全等三角形练习题经典综合拔高题.pdf

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1、 1.已知:如图,点 B,E,C,F 在同一直线上,ABDE,且 AB=DE,BE=CF.求证:ACDF 2.如图,已知:AD 是 BC 上的中线,且 DF=DE 求证:BECF )3.如图,已知：ABBC 于 B,EFAC 于 G,DFBC 于 D,BC=DF求证：AC=EF 4.如图，在ABC 中，AC=AB，AD 是 BC 边上的中线，则 ADBC，请说明理由。5.如图，已知 AB=DE，BC=EF，AF=DC，则EFD=BCA，请说明理由。6.如图，在ABC 中，D 是边 BC 上一点，AD 平分BAC，在 AB 上截取 AE=AC，连结 DE，已知 DE=2cm，BD=3cm，求线段

2、 BC 的长。FGEDCBAABCEABCDEFABCD FEDCBA 7.如图，ABC 的两条高 AD、BE 相交于 H，且 AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。.8.如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三角形（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到写出变化过程?9.已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。10.如图，在矩形 ABCD 中，F 是 BC 边上的一点，AF 的延长线交 DC 的延长线于 G，DEAG

3、于 E，且 DEDC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。ABCDEH 11.,12.已知：如图所示，BD 为ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PMAD 于 M，PNCD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系 13.如图所示，P 为AOB 的平分线上一点，PCOA 于 C，OAP+OBP=180，若 OC=4cm，求 AO+BO 的值 14.如图，ABC=90，AB=BC，BP 为一条射线，ADBP，CEPB，若 AD=4，EC=2.求 DE 的长。i.?i i.15.如图所示，A，E，F，C 在一条直线上，AE=CF，过 E，F 分别作 DEAC，B

4、FAC，若 AB=CD，可以得到 BD 平分 EF，为什么若将DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立请说明理由 、16.如图，OE=OF，OC=OD，CF 与 DE 交于点 A，求证：AC=AD。17.已知：如图 E 在ABC 的边 AC 上，且AEB=ABC。(1)求证：ABE=C；(2)若BAE的平分线AF交BE于F，FDBC交AC于D，设AB=5，AC=8，求 DC 的长。PDACBMNPDACBOGDFACBEGDFACBEFEDCAO?18.如图ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE 于 D，AD=2、5cm，DE=,求 BE的长

5、 .19.如图，在ABE 中，ABAE,ADAC,BADEAC,BC、DE 交于点 O.求证：(1)ABCAED；(2)OBOE.20.如图，D 是等边ABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一边向上作等边EDC，连接 AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由 21.已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC 求证：OAOD 【22.如图，ABC中，BAC=90 度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延E D B A FEDCBA 长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE 23.如图，,ABAC ADBCDADAEABD

6、AEDEF于点，平分交于点，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明 24.如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于 E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立若成立请给予证明；若不成立请说明理由 、25.如图，已知在ABC中，BAC为直角，AB=AC，D 为 AC 上一点，CEBD 于 E（1）若 BD 平分ABC，求证CE=12BD；（2）！（3）若 D 为 AC 上一动点，AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

7、)BD C F A E EDCBA 25、在ABC 中，,AB=AC，在 AB 边上取点 D，在 AC 延长线上了取点 E，使 CE=BD，连接 DE交 BC 于点 F，求证 DF=EF.%26、如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交AC 的平行线 BG 于 G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF.(1)求证：EG=EF;(2)请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。:27、如图ABCA，ACB=90，A=25，点 B 在 A上，求ACA的度数。#28、如图：四边形 ABCD 中，ADBC，AB=AD+BC ，E 是

8、 CD 的中点，求证：AEBE。FCBAEDABCABADBCEFEDCBAG EDCBAF 29、如图所示,ABC 中,ACB=90,AC=BC,AE 是 BC 边上的中线,过 C 作 CFAE,垂足为 F,过B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D.求证:(1)AE=CD;(2)若 AC=12cm,求 BD 的长.30、在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE。i.求证：CE=CF。ii.在图中，若 G 点在 AD 上，且GCE=45，则 GE=BE+GD 成立吗为什么 、31、如图(1),已知ABC 中,BAC=900,AB=AC,AE

9、是过 A 的一条直线,且 B、C 在 A、E 的异侧,BDAE 于 D,CEAE 于 E 试说明:BD=DE+CE.若直线 AE 绕 A 点旋转到图(2)位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE 的关系如何 请直接写出结果,不需说明.ADBCFEG EDCBAMF|归纳前二个问得出 BD、DE、CE 关系。用简洁的语言加以说明。30、如图所示,已知 D 是等腰ABC 底边 BC 上的一点,它到两腰 AB、AC 的距离分别为 DE、DF,CMAB,垂足为 M,请你探索一下线段 DE、DF、CM 三者之间的数量关系,并给予证明.31、在 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，O 为

10、 BC 的中点.写出点 O 到ABC 的三个顶点 A、B、C 的距离的大小关系，并说明理由.若点 M、N 分别是 AB、AC 上的点，且 BM=AN，试判断OMN 形状，并证明你的结论.32、如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F 求证：AF=BF+EF 35、如图 10，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F 求证：（1）FCAD；D C B A E F G （2）ABBCAD 36、如图，将边长为 4cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠(点 E、F 分别在边 AB、CD 上)，使点 B落在 AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点 P，连接 EP (1)如图，若 M 为 AD 边的中点，,AEM 的周长=_cm；求证：EP=AE+DP；(2)随着落点 M 在 AD 边上取遍所有的位置(点 M 不与 A、D 重合)，PDM 的周长是否发生变化请说明理由