高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第3讲三角函数的图象和性质学案.doc

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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 3 3 章三角函数章三角函数解三角形第解三角形第 3 3 讲三角函数的图象和性质学案讲三角函数的图象和性质学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质必会结论1函数 yAsin(x)和 yAcos(x)的最小正周期为 T，函数 ytan(x)的最小正周期为 T.2正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期3三角函数中奇函数一般可化为 yAsinx 或 yAtanx

2、的形式，而偶函数一般可化为 yAcosxb 的形式考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)ycosx 在第一、二象限内是减函数( )(2)函数 ysin 是偶函数，最小正周期为 .( )(3)函数 ysinx 的对称轴方程为 x2k(kZ)( )(4)函数 ytanx 在整个定义域上是增函数( )答案 (1) (2) (3) (4)2课本改编若函数 f(x)cos2x，则 f(x)的一个递增区间为( )B.A. (0， 2)D.C. (3 4，)答案 B解析 由 f(x)cos2x 知递增区间为，kZ，故只有 B 项满2 / 14足32018福建模拟函数 f(x)si

3、n 的图象的一条对称轴是( )BxAx 2DxCx 2答案 C解析 由 xk，得 xk，当 k1 时，x.42018厦门模拟函数 ysin1 的图象的一个对称中心的坐标是( )B.A. (3 8，1)D.C. ( 8，1)答案 B解析 对称中心的横坐标满足 2xk，解得 x，kZ.当k1 时，x，y1.故选 B.5课本改编函数 ytan 的定义域是( )BxAx |x 4DxCx |x k3 4，k Z答案 D解析 ytantan，由 xk，kZ，得xk，kZ.故选 D.6函数 y32cos 的最大值为_，此时 x_.答案 5 2k(kZ)解析 函数 y32cos 的最大值为 325，此时x2

4、k(kZ)，即 x2k(kZ)板块二 典例探究考向突破考向 三角函数的定义域、值域例 1 (1)2018烟台模拟函数 y的定义域为( )3 / 14A. 6，6B.(kZ)C.(kZ)DR答案 C解析 cosx0，得 cosx，2kx2k，kZ.(2)函数 y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为_答案 23解析 0x9，x，sin1，故2sin2.即函数 y2sin(0x9)的最大值为 2，最小值为.所以最大值与最小值的和为 2.本例(2)中的函数换为“y3sinx2cos2x，x” ，如何解答？解 x，sinx.又 y3sinx2cos2x3sinx2(1sin2x)22，当 sinx时

5、，ymin；当 sinx或 sinx1 时，ymax2.故函数的最大值与最小值的和为 2.本例(2)中的函数换为“ysinxcosxsinxcosx，x0，” ，又该如何解答？解 令 tsinxcosx，又 x0，tsin，t1，由 tsinxcosx，得 t212sinxcosx，4 / 14即 sinxcosx.原函数变为 yt，t1，即 yt2t.当 t1 时，ymax11；当 t1 时，ymin11.故函数的最大值与最小值的和为 110.触类旁通三角函数定义域、值域的求解策略(1)求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，也可借助三角函数线或三角函数图象来求解(2)求解三角

6、函数的值域(最值)，首先把三角函数化为yAsin(x)k 的形式，再求最值(值域)，或用换元法(令tsinx，或 tsinxcosx)化为关于 t 的二次函数求值域(最值)(3)换元法的应用：把 sinx 或 cosx 看作一个整体，转化为二次函数，求给定区间上的值域(最值)问题此时注意所换元的取值范围【变式训练 1】 (1)函数 y的定义域为( )A. 6，56B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案 B解析 由 2sinx10，得 sinx，所以2kx2k(kZ)(2)函数 ycos，x的值域是_答案 1 2，32解析 x，x，5 / 14y.考向 三角函数的单调性例 2 已知函数 f(x

7、)2sin(0)的最小正周期为 .(1)求 的值；(2)讨论 f(x)在区间上的单调性解 (1)因为 f(x)2sin 的最小正周期为 ，且 0.从而有，故 1.(2)因为 f(x)2sin.若 0x，则2x.当2x，即 0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减触类旁通三角函数单调性问题的解题策略(1)求形如 yAsin(x)或 yAcos(x)(其中，0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果 0)在区间 上单调递减，则有，即 T，所以T，解得 .所以 的值可以是.故选 A.6 / 14(2)函数 ys

8、in 的递增区间是_答案 (kZ)解析 ysin，2k2x2k3 2kxk(kZ)考向 三角函数的奇偶性、周期性及对称性命题角度 1 三角函数的周期性与奇偶性例 3 2018长沙模拟设函数 f(x)sin 的最小正周期为，且是偶函数，则( )Af(x)在内单调递减Bf(x)在内单调递减Cf(x)在内单调递增Df(x)在内单调递增答案 A解析 由条件，知 2.因为 f(x)是偶函数，且|0,00)的形式2.函数 yAsin(x)和 yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.8 / 143.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令 tx，将其转

9、化为研究 ysint 的性质满分策略1.闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响2.要注意求函数 yAsin(x)的单调区间时 的符号，尽量化成 0 时的情况3.三角函数的最值可能不在自变量区间的端点处取得，直接将两个端点处的函数值作为最值是错误的.板块三 启智培优破译高考数学思想系列 4三角函数中的分类讨论思想2018龙岩模拟已知函数 f(x)2asinab 的定义域是，值域是5,1，求 a，b 的值解题视点 先求出 2x的范围，再求出 sin 的值域；系数a 的正、负影响着 f(x)的值，因而要分 a0，a0 或 a0 时，解得Err

10、or!当 a0 或 a2，即图象 A；当 a1时，三角函数的最大值为 a1 2，且最小正周期为 T0)的图象的相邻两支截直线 y1 所得的线段长为，则 f 的值是( )B. A0 D.C1 3答案 D解析 由条件可知，f(x)的周期是.由，得 4，所以ftantan.5函数 y2sin(x0，)的增区间是( )B.A. 12，7 12D.C. 5 6，答案 C解析 y2sin2sin，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，即函数的增区间为，kZ，当k0 时，增区间为.62018深圳模拟函数 ylogcosx 的一个单调减区间是( )B(0，) A(，0) D.C. ( 2，0)答案 D解析

11、首先应保证 cosx0 ；函数 ylogcosx 的单调减区间，即函数 cosx 的单调增区间 .易知只有选项 D 符合.72018郑州模拟如果函数 y3sin(2x)的图象关于直线 x对称，则|的最小值为( )11 / 14B. A. D.C. 2答案 A解析 由题意，得 sin1.所以k，即 k(kZ)，故|min.8函数 y2sin1，x的值域为_，并且取最大值时x 的值为_答案 1,1 12解析 x，2x，sin0,1，y1,1当 2x时，即 x时 y 取得最大值 1.92018江苏模拟函数 ylg sin2x的定义域为_答案 (0， 2)解析 由得Error!3x或 0x.函数 yl

12、g sin2x的定义域为.10如果函数 y3cos(2x)的图象关于点成中心对称，那么|的最小值为_答案 6解析 依题意得 3cos0，k，k(kZ)，所以|的最小值是.B 级 知能提升12017全国卷设函数 f(x)cos，则下列结论错误的是( )Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线 x对称12 / 14Cf(x)的一个零点为 x 6Df(x)在单调递减答案 D解析 A 项，因为 f(x)cos 的周期为 2k(kZ)，所以 f(x)的一个周期为2，A 项正确B 项，因为 f(x)cos 图象的对称轴为直线 xk(kZ)，所以 yf(x)的图象关于直线 x对称，B 项正确C 项

13、，f(x)cos.令 xk(kZ)，得xk，当 k1 时，x，所以 f(x)的一个零点为x，C 项正确D 项，因为 f(x)cos 的递减区间为(kZ)，递增区间为(kZ)，所以是减区间，是增区间，D 项错误故选 D.22018宁夏模拟已知 0，函数 f(x)sin 在上单调递减，则 的取值范围是( )B.A. 1 2，3 4D(0,2)C. 答案 A解析 由x，0 得，x，又 ysinx在上递减，所以解得.故选 A.1 23已知函数 f(x)cos，其中 x，若 f(x)的值域是，则 m 的最大值是_答案 5 18解析 由 x，可知3x3m，fcos，且 fcos1，要使 f(x)的值域是，

14、需要 3m，解得m，即 m 的最大值是.42018广东模拟设函数 f(x)tan.(1)求函数 f(x)的定义域、周期和单调区间；13 / 14(2)求不等式1f(x)的解集解 (1)由k(kZ)，得 x2k(kZ)，所以函数 f(x)的定义域是Error!.因为 ，所以周期 T2.由kk(kZ)，得2kx2k(kZ)所以函数 f(x)的单调递增区间是( 32k，532k)(kZ)(2)由1tan，得kk(kZ)解得2kx2k(kZ)所以不等式1f(x)的解集是Error!.5已知函数 f(x)sin(x)(01,0)是 R 上的偶函数，其图象关于点 M 对称(1)求 ， 的值；(2)求 f(x)的单调递增区间；(3)x， 求 f(x)的最大值与最小值解 (1)因为 f(x)sin(x)是 R 上的偶函数，所以k，kZ，且 0，则 ，即 f(x)cosx.因为图象关于点 M 对称，所以 k，kZ，且 01，所以 .(2)由(1)得 f(x)cosx，由2kx2k 且 kZ 得，3kx3k，kZ，所以函数 f(x)的递增区间是，kZ.(3)因为 x，所以 x，当 x0 时，即 x0，函数 f(x)的最大值为 1，14 / 14当 x时，即 x，函数 f(x)的最小值为 0.