高考数学 25个必考点 专题07 三角函数的图象和性质检测.doc

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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学精选高考数学 2525 个必考点个必考点 专题专题 0707 三角函三角函数的图象和性质检测数的图象和性质检测一、基础过关题一、基础过关题1.（2018 北京卷）设函数，若对任意的实数 x 都成立，则的最小值为_【答案】【解析】解：函数，若对任意的实数 x 都成立，可得：，解得，则的最小值为：故答案为：利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力2函数 ycos(2x)的单调减区间为_【答案】 k，k(kZ)2 / 83为了得到函数 ycos(2x)的图象，可将函数 ysi

2、n 2x 的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】 C【解析】 由题意，得 ycos(2x)sin(2x)sin 2(x)，则它是由 ysin 2x 向左平移个单位得到的，故选 C.4关于函数 ytan(2x)，下列说法正确的是( )A是奇函数B在区间(0，)上单调递减C(，0)为其图象的一个对称中心D最小正周期为 【答案】 C5(2016潍坊模拟)已知函数 f(x)2sin(x)1(xR)的图象的一条对称轴为 x，其中 为常数，且 (1,2)，则函数f(x)的最小正周期为( )A. B.Error!C. D.Error!【答案】 B

3、【解析】 由函数 f(x)2sin(x)1 (xR)的图象的一条对称3 / 8轴为 x，可得 k，kZ，k，从而得函数 f(x)的最小正周期为.6已知函数 f(x)2sin(2x)(|0)在区间，上是增函数，则 的取值范围是_【答案】 (0，10(2015北京)已知函数 f(x)sin x2sin2.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间上的最小值【答案】 (1)f(x)的最小正周期为 2.；(2) f(x)在区间上的最小值为.解 (1)因为 f(x)sin xcos x2sin，所以 f(x)的最小正周期为 2.(2)因为 0x，所以x.当 x，即 x时，f(x)取得最小值

4、所以 f(x)在区间上的最小值为 f.11已知函数 yAsin(x) (A0，0)的图象过点 P(，0)，图象上与点 P 最近的一个最高点是 Q(，5)(1)求函数的解析式；(2)求函数 f(x)的递增区间5 / 8【答案】 (1) y5sin(2x)；(2) 增区间为k，k (kZ)12已知函数 f(x)cos2xsin xcos x.(1)求函数 f(x)的最小正周期 T 和函数 f(x)的单调递增区间；(2)若函数 f(x)的对称中心为(x,0)，求 x0,2)的所有 x 的和【答案】 (1) T 递增区间为k，k，kZ；(2) x 的和为Error!【解析】(1)由题意得 f(x)si

5、n(2x)，T，令2k2x2k，kZ.可得函数 f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.(2)令 2xk，kZ，可得 x，kZ.x0,2)，k 可取 1,2,3,4.所有满足条件的 x 的和为.二、能力提高题二、能力提高题1若 f(x)sin(2x)b，对任意实数 x 都有 ff(x)，f1，则实数 b 的值为( )A2 或 0 B0 或 1C1 D2【答案】 A2已知函数 f(x)sin xcos x(0)，xR.在曲线 yf(x)与直线 y1 的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则 f(x)的最小正周期为( )6 / 8A. B.Error!C D2【答案】 C【解析】 f(x)sin xc

6、os x2sin(x)(0)由 2sin(x)1，得 sin(x)，x2k或 x2k(kZ)令 k0，得 x1，x2，x10，x2.由|x1x2|，得，2.故 f(x)的最小正周期 T.3函数 f(x)sin(x) (xR，0，|0，0,00，函数 f(x)2asin2ab，当 x时，5f(x)1.(1)求常数 a，b 的值；(2)设 g(x)f 且 lg g(x)0，求 g(x)的单调区间8 / 8【答案】：(1) a2，b5；(2) g(x)的单调增区间为，kZ.单调减区间为，kZ.【解析】(1)x，2x，sin，2asin2a，a，f(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此 a2，b5.8.(2016潍坊模拟)函数 f(x)Asin(x) (A0，0,0)的部分图象如图所示(1)求 f(x)的【解析】式；(2)设 g(x)f(x)2，求函数 g(x)在 x，上的最大值，并确定此时 x 的值【答案】：(1) f(x)2sin(x)；(2) x时，g(x)max4.【解析】(1)由题图知 A2，则4，.又 f()2sin()2sin()0，sin()0，0，0，即 ，f(x)的解析式为 f(x)2sin(x)