全等三角形练习题综合拔高题.pdf

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1、1.已知：如图,AB=AC,B=CBE、DC交于O点求证：BD=CE2.如图在ABC和DBC中,1=2,3=4,P是BC上任意一点求证：PA=PD.3.已知：如图,D、E分别是ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE求证：(1)BD=FC (2)ABCF4.已知：如图,AE=BF,ADBC,AD=、CD交于O点求证：OE=OF5.已知：如图,E是AD上的一点,AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE求证：B=CAE6.已知：四边形ABCD中,AC、BD交于O点,AO=OC,BAAC,DCAC.垂足分别为A,C求证：AD=BC7.如图,AB,CD,EF交于O点,且AC=BD

2、,ACDB.求证：O是EF的中点8.已知：如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE求证：BAC=DAE9.已知:如图 ,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D求证：BD=CD10.已知:如图,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE.求证:BD=CE1.已知:如图,四边形 ABCD 中,ABCD,ADBC求证：ABDCDB.2.如图,有一池塘,要测池塘两端 A、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C,连结 AC 并延长到 D,使 CD=CA.连结 BC 并延长到 E,使 EC=CB,连结 DE,量出 DE 的长,就是 A、B的距离.写出你的证明i.3.已知:如图

3、,点 B,E,C,F 在同一直线上,ABDE,且 AB=DE,BE=CF.求证:ACDF4.如图,已知:AD 是 BC 上的中线,且 DF=DE求证:BECF5.如图,已知：ABBC 于 B,EFAC 于 G,DFBC 于 D,BC=DF 求证：AC=EF6.如图，在ABC 中，AC=AB，AD 是 BC 边上的中线，则 ADBC，请说明理由。ABD7.如图，已知 AB=DE，BC=EF，AF=DC，则EFD=BCA，请说明理由。A（1）BAE（2）AEBBD=3cm，求线段 BC 的长。BACDF FA AG GB BE ED DC CCEFCDB8.如图，AE 是ABC 的角平分线，已知B

4、=45，C=60，求下列角的大小：AB9.如图，在ABC 中，D 是边 BC 上一点，AD 平分BAC，在 AB 上截取 AE=AC，连结 DE，已知 DE=2cm，EDC10.如图，ABC 的两条高 AD、BE 相交于 H，且 AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。11.如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三角形（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到写出变化过程12.已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。AHEB

5、DCAEFBDC13.如图，在矩形 ABCD 中，F 是 BC 边上的一点，AF 的延长线交 DC 的延长线于 G，DEAG 于 E，且 DEDC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。14.已知：如图所示，BD 为ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PMAD 于 M，PN CD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系15.如图所示，P 为AOB 的平分线上一点，PCOA 于 C，OAP+OBP=180，若 OC=4cm，求 AO+BO 的值AMPCDNBACPOB D16.如图，ABC=90，AB=BC，BP 为一条射线，ADBP，CEPB，若 AD=4，

6、EC=2.求 DE 的长。i.17.如图所示，A，E，F，C 在一条直线上，AE=CF，过 E，F 分别作 DE AC，BFAC，若 AB=CD，可以得到 BD 平分 EF，为什么若将DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立请说明理由19.如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。20.已知：如图 E 在ABC 的边 AC 上，且AEB=A

7、BC。GBEDCBEGFDCBGECAAFD18.如图，OE=OF，OC=OD，CF 与 DE 交于点 A，求证：AC=AD。ECODFAAF(1)求证：ABE=C；(2)若BAE的平分线AF交BE于F，FDBC交AC于D，设AB=5，AC=8，求 DC 的长。21.如图ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE 于 D，AD=205cm，DE=,求 BE的长22.如图，在ABC中，AB AC，BAC 40，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使BAD CAE 90（1）求DBC的度数；（2）求证：BD CE23.如图，在ABE 中，ABAE,ADAC,BADEAC,BC

8、、DE 交于点O.求证：(1)ABCAED；(2)OBOE.OEB24.如图，D 是等边ABC 的边 AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边EDC，连接 AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由BDAEADCC25.如图，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M（1）求证：ABCDCB；（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论NADMBC26.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，1 2，3 427.求证：（1）ABCADC；（2）BO DO12BA34ODC28.已知：如图，B、E、F

9、、C 四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC求证：OAOD29.如图，ABC中，BAC=90 度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F（1）求证：BD=2CEDAEF直于BC30.如图，AB AC,AD BC于点D，AD AE，AB平分DAE交DE于点F，请你写出图中三对 全等三角形，并选取其中一对加以证明31.已知：如图，DCAB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：AEDEBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写个与AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：EODAEAFBDC出 两BC32

10、.如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于 E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立若成立请给予证明；若不成立请说明理由33.如图，已知在ABC 中，BAC 为直角，AB=AC，D 为 AC 上一点，CEBD 于 E1（1）若 BD 平分ABC，求证 CE=BD；2（2）若 D 为 AC 上一动点，AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。CDBAE34.在ABC 中，,AB=AC，在 AB 边上取点 D，在 AC 延长线上了取

11、点 E，使 CE=BD，连接 DE 交BC 于点 F，求证 DF=EF.A AD DB BF FC CE E35.如图ABCA，ACB=90，A=25，点 B 在 A上，求ACA的度数。A AC CAAB BBB36.如图，取一张长方形纸片，用A、B、C、D 表示其四个顶点，将其折叠，使点D 与点 B 重合。图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“”表示出来，再说明理由。37.如图：四边形ABCD 中，ADBC，AB=AD+BC，E 是 CD 的中点，求证：AEBE。A AD DB BC CA AD DE EB BC C38.如图所示,ABC 中,ACB=90,AC=BC,AE 是 BC 边上

12、的中线,过 C 作 CFAE,垂足为 F,过 B 作BDBC 交 CF 的延长线于 D.（1）求证:(1)AE=CD;(2)若 AC=12cm,求 BD 的长.ADFB239.在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE。（1）求证：CE=CF。（2）在图中，若 G 点在 AD 上，且GCE=45，则 GE=BE+GD成立吗为什么ECA AE EB BG GD DF FC C40.如图(1),已知ABC 中,BAC=900,AB=AC,AE 是过 A 的一条直线,且 B、C 在 A、E 的异侧,BDAE 于 D,CEAE 于 E(1)试说明:BD=D

13、E+CE.(2)若直线 AE 绕 A 点旋转到图(2)位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与 DE、CE 的关系如何 请直接写出结果,不需说明.（4）归纳前二个问得出 BD、DE、CE 关系。用简洁的语言加以说明。41.如图所示,已知 D 是等腰ABC 底边 BC 上的一点,它到两腰 AB、AC 的距离分别为 DE、DF,CMAB,垂足为 M,请你探索一下线段 DE、DF、CM 三者之间的数量关系,并给予证明.AMFEBDC42.在 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，O 为 BC 的中点.(1)写出点 O 到ABC 的三个顶点 A、B、C 的距离的大小关系，并说明理由.(2)若点 M、N 分别是 AB、AC 上的点，且 BM=AN，试判断OMN 形状，并证明你的结论.43.如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE AG于E，BFDE，交AG于F求证：AF BF EFAEFBDGC