第一次课定积分的概念和可积条件精选文档.ppt

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1、第一次课定积分的概念和可积条件本讲稿第一页，共三十九页割圆术割圆术本讲稿第二页，共三十九页割之弥细，所失弥少；割之又割，割之弥细，所失弥少；割之又割，以至于不可割，则与圆周，体而以至于不可割，则与圆周，体而无所失矣无所失矣.刘徽刘徽本讲稿第三页，共三十九页阿基米德（Archimedes，约前287212）球体、圆柱体的体积和表面积的计算公式，提出了抛物线所围成的面积和弓形面积的计算方法。最著名的还是求阿基米德螺线（=）所围面积的求法，这种螺线就以阿基米德的名字命名。本讲稿第四页，共三十九页问题：求曲边梯形的面积。本讲稿第五页，共三十九页基本思想：分割-求和本讲稿第六页，共三十九页的情形本讲稿第

2、七页，共三十九页的情形本讲稿第八页，共三十九页的情形本讲稿第九页，共三十九页 例例1.曲边梯形的面积曲边梯形的面积一、引例一、引例o本讲稿第十页，共三十九页o(1)分割分割:将区间将区间a,b任意分为任意分为 n个子区间，个子区间，（2）近似）近似：任取任取（3）作和：）作和：（4）取极限：）取极限：记记分点为：分点为：本讲稿第十一页，共三十九页例例2.变速直线运动的路程变速直线运动的路程设物体作直线运动设物体作直线运动,已知速度已知速度是时间间隔是时间间隔上的连续上的连续,计算在这段计算在这段时间内物体所经过的路程时间内物体所经过的路程.函数，且函数，且若是若是匀速直线匀速直线运动，运动，(

3、1)分割分割:(2)近似：近似：任取(3)作和：作和：(4)取极限：取极限：记=速度速度时间时间.路程路程本讲稿第十二页，共三十九页本讲稿第十三页，共三十九页本讲稿第十四页，共三十九页被被积积函函数数 被被积积式式积积分分变变量量积分下限积分下限积分上限积分上限a,b叫做积分区间本讲稿第十五页，共三十九页比较：定积分与不定积分有何区别？本讲稿第十六页，共三十九页本讲稿第十七页，共三十九页本讲稿第十八页，共三十九页本讲稿第十九页，共三十九页本讲稿第二十页，共三十九页本讲稿第二十一页，共三十九页本讲稿第二十二页，共三十九页本讲稿第二十三页，共三十九页本讲稿第二十四页，共三十九页本讲稿第二十五页，共三十九页本讲稿第二十六页，共三十九页本讲稿第二十七页，共三十九页本讲稿第二十八页，共三十九页本讲稿第二十九页，共三十九页本讲稿第三十页，共三十九页本讲稿第三十一页，共三十九页本讲稿第三十二页，共三十九页本讲稿第三十三页，共三十九页本讲稿第三十四页，共三十九页本讲稿第三十五页，共三十九页本讲稿第三十六页，共三十九页本讲稿第三十七页，共三十九页解解等分等分,把区间把区间分点为分点为取取存在存在.本讲稿第三十八页，共三十九页例例2.计算曲线计算曲线与直线与直线所围成的区域的面积。所围成的区域的面积。本讲稿第三十九页，共三十九页