非参数检验χ检验.pptx

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1、2分布分布2分布是由正态分布推导出来的一种连续型随机变量的概率分布是由正态分布推导出来的一种连续型随机变量的概率分布分布数学形式：数学形式：22(k)，k是自由度，表示定义式独立变量的个数。是自由度，表示定义式独立变量的个数。设随机变量设随机变量x1，x2，xk相互独立且都服从正态分布相互独立且都服从正态分布N（，2）。将它们标准化转变为标准正态变量）。将它们标准化转变为标准正态变量U1，U2，Uk，k个独个独立标准正态变量的平方和被定义为立标准正态变量的平方和被定义为2分布的随机变量分布的随机变量2。第1页/共70页2 检验检验(Chi-square test)对样本的本的频数分布所来自的数

2、分布所来自的总体分布是否体分布是否服从某种理服从某种理论分布或某种假分布或某种假设分布所作的假分布所作的假设检验，即根据，即根据样本的本的频数分布来推断数分布来推断总体的分体的分布。布。一、2检验的定义2 2检验检验第2页/共70页2检验与测量数据假设检验的区别检验与测量数据假设检验的区别p测量数据的假量数据的假设检验，其数据属于，其数据属于连续变量，量，而而2检验的数据属于点的数据属于点计而来的而来的间断断变量。量。p测量数据所来自的量数据所来自的总体要求呈正体要求呈正态分布，而分布，而2检验的数据所来自的的数据所来自的总体分布是未知的。体分布是未知的。p测量数据的假量数据的假设检验是是对总

3、体参数或几个体参数或几个总体体参数之差所参数之差所进行的假行的假设检验，而，而2 检验在多数在多数情况下不是情况下不是对总体参数的体参数的检验，而是，而是对总体分体分布的假布的假设检验。第3页/共70页二、2检验与连续型资料假设检验的区别对总体参数或几个总体参数之差不是对总体参数的检验，而是对总体分布的假设检验正态分布总体分布是未知的连续型资料离散型资料检验对象象总体体数据数据资料料连续型型资料假料假设检验2 检验第4页/共70页三、2检验的用途适合性检验独立性检验同质性检验第5页/共70页适合性检验（吻合度检验）适合性检验（吻合度检验）是指对样本的理论数先通过一定的理论分布推算出来，是指对样

4、本的理论数先通过一定的理论分布推算出来，然后用然后用实际观测值实际观测值实际观测值实际观测值与与理论数理论数理论数理论数相比较，从而得出实际观相比较，从而得出实际观测值与理论数之间是否吻合。因此又叫吻合度检验。测值与理论数之间是否吻合。因此又叫吻合度检验。适合性检验的零假设是观测次数与理论次数之间无差适合性检验的零假设是观测次数与理论次数之间无差异。其中理论次数的计算一般是根据异。其中理论次数的计算一般是根据某种理论某种理论，按一，按一定的定的概率概率通过样本即实际观测次数来计算。这里所说通过样本即实际观测次数来计算。这里所说的某种理论，可能是的某种理论，可能是经验规律，也可能是理论分布经验规

5、律，也可能是理论分布。确定理论次数是卡方检验的关键。确定理论次数是卡方检验的关键。第6页/共70页是指研究是指研究两个或两个以上两个或两个以上两个或两个以上两个或两个以上的的计数资料或属性计数资料或属性资料资料之间是相互独立的或者是相互联系的假设检之间是相互独立的或者是相互联系的假设检验，通过假设所观测的各属性之间没有关联，然验，通过假设所观测的各属性之间没有关联，然后证明这种无关联的假设是否成立。后证明这种无关联的假设是否成立。独立性检验独立性检验第7页/共70页在连续型资料的假设检验中，对在连续型资料的假设检验中，对一个一个一个一个样本样本方方方方差差差差的同质性检验，也需进行的同质性检验

6、，也需进行2 2 检验。检验。同质性检验同质性检验第8页/共70页2检验的原理与方法检验的原理与方法2检验的基本原理2检验统计量的基本形式2值的特点2检验的基本步骤2检验的注意事项第9页/共70页2 2检验检验就是统计样本的就是统计样本的实际观测值实际观测值实际观测值实际观测值与与理论推算理论推算理论推算理论推算值值值值之间的偏离程度。之间的偏离程度。实实际际观观测测值值与与理理论论推推算算值值之之间间的的偏偏离离程程度度就就决决定定其其2 2值值的的大大小小。理理论论值值与与实实际际值值之之间间偏偏差差越越大大，2 2值值就就越越大大，越越不不符符合合；偏偏差差越越小小，2 2值值就就越越小

7、小，越越趋趋于于符符合合；若若两两值值完完全全相相等等时时，2 2值值就就为为0 0，表表明明理理论值完全符合。论值完全符合。第10页/共70页理论值理论值观测值观测值第11页/共70页2检验统计量的基本形式检验统计量的基本形式2（OiEi）2 EiO实际观察的频数实际观察的频数（observational frequency）E无效假设下的期望频数无效假设下的期望频数（expectation frequency）k第12页/共70页性别性别观察值（观察值（O）理论值理论值(E)O-E公公母母428448438438-10+10合计合计8768760876只羔羊性只羔羊性别调察察第13页/共7

8、0页 要回答这个问题，首先需要确定一个统计量，要回答这个问题，首先需要确定一个统计量，将其用来表示将其用来表示实际观测值实际观测值实际观测值实际观测值与与理论值理论值理论值理论值偏离的程度；偏离的程度；然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进行显著性检验。行显著性检验。判断实际观测值与理论值偏离的程度，最简判断实际观测值与理论值偏离的程度，最简单的办法是求出实际观测值与理论值的单的办法是求出实际观测值与理论值的差数差数差数差数。第14页/共70页性别性别观察值（观察值（O）理论值理论值(E)O-E公公母母428448438438-10+10合计合计8

9、76876羔羊性羔羊性别观察察值与理与理论值 由于差数之和正由于差数之和正负相消，并不能反映相消，并不能反映实际观测值与理与理论值相差的大小。相差的大小。0第15页/共70页 为了弥补这一不足，可先将实际观测值与理为了弥补这一不足，可先将实际观测值与理论值的差数论值的差数平方平方平方平方，即（，即（O OE E）2 2，再用差数的平方，再用差数的平方除以相应的理论值，将之化为相对数，从而来反除以相应的理论值，将之化为相对数，从而来反映（映（O OE E）2 2 的比重，最后将各组求和，这个总的比重，最后将各组求和，这个总和就是和就是2 2 。第16页/共70页羔羊性别观测值与理论值羔羊性别观测

10、值与理论值性别性别观测值观测值（O）理论值理论值(E)O-E（OE）2/E公公母母428448438438-10+100.22830.2283合计合计87687600.45662（OiEi）2 Ei2值就等于各组观测值就等于各组观测值和理论值差的平方与理值和理论值差的平方与理论值之比，再求其和。论值之比，再求其和。第17页/共70页2值的特点可加性可加性非负值非负值随随O和和E而变化而变化2（OiEi）2 Ei第18页/共70页2值与概率与概率P成反比，成反比，2值越小越小，P值越大，越大，说明明实际值与理与理论值之差越小之差越小，样本分布与假本分布与假设的的理理论分布越相一致分布越相一致;2

11、越大，越大，P值越小，越小，说明两者之差越大，明两者之差越大，样本本分布与假分布与假设理理论分布越不一致。分布越不一致。第19页/共70页观测值与理与理论值的差异由抽的差异由抽样误差引起，即差引起，即观测值理理论值。同。同时给出相就的出相就的备择假假设HA：观测值与理与理论值的差的差值不等于不等于0，即，即观测值理理论值一般确定一般确定为0.05或或0.011.1.提出无效假设H H0 02.2.确定显著水平基本步骤基本步骤第20页/共70页3.3.计算样本的计算样本的2 2值值4.4.进行统计推断进行统计推断2 2 P 2 2 2 2P P 2 2P P P 2 2 2 2第36页/共70页

12、例：有一调查以研究消费者对“有机”食品和常规食品的态度在超级市场随机选择个男性和个女性消费者，问他们更偏爱哪类食品，结果如下性别性别“有机有机”常规常规总数总数男性男性女性女性总数总数第37页/共70页例：有一调查以研究消费者对“有机”食品和常规食品的态度在超级市场随机选择个男性和个女性消费者，问他们更偏爱哪类食品，结果如下性别性别“有机有机”常规常规总数总数男性男性（）（）（）（）女性女性（）（）（）（）总数总数第38页/共70页提出假设：性别与对食品的偏爱无关：性别与对食品的偏爱有关确定显著水平（0.05）检验计算统计推断0.053.84，由于c0.052，所以应该否定而接受，即性别与对食

13、品的偏爱有关，男女消费者对两类食品有不同的态度第39页/共70页给药方式给药方式有效有效无效无效总数总数有效率有效率口服口服注射注射585864644040313198(98(R R1 1)95(95(R R2 2)59.259.267.467.4总数总数122(122(C C1 1)71(71(C C2 2)193(193(T T)给药方式与给药效果的给药方式与给药效果的2222列联表列联表1.H1.H0 0 ：给药方式与给药效果相互独立。：给药方式与给药效果相互独立。H HA A ：给药方式与给药效果有关联。：给药方式与给药效果有关联。2.2.给出显著水平给出显著水平0.050.05第40

14、页/共70页3.3.根据根据H H0 0，运用概率乘法法则：事件，运用概率乘法法则：事件A A与事件与事件B B同时同时出现的概率为：出现的概率为：P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)口服与有效同时出现的理论频率口服频率口服与有效同时出现的理论频率口服频率有有效频率，即效频率，即P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)98/193 122/19398/193 122/193理论频数理论频数EiEi理论频率理论频率总数总数 (98/193 122/193)193(98/193 122/193)193（98 12298 122）/193=61.95/193=61

15、.95即即E EijijR Ri iCCj j/T=/T=行总数行总数列总数列总数/总数总数第41页/共70页E E1111=R=R1 1 C C1 1/T=61.95 E/T=61.95 E1212=R=R1 1 C C2 2/T=36.05/T=36.05E E2121=R=R2 2 C C1 1/T=60.05 E/T=60.05 E2222=R=R2 2 C C2 2/T=34.95/T=34.95给药方式给药方式有效有效无效无效总数总数口服口服注射注射58(58(61.9561.95)64(64(60.0560.05)40(40(36.0536.05)31(31(34.9534.95

16、)98(98(R R1 1)95(95(R R2 2)总数总数122(122(C C1 1)71(71(C C2 2)193(193(T T)给药方式与方式与给药效果的效果的22列列联表表第42页/共70页计算计算2 2值：由于值：由于df=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1df=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1，故所计算的，故所计算的2 2值需进行连续性矫正：值需进行连续性矫正：给药方式给药方式有效有效无效无效总数总数口服口服注射注射58(61.95)58(61.95)64(60.05)64(60.05)40(36.05)40(36.05)31(34.95)31(3

17、4.95)98(R98(R1 1)95(R95(R2 2)总数总数122(C122(C1 1)71(C71(C2 2)193(T)193(T)第43页/共70页4.查2表，当表，当df=1时，20.05 3.841，而，而2c=0.863 20.05，P0.05，应接受接受H0，拒，拒绝HA，说明明给药方式与方式与给药效果相互独立效果相互独立.第44页/共70页2 22 2列联列联表的表的2 2检验可利用以下简式而不必计算理检验可利用以下简式而不必计算理论次数：论次数：T/2T/2为矫正数为矫正数第45页/共70页给药方式给药方式有效有效无效无效总数总数口服口服注射注射585864644040

18、313198(98(R R1 1)95(95(R R2 2)总数总数122(122(C C1 1)71(71(C C2 2)193(193(T T)第46页/共70页（二）（二）2c2c列联表的独立性检验列联表的独立性检验 行行 列列 1 12 2C C合计合计1 12 2O O1111O O2121O O1212O O2222O O1c1cO O2c2cR R1 1R R2 2合计合计C C1 1C C2 2C Cc cT T2c列列联表的一般形式表的一般形式由于由于df=(2-1)(c-1)2，故，故计算算值时不需作不需作连续性性矫正正第47页/共70页检测甲、乙、丙三种甲、乙、丙三种农药

19、对烟蚜的毒烟蚜的毒杀效果，效果，结果果如下，使分析如下，使分析这三种三种农药对烟蚜的毒烟蚜的毒杀效果是否一效果是否一致？致？甲甲乙乙丙丙合计合计死亡数死亡数未死亡数未死亡数3737150150494910010023235757109109307307合计合计1871871491498080416416三种三种农药毒毒杀烟蚜的死亡情况烟蚜的死亡情况第48页/共70页1.H1.H0 0 ：对烟蚜毒杀效果与农药无关，农药类型间：对烟蚜毒杀效果与农药无关，农药类型间互相独立；互相独立；H HA A ：二者有关：二者有关2.2.取显著水平取显著水平0.050.053.3.统计数的计算统计数的计算第49

20、页/共70页第50页/共70页理论值的计算：理论值的计算：甲甲乙乙丙丙合计合计死亡数死亡数未死亡数未死亡数3737(49.00)(49.00)150150(138.00(138.00)4949(39.04)(39.04)100100(109.96(109.96)2323(20.96)(20.96)5757(59.04)(59.04)109109307307合计合计18718714914980804164162 2值的计算：值的计算：第51页/共70页（4）查2值表，表，进行推断行推断查2表，当表，当df=(2-1)(3-1)=2时，20.05 5.99，现实得得27.69420.05，则拒拒绝

21、H0，接受，接受HA，说明三种明三种农药对烟蚜的毒烟蚜的毒杀效果不一致。效果不一致。第52页/共70页简便计算公式简便计算公式甲甲乙乙丙丙合计合计死亡数死亡数未死亡数未死亡数3737(49.00)(49.00)150150(138.00(138.00)4949(39.04)(39.04)100100(109.96(109.96)2323(20.96)(20.96)5757(59.04)(59.04)109109307307合计合计1871871491498080416416第53页/共70页第54页/共70页（三）（三）rc列列联表的独立性表的独立性检验 行行 列列 1 12 2C C合计合计

22、1 12 2r rO O1111O O2121O Or1r1O O1212O O2222O Or2r2O O1c1cO O2c2cO OrcrcR R1 1R R2 2R Rc c合计合计C C1 1C C2 2C Cc cT T rc列联表是指列联表是指r3、c 3的计数资料，上表是的计数资料，上表是rc列联表的一般形式。列联表的一般形式。df=(r-1)(c-1)1，故不需进，故不需进行连续性矫正。行连续性矫正。第55页/共70页rcrc列联表的计算公式：列联表的计算公式：i=1,2,r j=1,2,c第56页/共70页某医院用碘及治某医院用碘及治疗地方性甲状腺地方性甲状腺肿，不，不同年同

23、年龄的治的治疗效果列于下表，效果列于下表，试检验不同年不同年龄的治的治疗效果有无差异？效果有无差异？年龄（岁）年龄（岁）治愈治愈显效显效好转好转无效无效合计合计11113030313150505050以上以上6767323210109 9232311111010202023235 54 45 5919179794949合计合计109109434353531414219219不同年不同年龄用碘用碘剂治治疗甲状腺甲状腺肿效果比效果比较第57页/共70页1.H0：治疗效果与年龄无关；：治疗效果与年龄无关；HA：治疗效果与：治疗效果与年龄有关，即不同年龄治疗效果不同；年龄有关，即不同年龄治疗效果不同；

24、2.给出显著水平给出显著水平0.010.01第58页/共70页3.3.计算统计数计算统计数2：年龄（岁）年龄（岁）治愈治愈显效显效好转好转无效无效 合计合计11113030313150505050以上以上6767323210109 9232311111010202023235 54 45 5919179794949合计合计109109434353531414219219第59页/共70页4.查查2表，当表，当df=(3-1)(4-1)6时，时，20.0116.81，所以，所以246.98820.01，P0.01，应拒，应拒绝绝H0，接受，接受HA，说明治疗效果与年龄有关。，说明治疗效果与年龄有

25、关。第60页/共70页适合性检验适合性检验2检验独立性检验独立性检验多组资料多组资料22列联表列联表2c列联表列联表rc列联表列联表第61页/共70页多组资料多组资料第62页/共70页22列联表列联表2c列联表列联表rc列联表列联表第63页/共70页用两种食物配方作大白鼠实验之结果（心肌坏死面积的格子数）第64页/共70页数据特点特点:质变和量变并存策略:如将资料视为定量资料呢?如完全按定性处理呢?怎么办?第65页/共70页定量分析定量分析定量分析结果显示：两组心肌坏死面积差别无统计学意义。第66页/共70页定性分析2=2.108，P=0.147。结果显示：两组心肌坏死率差异亦无统计学意义。第67页/共70页等级分析结论:两组心肌坏死严重程度的等级分布差别有统计学意义,甲组心肌坏死程度较严重。n 秩和 A组29 968 B组28 685 合计57 1653 H=2.119，P=0.0341。第68页/共70页成组设计两样本比较如资料满足 t 检验的条件，应该用 t 检验进行分析。此时，如果对这类资料用秩和检验，实际上是将观察单位的具体数值舍弃不用，只保留了秩次的信息，使检验功效降低；尤其样本含量较小时，降低更加明显。如资料不满足 t 检验的条件，而用了t 检验，同样降低了检验效能。第69页/共70页