定积分的概念与可积条件.pptx

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1、 1、给出了定积分的概念和可积条件。2、给出了定积分的基本性质。3、给出了微积分基本定理及求定积分的常用方法。教学内容：4、给出了定积分的应用。教学重点:变限函数与定积分的概念；求定积分的方法。要求:1、理解变限函数与定积分的定义。2、熟练掌握求定积分的方法，并会应用微积分知识解决实际问题。3、了解达布（DarbouxDarboux）和及可积条件。本章内容、要求及重点第1页/共51页第一节 定积分的概念和可积条件 一、问题的提出 二、定积分的定义 三、存在定理 四、几何意义 五、小结第2页/共51页abxyo实例实例1 1 （求曲边梯形的面积）一、问题的提出第3页/共51页abxyoabxyo

2、用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积（四个小矩形）（九个小矩形）第4页/共51页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系播放播放第5页/共51页曲边梯形如图所示，第6页/共51页曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为第7页/共51页实例实例2 2 （求变速直线运动的路程）思路思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值第8页/共51页（1）分割部分路程值某时刻的速度（2）求和（3）取极限路程的精确值第9页/共51页二、定积分的定义定义

3、定义第10页/共51页被积函数被积表达式积分变量记为记为积分上限积分下限积分和第11页/共51页注意：注意：第12页/共51页定理定理1 1定理定理2 2三、存在定理第13页/共51页曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积的负值四、定积分的几何意义第14页/共51页几何意义：几何意义：第15页/共51页例例1 1 利用定义计算定积分解解第16页/共51页第17页/共51页例例2 2 利用定义计算定积分解解第18页/共51页第19页/共51页证明证明利用对数的性质得第20页/共51页极限运算与对数运算换序得第21页/共51页故第22页/共51页五、小结定积分的实质定积分的

4、实质：特殊和式的极限定积分的思想和方法：定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取极限精确值定积分求近似以直（不变）代曲（变）取极限 作业：作业：P285 1(1);2;6.第23页/共51页思考题思考题将和式极限：表示成定积分.第24页/共51页思考题解答思考题解答原式第25页/共51页练练 习习 题题第26页/共51页第27页/共51页练习题答案练习题答案第28页/共51页附：可附：可积条件积条件一个函数究竟要满足何种条件，才能可积？这是本节所要讨论的的主要问题。一、可积的必要条件第44页/共51页1.1.思路与方案:思路:鉴于积分和与分法和介点有关,先简化积分和.用相应于分法的“最大

5、”和“最小”的两个“积分和”去双逼一般的积分和,即用极限的双逼原理考查积分和有极限,且与分法 及介点 无关的条件。方案:定义上和 和下和 ，研究它们的性质和当 时有相同极限的充要条件.2.2.达布和:第45页/共51页由达布和定义可知，达布和未必是积分和.但达布 和由分法 唯一确定.则显然有：第46页/共51页第47页/共51页第48页/共51页定理4说明，单调函数即使有无限多个间断点，仍不失其可积性。思考题：1、闭区间上仅有一个间断点的函数是否必可积？2、闭区间上有无穷多个间断点的函数是否必不可积？3、闭区间上的单调函数是否必可积？例2 第49页/共51页第50页/共51页谢谢大家观赏！第51页/共51页