2019九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积教案 （新版）新人教版.doc

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1、124.24. 4 4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积教学目标教学目标1. 理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积2. 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力3. 了解母线的概念，掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题4. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力5. 通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系 教学重点教学重点1. 经历探索弧长及扇形面积、圆锥侧面积计算公式的过程2. 掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题教学难点教学难点弧长及扇形面积、圆锥侧面积计算公式的推导过程

2、课时安排课时安排2 课时2教案教案 A A第第 1 1 课时课时教学教学 内容内容244 弧长和扇形面积（1）教学目标教学目标1理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积2经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力3通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系 教学重点教学重点1推导弧长及扇形面积计算公式的过程2掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题教学难点教学难点推导弧长及扇形面积计算公式的过程教学过程教学过程一、导入新课一、导入新课在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，

3、那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索二、新课教学二、新课教学1弧长的计算公式思考：（1）如何计算圆周长？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？（3）1的圆心角所对的弧长是多少？n的圆心角呢？教师引导学生思考、分析、讨论，从而得出弧长的计算公式3在半径为R的圆中，因为 360的圆心角所对的弧长就是圆周长C2R，所以 1的圆心角所对的弧长是，即于是n的圆心角所对的弧长为3602 R 180R 180Rnl2实例探究例 1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度” ，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）

4、解：由弧长公式，得的长5001 570（mm） 180900100l因此所要求的展直长度L27001 5702 970（mm） 3扇形的概念和扇形面积的计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大怎样计算圆半径为R，圆心角为n的扇形面积呢？思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1的圆心角所对的扇形面积是多少？n的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为 360的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积

5、SR2，所以 1的扇形面积是，于是圆心角为n的扇形面积是S扇形3602R 3602Rn4弧长与扇形面积的关系我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式4为lR，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形R2，在这两个公式中，弧长和扇形面180n360n积都和圆心角n半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？lR，S扇形R2，180n 360nR2RRS扇形lR360n1 2180n1 25扇形面积的应用例 2 扇形AOB的半径为 12cm，AOB120，求的长(结果精确到 0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到 0.1cm2)分析：要求弧长和扇形

6、面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了解：的长1225.1cm120 180S扇形122150.7cm2120 360因此，的长约为 25.1cm，扇形AOB的面积约为 150.7cm2三、巩固练习三、巩固练习教材第 113 页练习四、课堂小结四、课堂小结本节课应该掌握：1弧长的计算公式2扇形的面积公式3弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方五、布置作业五、布置作业习题 24.4 第 1、2 题第第 2 2 课时课时教学内容教学内容244 弧长和扇形面积（2）5教学目标教学目标1了解母线的概念2掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用

7、公式解决问题3经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力教学重点教学重点1经历探索圆锥侧面积计算公式的过程2了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题教学难教学难点点圆锥侧面积计算公式的推导过程教学过程教学过程一、导入新课一、导入新课师：大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？生：见过，如漏斗、蒙古包师：你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流生：圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的师：圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题二、新课教学二、新课教学1圆锥的母线圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，如图，我们把连接圆锥顶点和底面圆周

8、上任意一点的线段叫做圆锥的母线2探索圆锥的侧面公式思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？（1）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形（2）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为 2r，因此圆锥的侧面积为rl，圆锥的全面积为r(r+l)63利用圆锥的侧面积公式进行计算例 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为3.2 m，外围高 18 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（n取 3142，结果取整数）？解：右图是一个蒙古包的示意图根据题

9、意，下部圆柱的底面积为 12 m2高h21.8 m；上部圆锥的高h13.21.81.4(m)圆柱的底面圆的半径r1.945(m)，侧面积为 21.9451.822.10(m2)12圆锥的母线长l2.404(m)，侧面展开扇形的弧长为 21.94512.28(m)，224 . 1945. 1圆锥的侧面积为2.40412.2814.76(m2)21因此，搭建 20 个这样的的蒙古包至少需要毛毡 20(22.1014.76)738(m2)三、巩固练习三、巩固练习教材第 114 页练习四、课堂小结四、课堂小结本节课应该掌握：探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算五、布置作业五、布

10、置作业习题 24.4 第 4、5、7 题教案教案 B B7第第 1 1 课时课时教学内容教学内容244 弧长和扇形面积（1）教学目标教学目标1理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积2经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力3通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系 教学重点教学重点1推导弧长及扇形面积计算公式的过程2掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题教学难点教学难点推导弧长及扇形面积计算公式的过程教学过程教学过程一、导入新课一、导入新课复习圆的周长和面积公式，导入新课的教学二、新课教学二、新课教学1弧

11、长的计算公式思考：我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1的圆心角所对的弧长是多少？n的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为 360的圆心角所对的弧长就是圆周长C2R，所以 1的圆心角所对的弧长是，即于是n的圆心角所对的弧长为3602 R 180R 180Rnl2扇形面积的计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大怎样计算圆半径为R，圆心角为n的扇形面积呢？8思考：由扇形的定义可知，扇

12、形面积就是圆面积的一部分想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1的圆心角所对的扇形面积是多少？n的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为 360的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积SR2，所以 1的扇形面积是，于是圆心角为n的扇形面积是S扇形3602R 3602Rn3实例探究例 1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度” ，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数） 解：由弧长公式，得的长5001 570（mm） 180900100l因此所要求的展直长度L27001 5702 970（mm） 例 2 如下左图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径

13、是 0.6m，其中水面高 0.3 m求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位） 解：如上右图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC9 OC0.6 m，DC0.3 m， ODOCDC0.3（m） ODDC又 ADDC， AD是线段OC的垂直平分线 ACAOOC从而 AOD60，AOB120有水部分的面积SS扇形OABSOAB0.62ABOD360120 210.120.60.32130.22（m2） 三、巩固练习三、巩固练习教材第 113 页练习四、课堂小结四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获？五、布置作业五、布置作业习题 24.4 第 1、2 题第第 2 2

14、 课时课时教学内容教学内容244 弧长和扇形面积（2）教学目标教学目标1了解母线的概念2掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题3经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力10教学重点教学重点1经历探索圆锥侧面积计算公式的过程2了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题教学难点教学难点圆锥侧面积计算公式的推导过程教学过程教学过程一、导入新课一、导入新课出示漏斗、蒙古包的图片，让学生初步认识圆锥形图形，导入新课的教学二、新课教学二、新课教学1探索圆锥的侧面公式圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线思考：圆锥的侧面

15、展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？（1）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形（2）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为 2r，因此圆锥的侧面积为rl，圆锥的全面积为r(r+l)2实例探究例 1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到 0.1 mm)分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l可求得的长，其中n为圆心角，R为半径180n R解：R40mm，n110的长R4076.8mm180n110 180因此，管道的展直长度

16、约为 76.8mm例 2 圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽已知纸帽的底面周长为 58cm，高为 20cm，要制作 20 顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到 0.1cm2 )11分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长在高h、底面圆的半径r、母线 l 组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线l，代入S侧rl中即可解：设纸帽的底面半径为r cm，母线长为l cm，则r58 2l22.03cm，2258()202S圆锥侧rl5822.03638.87cm2 1 2638.872012 777.4cm2所以，至少需要 12 777.4cm2的纸三、巩固练习三、巩固练习教材第 114 页练习四、课堂小结四、课堂小结本节课应该掌握：探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算