D.为了使CF平面B1DF，只要使CFDF(或CFB1F)设AFx，则CD2DF2FC2，x23ax2a20，xa或x2a.3(2016四川高考)如图 7418，在四棱锥PABCD中，7PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD.1 2图 7418(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB平面PBD.解 (1)取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M

11、即为所求的一个点理由如下：连接CM，因为ADBC，BCAD，1 2所以BCAM，且BCAM. 2 分所以四边形AMCB是平行四边形，所以CMAB.又AB平面PAB，CM平面PAB，所以CM平面PAB.(说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是直线MN上任意一点)5 分(2)证明：由已知，PAAB，PACD，因为ADBC，BCAD，所以直线AB与CD相交，1 2所以PA平面ABCD，所以PABD. 8 分因为ADBC，BCAD，M为AD的中点，连接BM，1 2所以BCMD，且BCMD，所以四边形BCDM是平行四边形，所以BMCDAD，所以BDAB.1 2又ABAPA，所以BD平面PAB.又BD平面PBD，所以平面PAB平面PBD. 12 分