三角形中位线性质定理课件.pptx

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1、第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 平行四边形平行四边形三角形的中位线探究思探究思考考 请同学们按要求画图：请同学们按要求画图：画任意画任意ABC，取取AB、AC边中点边中点D、E，连接连接DEDE定义：像定义：像DE这样，这样，连接三角形连接三角形两边中点两边中点的的线段线段叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线独立独立探探究究思思考考 问题问题1：一个三角形有几条中位线？一个三角形有几条中位线？DEF三条三条问题问题2：三角形中位线与三角形中线有什么联系与区别？三角形中位线与三角形中线有什么联系与区别？DED合作合作探探究分究分析猜想析猜想+验证验证 问题问题3：如图，如图，DE是是AB

2、C的中位线，的中位线，DE与与BC有怎样的关系？有怎样的关系？DE两条线段的关系两条线段的关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析：分析：DE与与BC的关系的关系猜想：猜想：DEBC？度量度量一下你手中的三角形，看看是一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论否有同样的结论？并用文字表述这一结论问题问题4：探究思考探究思考 三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半第三边且等于第三边的一半DE 问题问题5：如何证明你的猜想？：如何证明你的猜想？Zxxk探究思考探究思考 已知，如图，已知，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的

3、中点的中点.求证：求证：DEBC，DE探究思考探究思考 平行平行角角平行四边形平行四边形或或线段相等线段相等一条线段是另一条线段一条线段是另一条线段的一半的一半长线截半短短线倍长线倍长引导引导分析分析1：（：（2分钟）分钟）DE探究思考探究思考 分析分析2：DE互相互相平分平分构构造造平行平行四边四边形形倍长倍长DE探究思探究思考考 证明：证明：DE延长延长DE到到F，使，使EF=DE连接连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF，四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形F四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形证法证法1：CF AD CF BD 探究思考探究思考 证明：证明：DE

4、DEBC，F又又 ，DF BC 探究思考探究思考 证明：证明：学生自由发挥学生自由发挥证法证法2：探究思探究思考考 三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半第三边且等于第三边的一半DEABC中，若中，若D、E分别是边分别是边AB、AC的中点，的中点，则则DEBC，DE=BC三角形中位线定理：三角形中位线定理：符号语言：符号语言：学以致用学以致用 1.如图，如图，ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC中点中点（1）若若DE=5，则，则BC=（2）若若B=65，则，则ADE=（3）若若DE+BC=12，则，则BC=1065x2xx+2x=12x=48学以

5、致学以致用用 例：如图，在四边形例：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分分别是别是AB、BC、CD、DA中点中点求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形四边形四边形问题问题连接对角线连接对角线三角形问题三角形问题（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）学以致用学以致用 2.如图，如图，A、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外选一点外选一点C，连接，连接AC和和BC，怎样量出，怎样量出A、B两点间的距离？两点间的距离？根据是什么？根据是什么？分别画出分别画出AC、BC中点中点M、N，量出量出M、N两点间距离，则两点间距离，则AB=2MN.NM根据是三角形中位线定理根据是三角形中位线定理 DEF归纳小归纳小结结知识方面知识方面：三角形中位线概念三角形中位线概念；三角形中位线与中线的联系与区别；三角形中位线与中线的联系与区别；三角形中位线定理三角形中位线定理思想方法方面思想方法方面：D1已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是_2 如图，点D，E，F分别是ABC三边的中点，且SDEF=3，则ABC的面积等于（）A6 B9 C12 D15拓拓展思考展思考3.已知：如图，在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G求证：GFGC