2014年四川省高考数学试卷(理科).docx

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1、 2014 年四川省高考数学试卷（理科） 菁优网2014 年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分 ，共 50 分在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的21（5 分）（2014四川）已知集合 A=x|x x20，集合 B 为整数集，则 AB=（）A1，0，1，2B2，1，0，1C0，1D1，0632（5 分）（2014四川）在 x（1+x） 的展开式中，含 x 项的系数为（）A30B20C15D103（5 分）（2014四川）为了得到函数 y=sin（2x+1）的图象，只需把 y=sin2x 的图象上所有的点（）B向右平行移动 个单位长度C向左平

2、行移动 1 个单位长度D向右平行一定 1 个单位长度4（5 分）（2014四川）若 ab0，cd0，则一定有（A B C）D5（5 分）（2014四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，yR，那么输出的 S 的最大值为（）A0B1C2D36（5 分）（2014四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（A192 种 B216 种 C240 种 D288 种）7（5 分）（2014四川）平面向量 =（1，2）， =（4，2）， =m + （mR），且 与 的夹角等于 与 的夹角，则 m=（A2）B1C1D28（5 分）（2014四川）如图，在正方体 AB

3、CDA B C D 中，点 O 为线段 BD 的中点，设点 P 在线段 CC 上，1 1 1 11直线 OP 与平面 A BD 所成的角为 ，则 sin 的取值范围是（）12010-2014 菁优网 菁优网A ，1B ，1C，D，19（5 分）（2014四川）已知 f（x）=ln（1+x）ln（1x），x（1，1）现有下列命题：f（x）=f（x）；f（）=2f（x）|f（x）|2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A BC D 210（5 分）（2014四川）已知 F 为抛物线 y =x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧， =2（其中 O 为坐标原点），则ABO 与AFO

4、面积之和的最小值是（A2 B3 C）D二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11（5 分）（2014四川）复数 = _ 12（5 分）（2014四川）设 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x1，1）时，f（x），则 f（ ）= _ =13（5 分）（2014四川）如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 67，30，此时气球的高是 46m，则河流的宽度 BC 约等于 _ m（用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80， 1.73）14（5 分）（2014四川）设

5、 mR，过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的动直线 mxym+3=0 交于点 P（x，y）则|PA|PB|的最大值是 _ 15（5 分）（2014四川）以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数 （x）组成的集合：3对于函数 （x），存在一个正数 M，使得函数 （x）的值域包含于区间M，M例如，当 （x）=x ， （x）12=sinx 时， （x）A， （x）B现有如下命题：12设函数 f（x）的定义域为 D，则“f（x）A”的充要条件是“bR，aD，f（a）=b”；函 数 f（x）B 的充要条件是 f（x）有最大值和最小值；若函数 f（x），g（x）

6、的定义域相同，且 f（x）A，g（x）B，则 f（x）+g（x）B若函数 f（x）=aln（x+2）+（x2，aR）有最大值，则 f（x）B其中的真命题有 _ （写出所有真命题的序号）2010-2014 菁优网 菁优网三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12 分）（2014四川）已知函数 f（x）=sin（3x+ ）（1）求 f（x）的单调递增区间；（2）若 是第二象限角，f（ ）= cos（+ ）cos2，求 cossin 的值17（12 分）（2014四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不

7、出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100分，没有出现音乐则扣除200 分（即获得200 分）设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立（1）设每盘游戏获得的分数为 X，求 X 的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因18（12 分）（2014四川）三棱锥 ABCD 及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N 分别为线段 AD，AB 的中点，P 为线段 BC 上的点，且 MN

8、NP（1）证明：P 是线段 BC 的中点；（2）求二面角 ANPM 的余弦值x*19（12 分）（2014四川）设等差数列a 的公差为 d，点（a ，b ）在函数 f（x）=2 的图象上（nN ）nnn（1）若 a =2，点（a ，4b ）在函数 f（x）的图象上，求数列a 的前 n 项和 S ；187nn（2）若 a =1，函数 f（x）的图象在点（a ，b ）处的切线在 x 轴上的截距为 2，求数列 的前 n 项和 T 122n20（13 分）（2014四川）已知椭圆C： + =1（ab0）的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 F

9、 为椭圆 C 的左焦点，T 为直线 x=3 上任意一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点 P，Q证明：OT 平分线段 PQ（其中 O 为坐标原点）；当最小时，求点 T 的坐标x221（14 分）（2014四川）已知函数 f（x）=e ax bx1，其中 a，bR，e=2.71828为自然对数的底数2010-2014 菁优网 菁优网（1）设 g（x）是函数 f（x）的导函数，求函数 g（x）在区间0，1上的最小值；（2）若 f（1）=0，函数 f（x）在区间（0，1）内有零点，求 a 的取值范围2010-2014 菁优网 菁优网2014 年四川省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、

10、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分 ，共 50 分在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的21（5 分）（2014四川）已知集合 A=x|x x20，集合 B 为整数集，则 AB=（）A1，0，1，2B2，1，0，1C0，1D1，0点评： 本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分632（5 分）（2014四川）在 x（1+x） 的展开式中，含 x 项的系数为（）A30B20C15D10考点： 二项式系数的性质专题： 二项式定理62分析： 利用二项展开式的通

11、项公式求出（1+x） 的第 r+1 项，令 x 的指数为 2 求出展开式中 x 的系数然后求解6r+162366263点评： 本题考查二项展开式的通项的简单直接应用牢记公式是基础，计算准确是关键3（5 分）（2014四川）为了得到函数 y=sin（2x+1）的图象，只需把 y=sin2x 的图象上所有的点（）B向右平行移动 个单位长度C向左平行移动 1 个单位长度D向右平行一定 1 个单位长度考点： 函数 y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析：解答：解：y=sin（2x+1）=sin2（x+ ）， 把 y=sin2x 的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，点评：

12、本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题2010-2014 菁优网 菁优网4（5 分）（2014四川）若 ab0，cd0，则一定有（）则，点评： 本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确5（5 分）（2014四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，yR，那么输出的 S 的最大值为（）A0B1C2D3内，目标还是 S=2x+y 的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，求出最大值解答：内，目标还是 S=2x+y 的最大值，画出可行域如图：2010-2014 菁优网 菁优网当故选：C点评： 本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判

13、断算法的功能是解题的关键6（5 分）（2014四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（A192 种 B216 种 C240 种 D288 种）点评： 本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题7（5 分）（2014四川）平面向量 =（1，2）， =（4，2）， =m + （mR），且 与 的夹角等于 与 的夹角，则 m=（A2）B1C1D2由已知求出向量 的坐标，再根据 与 的夹角等于 与 的夹角，代入夹角公式，构造关于 m 的方程，解又 与 的夹角等于 与 的夹角，=，2010-2014 菁优网 菁优网，=，点评： 本题考查的

14、知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档8（5 分）（2014四川）如图，在正方体 ABCDA B C D 中，点 O 为线段 BD 的中点，设点 P 在线段 CC 上，1 1 1 11直线 OP 与平面 A BD 所成的角为 ，则 sin 的取值范围是（）1A ，1B ，1C，D，1再利11=1，111111sin 的取值范围是故选：B点评： 本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题9（5 分）（2014四川）已知 f（x）=ln（1+x）ln（1x），x（1，1）现有下列命题：f（x）=f（x）；2010-2014 菁优网 菁优网f（）=

15、2f（x）|f（x）|2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A BC D 考点： 命题的真假判断与应用专题： 函数的性质及应用分析： 根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案f（）=ln（1+）ln（）=ln（）=ln（）=2ln（1+x）ln（1x）=2f（x），故正确；当 x0，1）时，|f（x）|2|x|f（x）2x0，令 g（x）=f（x）2x=ln（1+x）ln（1x）2x（x0，1）+2=0， g（x）在0，1）单调递增，g（x）=f（x）2xg（0）=0，点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的

16、解析式等知识点，难度中档210（5 分）（2014四川）已知 F 为抛物线 y =x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧， =2（其中 O 为坐标原点），则ABO 与AFO 面积之和的最小值是（A2 B3 C）D可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及 =2解答： 解：设直线 AB 的方程为：x=ty+m，点 A（x ，y ），B（x ，y ），直线 AB 与 x 轴的交点为 M（0，m），11222由12，1212点 A，B 位于 x 轴的两侧，y y =2，故 m=212不妨令点 A 在 x 轴上方，则 y 0，又，12010

17、-2014 菁优网 菁优网=当且仅当，即点评： 求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x 或 y 后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11（5 分）（2014四川）复数= 2i 考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数=2i，故答案为：2i点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题12（5 分）（2014四川）设

18、f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x1，1）时，f（x）=，则 f（ ）= 1 点评： 本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”13（5 分）（2014四川）如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 67，30，此时气球的高是 46m，则河流的宽度 BC 约等于 60 m（用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80， 1.73）2010-2014 菁优网 菁优网分析： 过 A 点作 AD 垂直于 CB 的延长线，垂

19、足为 D，分别在 RtACD、RtABD 中利用三角函数的定义，算出CD、BD 的长，从而可得 BC，即为河流在 B、C 两地的宽度解答： 解：过 A 点作 AD 垂直于 CB 的延长线，垂足为 D，则 RtACD 中，C=30，AD=46mCD=点评： 本题给出实际应用问题，求河流在 B、C 两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题14（5 分）（2014四川）设 mR，过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的动直线 mxym+3=0 交于点 P（x，y）则|PA|PB|的最大值是 5 分析： 先计算出两条动直线经过的定点，即A 和 B，注意到两

20、条动直线相互垂直的特点，则有P APB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|PB|的最大值222故|PA|PB|=5（当且仅当时取“=”）点评： 本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有22|PA| +|PB| 是个定值，再由基本不等式求解得出直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题2010-2014 菁优网 菁优网15（5 分）（2014四川）以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数 （x）组成的集合：3对于函数 （x），存在一个正数 M，使得函数 （x）的值域包含于区间M，M例如，当 （x）=x ，

21、 （x）12=sinx 时， （x）A， （x）B现有如下命题：12设函数 f（x）的定义域为 D，则“f（x）A”的充要条件是“bR，aD，f（a）=b”；函 数 f（x）B 的充要条件是 f（x）有最大值和最小值；若函数 f（x），g（x）的定义域相同，且 f（x）A，g（x）B，则 f（x）+g（x）B若函数 f（x）=aln（x+2）+（x2，aR）有最大值，则 f（x）B其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）考点： 命题的真假判断与应用；充要条件；函数的值域专题： 新定义；极限思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题是否正

22、确，再利用导数研究命题中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论解答： 解：（1）对于命题命题是真命题；（2）对于命题Mf（x）M例如：函数 f（x）满足2f（x）5，则有5f（x）5，此时，f（x）无最大值，无命题是真命题（4）对于命题（x2，aR）有最大值，0，ln（x+2）+，aln（x+2）+，则 f（x）+与题意不符；，ln（x+2），aln（x+2）+，则 f（x）+与题意a=0（x2），即；当 x=0 时，f（x）=0；2010-2014 菁优网 菁优网，即故命题是真命题故答案为点评： 本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想本题

23、计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12 分）（2014四川）已知函数 f（x）=sin（3x+ ）（1）求 f（x）的单调递增区间；（2）若 是第二象限角，f（ ）= cos（+ ）cos2，求 cossin 的值考点： 两角和与差的余弦函数；正弦函数的单调性专题： 三角函数的求值（2）由函数的解析式可得 f（ ）=sin（+ ），又 f（ ）= cos（+ ）cos2，可 得 sin（+ ）= cos2（+ ）cos2，化简可得 （cossin） = 再由 是第二象限角，cossin0，从而求得 c

24、os求得+ ，故函数的增区间为2222sincos +cossin = （cos sin ）（sin+cos）点评： 本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，属于中档题17（12 分）（2014四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 1002010-2014 菁优网 菁优网分，没有出现音乐则扣除200 分（即获得200 分）设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立（1）设每盘游戏获得的分数为 X，求 X 的分布列；（2

25、）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因则 P（X=200）=P（X=10）=，= ，= ，= ，这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少点评： 本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力18（12 分）（2014 四川）三棱锥 ABCD 及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N 分别为线段 AD，AB 的中点，P 为线段 BC 上的点，且 MN

26、NP（1）证明：P 是线段 BC 的中点；（2）求二面角 ANPM 的余弦值2010-2014 菁优网 菁优网于是 OABD，OCBD 所以 BD平面 OACBDAC于是，和由，则，设 z =1，则1由，则，设 z =1，则2cos=点评： 本题考查线线的位置关系，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握用向量的方法求二面角大小的步骤，属于中档题x*19（12 分）（2014 四川）设等差数列a 的公差为 d，点（a ，b ）在函数 f（x）=2 的图象上（nN ）nnn（1）若 a =2，点（a ，4b ）在函数 f（x）的图象上，求数列a 的前 n 项和 S ；187nn（2）若 a =1，

27、函数 f（x）的图象在点（a ，b ）处的切线在 x 轴上的截距为 2，求数列 的前 n 项和 T 122n专题： 函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析：x，又等差数列a 的公差为 d，利用等差87nd数列的通项公式可得=2 由于点2010-2014 菁优网 菁优网d=b ，进而得到 =4=2 ，解得 d再利用等差数列的878前 n 项和公式即可得出（2）利用导数的几何意义可得函数f（x）的图象在点（a ，b ）处的切线方程，即可解得a 进而得到a ，222nb 再利用“错位相减法”即可得出nx87，nd=878d21nxx函 数 f（x）的图象在点（a ，b ）处的切线方程为，22又，2

28、21nnT =+ ，n，nn=2010-2014 菁优网 菁优网点评： 本题综合考查了指数函数的运算性质、导数的几何意义、等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“错位相减法”，属于难题20（13 分）（2014四川）已知椭圆C： + =1（ab0）的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 F 为椭圆 C 的左焦点，T 为直线 x=3 上任意一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点 P，Q证明：OT 平分线段 PQ（其中 O 为坐标原点）；当最小时，求点 T 的坐标22222

29、表示出来，由解得112200证明：由 F（2，0），可设直线 PQ 的方程为 x=my2，22由所以于是即，从而，则，所以 O，N，T 三点共线，从而 OT 平分线段 PQ，故得证由两点间距离公式得由弦长公式得，2010-2014 菁优网 菁优网=，所以，2令，则22所以当最小时，由 x =2=m +1，得 m=1 或 m=1，此时点 T 的坐标为（3，1）或（3，1）2、联立直线与椭圆方程，消去 y 或 x，得到一个关于 x 或 y 一元二次方程，利用韦达定理；3、利用基本不等式或函数的单调性探求最值问题x221（14 分）（2014四川）已知函数 f（x）=e ax bx1，其中 a，bR

30、，e=2.71828为自然对数的底数（1）设 g（x）是函数 f（x）的导函数，求函数 g（x）在区间0，1上的最小值；（2）若 f（1）=0，函数 f（x）在区间（0，1）内有零点，求 a 的取值范围考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点专题： 导数的综合应用分析： （1）求出 f（x）的导数得 g（x），再求出 g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数 f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以 g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点x2xxxx时，则 2a1，g

31、（x）=e 2a0，min当xxx当min；若函数 f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数 f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，2010-2014 菁优网 菁优网由（1）知当 a 或 a 时，函数 g（x）在区间0，1上单调，不可能满足“函数 f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求若（1xe）则由0xh（x）在区间（1， ）上单调递增，在区间（ ，e）上单调递减，0，即 g （x）0 恒成立，=+函 数 f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，又综上得：e2a1点评： 本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点是一道导

32、数的综合题，难度较大2010-2014 菁优网 菁优网参与本试卷答题和审题的老师有：任老师；王老师；孙佑中；刘长柏；qiss；尹伟云；翔宇老师；szjzl；caoqz；清风慕竹；静定禅心；maths（排名不分先后）菁优网2014 年 6 月 24 日2010-2014 菁优网菁优网由（1）知当 a 或 a 时，函数 g（x）在区间0，1上单调，不可能满足“函数 f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求若（1xe）则由0xh（x）在区间（1， ）上单调递增，在区间（ ，e）上单调递减，0，即 g （x）0 恒成立，=+函 数 f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，又综上得：e2a1点评： 本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点是一道导数的综合题，难度较大2010-2014 菁优网 菁优网参与本试卷答题和审题的老师有：任老师；王老师；孙佑中；刘长柏；qiss；尹伟云；翔宇老师；szjzl；caoqz；清风慕竹；静定禅心；maths（排名不分先后）菁优网2014 年 6 月 24 日2010-2014 菁优网