直角三角形中线中位线性质.pptx

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1、BDACO边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分第1页/共22页从边来判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角来判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形BDACO第2页/共22页矩形的几种判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法1：方法2：方法3：ABCDO第3页/共

2、22页依次连接互相平分的两线段四端点会出现什么图形当OA=OC OB=OD时通俗说法是AC与BDABCDO互相平分第4页/共22页直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：ABC中，ACB=90，AD=BD求证：CD=ABABCD直角三角形斜边中线的性质猜想猜想：证倍分关系通常用接截法第5页/共22页直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：ABC中，ACB=90，AD=BD求证：CD=AB证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.AD=BD，DE=CD四边形ACBE是平行四边形E又ACB=90 ACBE是矩形 CE=AB（）由于CD=CE 所以CD=AB?直角三角形斜边中线的性质定

3、理：ABCD第6页/共22页DCBA已知 ABC是Rt，ABC=Rt，BD是斜边AC上的中线1若若BD=3则则AC 2 若若 C=30，AB5，则，则AC ，BD ，BDC6510120简单应用第7页/共22页ABCDEDE是 ABC的中位线 什么叫三角形什么叫三角形的的中位线中位线 呢？呢？第8页/共22页三角形的中位线 连接三角形连接三角形两边中点的线段两边中点的线段叫做叫做三角形的中位线三角形的中位线。ABC画出画出ABCABC中所有的中中所有的中位位线线DEF第9页/共22页观察猜想观察猜想如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE

4、与BC的关系猜想：DEBC？第10页/共22页已知：如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证：DEBC 且 DE=BCF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF四边形ADCF是平行四边形四边形DBCF是平行四边形AE=EC CFDA，CF=DA CFBD，CF=BD DFBC，DF=BC又DE=DFDEBC且DE=BCBCADE四边形DBCF是平行四边形 DFBC，DF=BC又DE=DF四边形DBCF是平行四边形 DFBC，DF=BCDEBC且DE=BC又DE=DF四边形DBCF是平行四边形 DFBC，DF=BC又DE=DF四边形DBCF是平行四边形 DFBC，DF=

5、BC又DE=DF四边形DBCF是平行四边形 DFBC，DF=BC又DE=DF四边形DBCF是平行四边形 DFBC，DF=BC又DE=DF四边形DBCF是平行四边形 DFBC，DF=BC又DE=DF四边形DBCF是平行四边形第11页/共22页 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线定理：ABCDE DE是ABC的中位线，DEBC且DE=BC符号语言：有何作用？（AD=BD,AE=CE )这个定理提供了证明线段平行以及 线段成倍分关系的根据.第12页/共22页 如图，D、E、F分别是ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是ABC的中位线。一、你看到了哪些线段关系

6、这四个小三角形全等、面积相等、且都是大三角形面积的同理:DFAC且DF=AC；EFAB且EF=ABDEBC且DE=BC三、图中有几个平行四边形：二、有几个三角形、它们有什么关系FABCDE识别图形第13页/共22页1.三角形周长周长28，面积面积1212，求连接各边中点所成三角形的周长.面积ABCDEF 14 3第14页/共22页三角形ABC周长周长28cm，面积面积16cm16cm，连接各边中点所成 DEFDEF,G、H、Q分别是DF、DE、EF的中点、求 GHQ GHQ 周长、周长、面积面积ABCDEF7Q GH1G第15页/共22页思考1：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中 点，

7、点O是ABC内部任意一点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次 连接点D、G、F、E.求证：四边形DGFE是平行四边形.ABCGFEDO四边形DGFE是=证明：第16页/共22页1 1、证明平行的定理有哪些？2 2、证明线段二倍关系定理有哪些？同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行平行于同一直线、垂直于同一直线的两直线平行平行四边形（矩形、菱形、正方形）的对边平行三角形的中位线平行第三边30度所对直角边是斜边的一半三角形的中位线等于第三边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.第17页/共22页1、探索并掌握“直角三角形斜边上的中线性质定理”3、探索并掌握“三角形的

8、中位线定理”4、进一步理解转化思想（线段的倍分要转化为相等问题来解决）要转化为相等问题来解决）.2理解中位线概念，明确中线与中位线的 区别与联系；第18页/共22页作业作业练习册 P 20-23 P 20-23 页第19页/共22页例7：已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四边形EFGH为平行四边形。EFGHABCD顺次连接顺次连接四边形各边中点四边形各边中点的线段组成一个的线段组成一个平行四边形平行四边形第20页/共22页思考题2：如图，ABC中，ACB=900，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且CDF=A，求证：四边形DECF是平行四边形；ABDCEF12第21页/共22页谢谢您的观看！第22页/共22页