高二数学下学期第一次月考试题文实验班.doc

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1、- 1 - / 19【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期第一次月考试题文实验班精选高二数学下学期第一次月考试题文实验班考生注意：1.本卷分第 I 卷和第 II 卷，满分 150 分，考试时间 120 分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。第 I 卷（选择题 60 分）一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。)1. 设， ， 是虚数单位，则“， ”是“”的（ ）aRbi3a 1b 12 2b

2、i aiA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.某中学男生 1250 名中有 420 名近视，女生 1210 名中有 370 名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ）A.期望与方差 B.排列与组合 C.独立性检验 D.概率- 2 - / 193.若复数 z 满足 z（1+i）=2i，则复数 z 等于（ ）A.1+i B.-i C.2+i D.24.某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天 甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班

3、的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A.2 日和 5 日 B.5 日和 6 日 C.6 日和 11 日 D.2 日和11 日5.已知 i 为虚数单位，复数 z 满足（1+i）z=（1i）2 ， 则|z|为（ ）A. B.1 C. D.6. 已知 f（xy）f（x）f（y）且 f（1）2，则 f（1）f（2）f（n）不能等于（ ）Af（1）2f（1）nf（1） B 2) 1(nnfCn（n1） - 3 - / 19Dn（n1）f（1）7.对具有线性相关关系的两个变量和，测得一组数据如下表所示:xyx2 4568y20406070m根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为,则

4、（ ）10.51.5yxm A. B. C. D. 85.580 85 908.若，则（ ）A. 2 B. C. D. 9.根据如下样本数据：3456784.02.50.5得到的回归方程为，则（ ）A. , B. , C. , D. ,0a 0a 0a 0a 10.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标 0 点处标 1，点处标 2，点处标 3，点处标 4，点点标 5，点处标 6，点处标 7，以此类推，则标签的格点的坐标为（ ）A. B. C. D. 11.某种商品的广告费支出 与销售额 （单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用

5、最小二乘法得出 与 的线- 4 - / 19性回归方程为 ，则表中的 的值为（ ）A.45 B.50 C.55 D.6012.血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间已知成人单次服用 1 单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示： 根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是（ ）A.首次服用该药物 1 单位约 10 分钟后，药物发挥治疗作用B.每次服用该药物 1 单位，两次服药间隔小于 2 小时，一定会产生药物中毒C.每间隔 5.5 小时服用该药物

6、1 单位，可使药物持续发挥治疗作用D.首次服用该药物 1 单位 3 小时后，再次服用该药物 1 单位，不会发生药物中毒- 5 - / 19第 II 卷（非选择题 90 分）二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。)13.观察下列等式，若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是, 则正整数_.3333235,379 11,413 15 17 19,52123252729,.3m109m 14. 已知复数满足 (为虚数单位),则的共轭复数为_.z325ziizz15. 设 为正整数， ，计算得 ， ， ， ，观察上述结果，按照上面规律，可推测 16.一个煤气站有 5

7、 个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：()如果开启 1 号阀门，那么必须同时开启 2 号阀门并且关闭 5 号阀门；()如果开启 2 号阀门或者 5 号阀门，那么要关闭 4 号阀门；()不能同时关闭 3 号阀门和 4 号阀门，现在要开启1 号阀门，则同时开启的 2 个阀门是_三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分。)17. (10 分) 已知复平面内点、对应的复数分别是， ，其中，设对应的复数为.A B2 1sinzi2 2coscos2zi 0,2AB z- 6 - / 19（）求复数；z（）若复数对应的点在直线上，求的值.zP1 2yx18. (12 分)下表提

8、供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据 x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归方程 ；（2）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据（1）求出的回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5）计算回归系数 ， 公式为 19. (12 分)假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计数据（xi ， yi）（i=1，2，3，4，5）由资料知

9、 y 对 x 呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为 ， ，若用五组数据得到的线性回归方程 =bx+a 去估计，使用 8 年的维修- 7 - / 19费用比使用 7 年的维修费用多 1.1 万元，（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？20. (12 分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于 90 分，满分 150 分），将成绩按如下方式分成六组，第一组90，100）、第二组100，110）第六组140，150图（1）为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有 4 人 （）请补充完整频率分布直

10、方图，并估计这组数据的平均数 M；（）若不低于 120 分的同学进入决赛，不低于 140 分的同学为种子选手，完成下面 22 列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有 99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”140，150合计参加培训58- 8 - / 19未参加培训合计4附： P（K2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821. (12 分) 已知数集 A=a1 ， a2 ， ，an（1=a1a2an ， n4）具有性质 P：对任意的 k（2kn

11、） ，i，j（1ijn） ，使得 ak=ai+aj 成立（）分别判断数集1，2，4，6与1，3，4，7是否具有性质 P，并说明理由；（）求证：a42a1+a2+a3；（）若 an=72，求 n 的最小值22. (12 分)已知函数. 1f xx 求不等式的解集； 32f xx 若函数的最小值为，整数、满足，求证. 3g xf xxmababm22 4ab ba- 9 - / 19参考答案题号123456789101112ACACADBCAADD1. A【解析】当， 时， 成立，故充分性成立，3a 1b 12 2bi ai但当时，则不一定有： ， ，故必要性不成立12 2bi ai3a 1b 故

12、选 A.2.C【解析】分析已知条件，易得如下表格男生女生合计近视8070150不近视7070140合计150140290根据列联表可得：K2 ， 再根据与临界值比较，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故利用独立性检验的方法最有说服力故选 C这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据已知构建方程计算出表格中男性近视与女性近视，近视的人数，并填入表格的相应位置根据列联表，及 K2 的计算公式，计算出 K2 的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案- 10 - / 193.A【解析】复数 z 满足 z（1+i）=2i， 故选：A利用复数的运算法则即可得出。4.C【解析】由题意，1 至 1

13、2 的和为 78， 因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为 26，根据甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班，可得甲在 1、3、10、12 日值班，乙在 8、9、2、7 或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是 6 日和 11 日，故选：C确定三人各自值班的日期之和为 26，根据甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班，可得甲在 1、3、10、12 日值班，乙在 8、9、2、7 或 8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期- 11 - / 195.A【解析】（1+i）z=（1i）2 ， （1i）（

14、1+i）z=2i（1i），2z=22i，即 z=1i 则|z|= = 故选：A利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出6. D【解析】令 x=n，y=1，得 f（n+1）=f（n）+f（1）=f（n）+2，f（n+1）-f（n）=2，可得f（n）构成以 f（1）=2 为首项，公差为 2 的等差数列，f（n）=2+（n-1）2=2n，因此，f（1）+f（2）+f（n）= =n（n+1） 12222n ff nnn对于 A，由于 f（1）+2f（1）+3f（1）+nf（1）=f（1） （1+2+n）=2=n（n+1） ，故 A 正确；1 2n n- 12 - / 19对于 B，由于

15、 f（n）=2n，所以 f=2=n（n+1） ，得 B 正确；1 2n n1 2n n对于 C，与求出的前 n 项和的通项一模一样，故 C 正确对于 D，由于 n（n+1）f（1）=2n（n+1） ，故 D 不正确7.B【解析】因为，回归直线方程为，所以，5x y10.5x1.554y 所以，解得，故选 B.55 420406070m80m 8.C【解析】由题意得， ，故选 C.9.A【解析】可作出散点图，由图知，故选 A0,0ba10.A【解析】由题意得 ，选 A.11.D【解析】由表中数据，计算. 平均值为 =1 5 （2+4+5+6+8）=5，=1 5（30+40+50+m+70）=38

16、+ ，回归直线方程 y =6.5x+17.5 过样本中心，38+m 5 =6.55+17.5，解得 m=60故答案为：D- 13 - / 19回归直线一定通过样本中心点。12.D【解析】由图象可知： A首次服用该药物 1 单位约 10 分钟后，药物发挥治疗作用，正确B每次服用该药物 1 单位，两次服药间隔小于 2 小时，最高峰值会超过最低中毒浓度，因此一定会产生药物中毒C每间隔 5.5 小时服用该药物 1 单位，可使药物持续发挥治疗作用，正确D首次服用该药物 1 单位 3 小时后，再次服用该药物 1 单位，累计浓度会超过最低中毒浓度，会发生药物中毒，因此不正确故选：D根据图象，考查累计浓度是否

17、超过最低中毒浓度，即可判断出是否会发生药物中毒，即可判断出结论13.10【解析】数列是等差数列，通项为，令，得；每个等式右边的项数为为等差数列，前项和为，令，解得，第组.3,5,7,921n21109n 54n 2,3,4n3 2nn3542nn9n 910m 14. 5i【解析】由(z-3)(2-i)=5，得，所以. 5 25 253332352225iiziiiii 5zi15. 7- 14 - / 19【解析】 ， ， ， ,可得： 推测 故答案为：716.2 或 3【解析】若开启 1 号阀门；由()知必须同时开启 2 号阀门并且关闭5 号阀门；由() 知关闭 4 号阀门，由() 知要开

18、启 3 号阀门，所以同时开启的 2 个阀门是 2 号阀门和 3 号阀门17. 【答案】（1）（2）， ， ， .212sini 65 67 611 6【解析】 （）由题意可得 从而求得的值（）由于复数对应的点在直线上，求得的值，从而求得的值21zzzzzP1 2yx21sin4试题解析：（） 222 21cossincos2112sinzzzii （）点的坐标为，由点在直线，得，P21, 2sin P1 2yx212sin2 ，21sin41sin2 又， ， ， .0,265 67 611 618.（1）解： = =4.5， = =3.5， =32.5+43+54+64.5=66.5，=32

19、+42+52+62=86，- 15 - / 19 = = =0.7，=3.50.74.5=0.35所求的回归方程为 =0.7x+0.35（2）解：现在生产 100 吨甲产品用煤 =0.7100+0.35=70.35，9070.35=19.65生产能耗比技改前降低约 19.65 吨标准煤【解析】（1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数 b 的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出 a 的值，得到线性回归方程（2）根据上一问所求的线性回归方程，把 x=100 代入线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量19.（1）解：因为线性回归方

20、程 =bx+a 经过定点（ ， ），将 ， 代入回归方程得 5.4=4b+a； 又 8b+a（7b+a）=1.1解得 b=1.1，a=1，线性回归方程 =1.1x+1（2）解：将 x=10 代入线性回归方程得 y=12（万元） 使用年限为 10 年时，维修费用是 12（万元）- 16 - / 19【解析】（1）因为线性回归方程 =bx+a 经过定点（ ， ），将 ， 代入回归方程得 5.4=4b+a；利用使用 8 年的维修费用比使用 7 年的维修费用多 1.1 万元，可得 8b+a（7b+a）=1.1，从而可求 b，a的值，进而可得回归直线方程；（2）将 x=10 代入线性回归方程，即得维修费

21、用20.解：（）设第四，五组的频率分别为 x，y，则2y=x+0.00510 x+y=1（0.005+0.015+0.02+0.035）10由解得 x=0.15，y=0.10从而得出直方图（如图所示）M=950.2+1050.15+1150.35+1250.15+1350.1+1450.05=114.5（）依题意，进入决赛人数为 ，进而填写列联表如下：120，140）140，150合计参加培训538- 17 - / 19未参加培训15116合计20424又由 ，故没有 99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关【解析】（）根据所给的频率分步直方图，列出关于 x，y 的方程，联立

22、方程，得到方程组，解方程组得到要求的频率，补充完整频率分步直方图，求出 M 的值（）做粗话进入决赛的人数，得到列联表的各个位置的数据，填上列联表，根据列联表中的数据，根据条件中所给的观测值的公式做出观测值，得到没有 99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关21.（）因为 2=1+1，4=2+2，6=2+4，所以1，2，4，6具有性质P因为不存在 ai，aj1，3，4，7，使得 3=ai+aj所以1，3，4，7不具有性质 P（）因为集合 A=a1，a2，an具有性质 P，所以对 a4 而言，存在 ai，aja1，a2，an，使得 a4=ai+aj又因为 1=a1a2a3a4an

23、，n4所以 ai，aja3，所以 a4=ai+aj2a3同理可得 a32a2，a22a1将上述不等式相加得 a2+a3+a42（a1+a2+a3）所以 a42a1+a2+a3- 18 - / 19（）由（）可知 a22a1，a32a2，又 a1=1，所以 a22，a34，a48，a516，a632，a76472所以 n8构造数集 A=1，2，4，5，9，18，36，72（或A=1，2，3，6，9，18，36，72），经检验 A 具有性质 P，故 n 的最小值为 8【解析】（I）利用数集 A 具有性质 P 的条件分别对数集1，2，4，6与1，3，4，7逐一检验；（II）由题意可证a42a3，a3

24、2a2，a22a1，进而可证 a42a1+a2+a3；（III）由（II）可得 a22，a34，a48，a516，a632，a76472，进而可得 n 的取值范围，再构造数集 A，检验 A 具有性质 P，进而可得 n 的最小值22.() 或；()证明见解析.4 |3x x 2 3x 【解析】 （1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得，利用均值不等式得， ，即得结果m2 2abab2 2baba试题解析： 当时，得. 1x 41323xxx 4 3x 当时，得.无解.01x1322xxx当时，得.0x 21323xxx 所以，不等式的解集为或.4 |3x x 2 3x ，即. 13134g xxxxx4m 4ab- 19 - / 19又由均值不等式有： ， ，2 2abab2 2baba两式相加得.22 22abbaabba22 4ababba当且仅当时等号成立.2ab