高二数学下学期第一次月考试题文实验班.pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题文（实验班）考生注意：1.本卷分第I 卷和第 II卷，满分150 分，考试时间120 分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。第 I 卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分。)1.设a，Rb，i是虚数单位，则“3a，1b”是“122biai”的（）A.充分不必要条件 B.必要不

2、充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.某中学男生1250 名中有 420 名近视，女生1210 名中有 370 名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A.期望与方差 B.排列与组合 C.独立性检验 D.概率3.若复数 z 满足 z（1+i）=2i，则复数z 等于（）A.1+i B.-i C.2+i D.2 4.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1 日至 12 日值班，每人4 天甲说：我在1 日和 3 日都有值班；乙说：我在8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（）A.2 日和 5 日 B.5日和 6

3、日 C.6日和 11 日 D.2日和 11 日5.已知 i 为虚数单位，复数z 满足（1+i）z=（1i）2，则|z|为（）A.B.1 C.D.6.已知 f（x y）f（x）f（y）且 f（1）2，则 f（1）f（2）f（n）不能等于（）Af（1）2f（1）nf（1）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料B2)1(nnfCn（n1）Dn（n1）f（1）7.对具有线性相关关系的两个变量x和y，测得一组数据如下表所示:x24568y20406070m根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为10.51.5yx,则m（）A.85.5 B.80 C.85 D.908.若，则（）A.2 B.C.

4、D.9.根据如下样本数据：3 4 5 6 7 8 4.0 2.5 0.5 得到的回归方程为，则（）A.0a,B.0a,C.0a,D.0a,10.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0 点处标 1，点处标 2，点处标 3，点处标 4，点点标 5，点处标 6，点处标 7，以此类推，则标签的格点的坐标为（）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料A.B.C.D.11.某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（）A.45 B.50 C.55 D.60 12.

5、血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间已知成人单次服用 1 单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是（）A.首次服用该药物1 单位约 10 分钟后，药物发挥治疗作用B.每次服用该药物1 单位，两次服药间隔小于2 小时，一定会产生药物中毒C.每间隔 5.5 小时服用该药物1 单位，可使药物持续发挥治疗作用D.首次服用该药物1 单位 3 小时后，再次服用该药物1 单位，不会发生药物中毒第 II卷（非选择题 9

6、0分）二、填空题(本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分。)13.观察下列等式3333235,37911,413151719,52123252729,.，若类似上面各式方法将3m分拆得到的等式右边最后一个数是109,则正整数m_.14.已知复数z满足325zi(i为虚数单位),则z的共轭复数z为_.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料15.设为正整数，计算得，观察上述结果，按照上面规律，可推测16.一个煤气站有5 个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：()如果开启 1 号阀门，那么必须同时开启2 号阀门并且关闭5号阀门；()如果开启2 号阀门或者 5 号阀门，那

7、么要关闭4 号阀门；()不能同时关闭3 号阀门和4 号阀门，现在要开启1号阀门，则同时开启的2 个阀门是 _三、解答题(本大题共6 个小题，共70 分。)17.(10分)已 知 复 平 面 内 点A、B对 应 的 复 数 分 别 是21sinzi，22coscos2zi，其中0,2，设AB对应的复数为z.（）求复数z；（）若复数z对应的点P在直线12yx上，求的值.18.(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的

8、回归方程；（2）已知该厂技改前100 吨甲产品的生产能耗为90 吨标准煤 试根据（1）求出的回归方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5）计算回归系数，公式为19.(12分)假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由资料知y 对 x 呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为，若用五组数据得到的线性回归方程=bx+a 去估计，使用8 年的维修费用比使用7 年的维修费用多1.1 万元，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（1）求回归直线方程

9、；（2）估计使用年限为10 年时，维修费用是多少？20.(12 分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90 分，满分 150 分），将成绩按如下方式分成六组，第一组90，100）、第二组 100，110）第六组140，150 图（1）为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4 人（）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（）若不低于120 分的同学进入决赛，不低于140 分的同学为种子选手，完成下面22 列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”140，

10、150 合计参加培训5 8 未参加培训合计4 附：P（K2k0）0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k01.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21.(12分)已知数集A=a1，a2，an（1=a1a2 an，n4）具有性质P：对任意的 k（2kn），?i，j（1i j n），使得ak=ai+aj成立（）分别判断数集1，2，4，6 与1，3，4，7 是否具有性质P，并说明理由；（）求证：a42a1+a2+a3；（）若an=72，求 n 的最小值22.(12分)已知函数1fxx.求不等式

11、32fxx的解集；推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料若 函 数3g xfxx的 最 小 值 为m，整 数a、b满 足abm，求 证224abba.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C A C A D B C A A D D 1.A【解析】当3a，1b时，122biai成立，故充分性成立，但当122biai时，则不一定有：3a，1b，故必要性不成立故选 A.2.C【解析】分析已知条件，易得如下表格男生女生合计近视80 70 150 不近视70 70 140 合计150 140 290 根据列联表可得：K2，再根据与

12、临界值比较，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故利用独立性检验的方法最有说服力故选 C 这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据已知构建方程计算出表格中男性近视与女性近视，近视的人数，并填入表格的相应位置根据列联表，及K2的计算公式，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案3.A【解析】复数z 满足 z（1+i）=2i，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料故选：A利用复数的运算法则即可得出。4.C【解析】由题意，1 至 12 的和为 78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1 日和 3 日都有值班；乙说：我在8 日和 9

13、 日都有值班，可得甲在1、3、10、12 日值班，乙在8、9、2、7 或 8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6 日和 11 日，故选：C确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1 日和 3 日都有值班；乙说：我在8 日和 9 日都有值班，可得甲在1、3、10、12 日值班，乙在8、9、2、7 或 8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期5.A【解析】（1+i）z=（1i）2，（1i）（1+i）z=2i（1i），2z=22i，即 z=1i 则|z|=故选：A利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出6.D【解析】令x=n，y=1，得 f（n+1）=f（n）+f（1

14、）=f（n）+2，f（n+1）-f（n）=2，可得 f（n）构成以 f（1）=2 为首项，公差为2 的等差数列，f（n）=2+（n-1）2=2n，因此，f（1）+f（2）+f（n）=12222nffnnn=n（n+1）对于 A，由于 f（1）+2f（1）+3f（1）+nf（1）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料=f（1）（1+2+n）=212n n=n（n+1），故 A正确；对于 B，由于 f（n）=2n，所以 f12n n=212n n=n（n+1），得 B正确；对于 C，与求出的前n 项和的通项一模一样，故C正确对于 D，由于 n（n+1）f（1）=2n（n+1），故 D不正确7.B

15、【解析】因为5x，回归直线方程为y10.5x1.5，所以54y，所以55420406070m，解得80m，故选 B.8.C【解析】由题意得，故选 C.9.A【解析】可作出散点图，由图知0,0ba，故选 A10.A【解析】由题意得，选 A.11.D【解析】由表中数据，计算.平均值为=1 5（2+4+5+6+8）=5，=1 5（30+40+50+m+70）=38+，回归直线方程y=6.5x+17.5过样本中心，38+m 5=6.5 5+17.5，解得 m=60 故答案为：D回归直线一定通过样本中心点。推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料12.D【解析】由图象可知：A首次服用该药物1 单位约 1

16、0 分钟后，药物发挥治疗作用，正确B每次服用该药物1 单位，两次服药间隔小于2 小时，最高峰值会超过最低中毒浓度，因此一定会产生药物中毒C每间隔5.5 小时服用该药物1 单位，可使药物持续发挥治疗作用，正确D首次服用该药物1单位 3 小时后，再次服用该药物1 单位，累计浓度会超过最低中毒浓度，会发生药物中毒，因此不正确故选：D根据图象，考查累计浓度是否超过最低中毒浓度，即可判断出是否会发生药物中毒，即可判断出结论13.10【解析】数列3,5,7,9是等差数列，通项为21n，令21109n，得54n；每个等式右边的项数为2,3,4为等差数列，前n项和为32nn，令3542nn，解得9n，第9组1

17、0m.14.5i【解析】由(z-3)(2-i)=5，得5 25 253332352225iiziiiii，所以5zi.15.7【解析】，,可得：推测故答案为：7 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料16.2 或 3【解析】若开启1 号阀门；由()知必须同时开启2 号阀门并且关闭5 号阀门；由()知关闭 4 号阀门，由()知要开启3 号阀门，所以同时开启的2 个阀门是2 号阀门和3 号阀门17.【答案】（1）212sini（2）6，56，76，116.【解析】（）由题意可得21zzz从而求得z的值（）由于复数z对应的点P在直线12yx上，求得21sin4的值，从而求得的值试题解析：（）222

18、21cossincos2112sinzzzii（）点P的坐标为21,2sin，由点P在直线12yx，得212sin2，21sin4，1sin2，又0,2，6，56，76，116.18.（1）解：=4.5，=3.5，=32.5+43+54+64.5=66.5，=32+42+52+62=86，=0.7，=3.5 0.7 4.5=0.35 所求的回归方程为=0.7x+0.35（2）解：现在生产100 吨甲产品用煤=0.7100+0.35=70.35，9070.35=19.65 生产能耗比技改前降低约19.65 吨标准煤【解析】（1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b

19、的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a 的值，得到线性回归方程（2）根据上一问推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料所求的线性回归方程，把x=100 代入线性回归方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量19.（1）解：因为线性回归方程=bx+a 经过定点（，），将，代入回归方程得5.4=4b+a；又 8b+a（7b+a）=1.1 解得 b=1.1，a=1，线性回归方程=1.1x+1（2）解：将x=10 代入线性回归方程得y=12（万元）使用年限为10 年时，维修费用是12（万元）【解析】（1）因为线性回归方程=bx+a 经过定点（，），将，代入回归方程得5.4=

20、4b+a；利用使用8 年的维修费用比使用7 年的维修费用多1.1 万元，可得8b+a（7b+a）=1.1，从而可求b，a 的值，进而可得回归直线方程；（2）将 x=10 代入线性回归方程，即得维修费用20.解：（）设第四，五组的频率分别为x，y，则 2y=x+0.00510 x+y=1（0.005+0.015+0.02+0.035）10由解得x=0.15，y=0.10 从而得出直方图（如图所示）M=95 0.2+1050.15+1150.35+1250.15+1350.1+1450.05=114.5（）依题意，进入决赛人数为，进而填写列联表如下：120，140）140，150 合计参加培训5

21、3 8 未参加培训15 1 16 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料合计20 4 24 又由，故没有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关【解析】（）根据所给的频率分步直方图，列出关于x，y 的方程，联立方程，得到方程组，解方程组得到要求的频率，补充完整频率分步直方图，求出M的值（）做粗话进入决赛的人数，得到列联表的各个位置的数据，填上列联表，根据列联表中的数据，根据条件中所给的观测值的公式做出观测值，得到没有 99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关21.（）因为2=1+1，4=2+2，6=2+4，所以 1，2，4，6 具有性质P因为不存在ai，a

22、j1，3，4，7，使得 3=ai+aj所以 1，3，4，7 不具有性质P（）因为集合A=a1，a2，an 具有性质 P，所以对 a4而言，存在ai，aj a1，a2，an，使得 a4=ai+aj又因为 1=a1 a2a3a4 an，n4所以 ai，aja3，所以 a4=ai+aj2a3同理可得a32a2，a22a1将上述不等式相加得a2+a3+a42（a1+a2+a3）所以 a42a1+a2+a3（）由（）可知a22a1，a32a2，又 a1=1，所以 a22，a34，a48，a516，a632，a764 72 所以 n8构造数集A=1，2，4，5，9，18，36，72（或 A=1，2，3，6

23、，9，18，36，72），经检验 A具有性质P，故 n 的最小值为8【解析】（I）利用数集A具有性质P的条件分别对数集1，2，4，6 与1，3，4，7 逐一检验；（II）由题意可证a42a3，a32a2，a22a1，进而可证a42a1+a2+a3；（III）由（II）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料可得 a22，a34，a48，a516，a632，a764 72，进而可得n 的取值范围，再构造数集 A，检验 A具有性质P，进而可得n 的最小值22.()4|3x x或23x；()证明见解析.【解析】（1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得m，利用均值不等式得22abab，22baba，即得结果试题解析：当1x时，得41323xxx.43x.当01x时，得1322xxx.无解.当0 x时，得21323xxx.所以，不等式的解集为4|3x x或23x.13134g xxxxx，4m，即4ab.又由均值不等式有：22abab，22baba，两式相加得2222abbaabba.224ababba当且仅当2ab时等号成立.