八年级数学上教案.pdf

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1、 1 八年级数学上教案 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，一起看看八年级数学上教案!欢迎查阅!八年级数学上教案 1 教学目标 1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.教学重点：1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学过程.提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对

2、称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：三角形是轴对称图形吗?什么样的三角形是轴对称图形?有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.问题：那什么样的三角形是轴对称图形?满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形.导入新课：要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线 L，在 L 上取点 A，在 L 外取点 B，作出点 B 关于直 2 线 L 的对称点 C，连结 AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边

3、叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.思考：1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有

4、什么关系.沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.由此可以得到等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对 3 称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).如右图，在ABC 中，AB=AC，作底边 BC 的中线 AD，因为 所以BADCAD(SSS).所以

5、B=C.如右图，在ABC 中，AB=AC，作顶角BAC 的角平分线 AD，因为 所以BADCAD.所以 BD=CD，BDA=CDA=BDC=90.例 1如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求：ABC 各角的度数.分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到 A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A.再由三角形内角和为 180，就可求出ABC 的三个内角.把A 设为 x 的话，那么ABC、C 都可以用 x 来表示，这样过程就更简捷.解：因为 AB=AC，BD=BC=AD，所以ABC=C=BDC.A=ABD(等边对

6、等角).设A=x，则BDC=A+ABD=2x，从而ABC=C=BDC=2x.于是在ABC 中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得 x=36.在ABC 中，A=35，ABC=C=72.4 师下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.随堂练习：1.课本 P51 练习 1、2、3.2.阅读课本 P 49P51，然后小结.课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且

7、能够灵活应用它们.作业：课本 P56 习题 12.3 第 1、2、3、4 题.板书设计 12.3.1.1 等腰三角形 一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质：1.等边对等角 2.三线合一 八年级数学上教案 2 教学目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。难点：勾股定理的发现 5 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

8、出示投影 1(章前的图文 p1)教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本 p5 谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。出示投影 2(书中的 P2 图 12)并回答：1、观察图 1-2，正方形 A 中有_个小方格，即 A 的面积为_个单位。正方形 B 中有_个小方格，即 A 的面积为_个单位。正方形 C 中有_个小方格，即 A 的面积为_个单位。2、你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、图 12 中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系?学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出

9、图 11 中的A.B,C 的关系呢?二、做一做 出示投影 3(书中 P3 图 14)提问：1、图 13 中，A,B,C 之间有什么关系?2、图 14 中，A,B,C 之间有什么关系?3、从图 11，12，13，1|4 中你发现什么?学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。三、议一议 6 1、图 11、12、13、14 中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是的“勾股定理”也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a

10、,b,斜边为 c 那么 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。3、分别以 5 厘米和 12 厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边长为 13)请大家想一想(2)中的规律，对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的：成立)四、想一想 这里的 29 英寸(74 厘米)的电视机，指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢?五、巩固练习 1、错例辨析：ABC 的两边为 3 和 4，求第三边 解：由于三角形的两边为 3、4 所以它的第三边的 c 应满足=25 即：c=5 辨析：(1)要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必

11、不可少的条件，可本题 ABC 并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依 7 据。(2)若告诉ABC 是直角三角形，第三边 C 也不一定是满足，题目中并为交待 C 是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。2、练习 P71.11 六、作业 课本 P71.12、3、4 八年级数学上教案 3 教学目标：1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。2.掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点：重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学过程 七、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 我们已经通过数格子的方

12、法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影 1(书中 p7 图 17)接着提问：大正方形的面积可表示为什么?(同学们回答有这几种可能：(1)(2)在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式 8 子用等号连接起来。=请同学们对上面的式子进行化简，得到：即=这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。八、讲例 1.飞

13、机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方 4000 多米处，过 20 秒，飞机距离这个男孩头顶 5000 米，飞机每时飞行多少千米?分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中ABC 的米，AB=5000 米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在 20 秒的时间里的飞行路程，即图中的 CB 的长，由于直角ABC的斜边 AB=5000 米，AC=4000 米，这样的 CB 就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。解：由勾股定理得 即 BC=3 千米飞机 20 秒飞行 3 千米，那么它 1 小时飞行的距离为：答：飞机每个小时飞行 540 千米。九、议一议 展示投影 2(书中的图 19)观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足 同学在议论交流形成共识之后，老师总结。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。十、作业 9 1、1、课文 P111.21、2 2、选用作业。八年级数学上教案