高考数学一轮复习坐标系与参数方程课时训练选修4_4.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习坐标系与参数方精选高考数学一轮复习坐标系与参数方 程课时训练选修程课时训练选修 4_44_4第 1 课时 坐 标 系 1. (1) 将点 M 的极坐标化成直角坐标； (2) 将点 N 的直角坐标(4，4)化成极坐标 (0，0b0， 为参数)，得所以a4， b2，) 所以曲线 C 的普通方程为1. (2) 曲线 C 的极坐标方程为1，将 A(1，)，B 代入得 cos2,16)sin2,4)1，sin2,16)cos2,4)1，所以) . 第 2 课时 参 数 方 程 1. 已知在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为(t 为

2、参数)， 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的 极坐标方程为 24cos 30.点 P 在直线 l 上，点 Q 在曲 线 C 上，求 PQ 的取值范围 解：直线 l 的普通方程为 4x3y80； 曲线 C 的直角坐标方程为(x2)2y21， 曲线 C 是圆心为(2，0)，半径为 1 的圆 圆心到直线的距离 d， 所以 PQ 的取值范围是. 2. 已知直线 l 的参数方程为曲线 C 的极坐标方程为 4sin ，试判断直线 l 与曲线 C 的位置关系 解：直线 l 的普通方程为 2xy20； 曲线 C 的直角坐标方程为 x2(y2)24，它表示圆 由圆心到直线 l 的距

3、离 d 2，得直线 l 与曲线 C 相交 3. 在平面直角坐标系 xOy 中，求过椭圆( 为参数)的右焦点， 且与直线(t 为参数)平行的直线的普通方程 解：由题意知，椭圆的长半轴长为 a5，短半轴长为 b3，从 而 c4，所以右焦点为(4，0)将已知直线的参数方程化为普通方4 / 6程得 x2y20，故所求的直线的斜率为，因此所求的直线方程 为 y(x4)，即 x2y40. 4. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 C1：(t 为参数)与椭圆 C2：( 为参数，a0)的一条准线的交点位于 y 轴上，求实数 a 的 值 解：直线 C1：2xy9， 椭圆 C2：1(0a3)， 准线：y. 由

4、9，得 a2. 5. 在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1 的参数方程是(t 为参数)， 在以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 的极坐标方程是 2，求曲线 C1 与 C2 的交点在直角坐标系中 的直角坐标解：由x t，y3t3，)消去 t 得曲线 C1 的普通方程为 yx(x0)； 由 2，得 24，得曲线 C2 的直角坐标方程是 x2y24.联立解得x 3， y1.) 故曲线 C1 与 C2 的交点坐标为(，1) 6. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为(t 为参数， a0)，在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线

5、C24cos . (1)求曲线 C1 的普通方程，并将 C1 的方程化为极坐标方程； (2)直线 C3 的极坐标方程为 0，其中 0 满足 tan 02，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求 a. 解：(1)消去参数 t 得到 C1 的普通方程为 x2(y1)2a2， 将 xcos ，ysin 代入 C1 的普通方程，得到 C1 的极坐 标方程为 22sin 1a20. (2)曲线 C1，C2 的公共点的极坐标满足方程组若 0，由方 程组得 16cos28sin cos 1a20，由已知 tan 2，可解得 1a20，根据 a0，得到 a1，当 a1 时，极 点也为 C1，C2

6、的公共点，在 C3 上，所以 a1. 7. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos 6sin 0，直线 l 的参数方程为(t 为参数) (1) 求曲线 C 的普通方程； (2) 若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，点 P 的坐标为(3，3)，5 / 6求 PAPB 的值 解：(1) 曲线 C 的极坐标方程为 2cos 6sin 0， 可得 22cos 6sin 10， 可得 x2y22x6y10， 曲线 C 的普通方程：x2y22x6y10. (2) 由于直线 l 的参数方程为(t 为参数) 把它代入圆的方程整理得 t2

7、2t50， t1t22，t1t25. 又 PA|t1|，PB|t2|，PAPB|t1|t2|2. PAPB 的值为 2. 8. 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系直线 l 的极坐标方程为 sin，椭圆 C 的 参数方程为(t 为参数) (1) 求直线 l 的直角坐标方程与椭圆 C 的普通方程； (2) 若直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求线段 AB 的长 解：(1) 由 sin ，得 (cos sin )，即 xy，化简得 yx， 所以直线 l 的直角坐标方程是 yx. 由cos2tsin2t1，得椭圆 C 的普通方程为1.(2) 联立直

8、线方程与椭圆方程，得y 3x 3， x2 4y231，)消去 y，得(x1)21， 化简得 5x28x0，解得 x10，x2， 所以 A(0，)，B 或 A，B(0， )， 则 AB. 9. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为( 为参数， r0)，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极 坐标方程为 sin1，若圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3，求 r 的值 解：圆 C 的参数方程为( 为参数，r0)，消去参数 得r2(r0)，所以圆心 C，半径为 r.2(x22) 直线 l 的极坐标方程为 sin1， 化为普通方程为 xy0. 圆心 C 到直线

9、 xy0 的距离为 d2. 圆 C 上的点到直 线 l 的最大距离为 3，即 dr3， r3d321. 10. 已知动点 P，Q 都在曲线 C：(t 为参数)上，对应参数分别6 / 6为 t 与 t2(02)，M 为 PQ 的中点 (1) 求 M 的轨迹的参数方程； (2) 将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数，并判断 M 的轨 迹是否过坐标原点 解：(1) 由题意有，P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)， 因此 M(cos cos 2，sin sin 2)， M 的轨迹的参数方程为( 为参数，02) (2) M 点到坐标原点的距离为 d(02)， 当 时，d

10、0，故 M 的轨迹过坐标原点 11. 若以直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴， 选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 C 的极坐标方程是 sin26cos . (1) 将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是 什么曲线； (2) 若直线 l 的参数方程为(t 为参数)，直线 l 与曲线 C 相交 于 A，B 两点，求线段 AB 的长 解：(1) 由 sin26cos ，得 2sin26cos ， 所以曲线 C 的直角坐标方程为 y26x，曲线是以原点为顶点，为焦 点的抛物线(2) 化简得 t24t120，则 t1t24，t1t212，所以AB|t1t2|8.