高二数学上学期期末考试试题理(1).doc

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1、- 1 -市一高市一高 2017201720182018 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试卷高二数学（理科）试卷 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分(含选考题） 考试时间 120 分钟，满分 150 分第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）注意事项：注意事项：答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212

2、 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）（1）抛物线xy82的焦点到准线的距离是（ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）8（2）命题“若1x ，则213x ”的逆否命题为（ ）（A）若213x ，则1x （B）若213x ，则1x （C）若1x ，则213x （D）若1x ，则213x （3）已知集合xyyBxxxA2|,014| ，则BA（ ）（A）4 , 0（B）1 , 4（C）1 , 0（D） 1 , 0（4）已知函数 0,sincossin2xxxxf，

3、则”“1是“函数 xf的最小正周期”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）若ABC的两个顶点坐标分别为)0 , 4(A、)0 , 4(B，ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为( )- 2 -（A）)0( 191622 yyx（B）)0( 192522 yxy（C）)0( 192522 yyx（D）)0( 191622 yxy（6）已知双曲线)0, 0( 12222 baby ax的两条渐近线均和圆056:22xyxC相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )（A）14522 yx（B）15422 yx（C）1

4、6322 yx（D）13622 yx（7）有一天，某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石，报案后，经过三个月的侦察，查明作案人肯定是甲、乙、丙、丁中的一人.经过审讯，这四个人的口供如下：甲：钻石被盗的那天，我在别的城市，所以我不是罪犯； 乙：丁是罪犯；丙：乙是盗窃犯，三天前，我看见他在黑市上卖一块钻石； 丁：乙同我有仇，有意诬陷我.因为口供不一致,无法判断谁是罪犯.经过测谎试验知道，这四人只有一个人说的是真话，那么你能判断罪犯是 ( ) （A） 甲 （B） 乙 （C） 丙 （D）丁 （8）若函数 cosf xkxx在区间2(,)63单调递增，则k的取值范围是( )（A）1,) （B）1,)2

5、（C）(1,) （D）1(,)2（9）已知2mn，则2429 2nmnmmn的最小值为（ ）（A）2 （B）4 （C）6 （D）8（10）已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为, i ja，比如3 24 25 49,15,23，aaa，若,2017i ja，则ij（ ）（A）64 （B）65 （C）71 （D）72（11）双曲线2222xy ab1)0, 0(ba的离心率为2e，过双曲线上一点M作直线- 3 -MBMA,交双曲线于BA,两点，且斜率分别为2

6、1,kk，若直线AB过原点O，则21kk 值为( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（12）定义在R上的偶函数)(xf满足),()2(xfxf且当 2 , 1x时，14184)(2xxxf，若函数mxxfxg)()(有三个零点，则正实数m的取值范围为（ ）（A） 14418,23（B）14418, 2 （C） 3 , 2 （D） 3 ,23第第 IIII 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）注意事项：注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题

7、共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) )（13）已知函数 24sinxxxf，则 _22dxxf.（14）已知实数, x y满足102400xyxyx ，则2zxy的最小值为 （15）已知点P在曲线C:134 xey上，则曲线C在P处切线的倾斜角的取值范围是_.（16）若0) 1(nxmex对Rx恒成立，则nm) 1(的最大值为_.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分 12 分)已知p：方程2220xmxm

8、有两个不等的正根；q：方程22 1321xy mm表示焦点在y轴上的双曲线（I）若q为真命题，求实数m的取值范围；（II）若“p或q”为真， “p且q”为假，求实数m的取值范围（18）(本小题满分 12 分)- 4 -已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点2F与抛物线2:4E yx的焦点重合，椭圆C上一点P到其两个焦点12,F F的距离之和为4.（I）求椭圆C的离心率e的值；（II）若AB为椭圆C的过点 1,1Q且以点Q为中点的弦，求直线AB的方程.（19） （本小题满分 12 分）如图，三棱台111ABCA BC中， 侧面11A B BA与侧面11AC CA是全等的梯形，若1111

9、,A AAB A AAC,且11124ABA BA A.（）若12CDDA ，2AEEB ，证明：DE平面11BCC B；（）若二面角11CAAB为3，求平面11A B BA与平面11C B BC所成的锐二面角的余弦值. （20）(本小题满分 12 分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为2 2 3的椭圆过点7( 2,)3（）求椭圆的方程；（）设椭圆与y轴的非负半轴交于点B，过点B作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点P，Q两点，连接PQ，求BPQ的面积的最大值 （21） (本小题满分 12 分）已知函数( )lnaf xxxx，32( )5g xxx.（I）若0a ，求( )f x的单调区

10、间；（II）若对任意的1x，2x1,22都有12()2()f xg x成立，求实数a的取值范围.选做题（请考生在第选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）（2222） （本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 【选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程】- 5 -已知直线l的参数方程为xttyat 为参数以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系, 圆C的极坐标方程为4cos.（）求直线l与圆C的普通方程；（）若直线l分圆C所得的弧长之比为3:1，求实数a的值（2323） （本小题

11、满（本小题满 分分 1010 分）分） 【选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲】已知函数( )241f xxx, （）解不等式( )9f x ； （）若不等式( )2f xxa的解集为A，230Bx xx，且满足BA，求实数a的取值范围.参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 CBDAC AABCD CA二填空题二填空题 13. 2 14. 5 15. ,3216.2e三、解答三、解答题：题：（17）解：（）由已知方程22 1321xy mm表示焦点在y轴上的双曲线，所以 02103 mm，解得3m，即3:mq.5 分（）若方程0)2(22mmxx有两个不等式的正根，则 02020)

12、2(442mmmm，- 6 -解得12m，即12:mp.7 分因p或q为真，所以p、q至少有一个为真又p且q为假，所以p、q至少有一个为假因此，p、q两命题应一真一假，当p为真，q为假时，21 3m m ，解得21m ；9 分当p为假，q为真时，21 3mm m 或，解得3m 11分综上，21m 或3m 12 分（18）解：（1）由条件知：211,0 ,1,0 ,1FFc ，又知24,2.3aab ，椭圆22 :143xyC，因此11,22ceea .（4 分）（2）椭圆22 :143xyC，易知点 1,1Q在椭圆C的内部，设1122,A x yB xy，则22 1122 221(1)431(

13、2)43xyxy ， （1）（2）得：12121212()()()()043xxxxyyyy，易知AB的斜率存在，1212 121212,0=2,2,43ABxxyyxxkxxyy，1230234ABABkk ，所以直线:3470ABxy.（12 分）(19)（）证明：连接11,AC BC，梯形11AC CA，112ACAC,易知：111,2ACACD ADDC 2 分；又2AEEB ，则DE1BC4 分；1BC 平面11BCC B，DE 平面11BCC B，可得：DE平面11BCC B6 分；（）侧面11AC CA是梯形，111A AAC，1AAAC,1A AAB,则BAC为二面角11CAA

14、B的平面角， BAC37 分；- 7 -111,ABCA BC 均为正三角形，在平面ABC内，过点A作AC的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设11AA ，则11112,ABAC4ACAC,故点1(0,0,1)A，(0,4,0),C1(2 3,2,0),( 3,1,1)BB9分；设平面11A B BA的法向量为111(,)mx y z ，则有：111111030(1,3,0) 030m ABxym m ABxyz 10 分；设平面11C B BC的法向量为222(,)nxyz ，则有：221222030(1, 3,2 3) 0330m CBxyn m CBxyz 11 分；1cos,4m nm

15、 n m n ，故平面11A B BA与平面11C B BC所成的锐二面角的余弦值为1 412 分；（20）解析：（）由题意可设椭圆方程为22221(0)xyabab，则222 2 3 2719c aab ，故3 1a b ，- 8 -所以，椭圆方程为2 219xy（3 分）（）由题意可知，直线BP的斜率存在且不为0故可设直线BP的方程为1ykx，由对称性，不妨设0k ，由 099122yxkxy，消去y得22(19)180kxkx，（5 分）则2 218|119kBPkk，将式子中的0k 换成1 k，得：2218 1|9kBQk（7 分）1|2BPQSBP BQ22221 181 181 2

16、199k kk kk AA2 22118111219kkkk2 2211811191kkk k 2 2162 9(19)(1)kk2 21162()1829()kkkk ， （10 分）设1ktk，则2t 故2162 964BPQtSt16216227 6482 9649tt，取等条件为649tt即8 3t ，即18 3kk，解得47 3k时，BPQS取得最大值27 8（12分）（21）解：（）若0a ，则( )lnf xxx(0)x ，( )ln1fxx，由( )0fx得1 ex ；由( )0fx得10ex，所以( )f x的单调递增区间是1 e ，单调递减区间是10e， （4分）（）2(

17、)32(32)g xxxxx，所以当12 23x 时，( )0g x，( )g x单调递减；当223x时，( )0g x，( )g x单调递增，- 9 -又1114152848g ，(2)8451g ，所以( )g x在122 ，上的最大值为1由题意，若对任意的12122xx，都有12()2()f xg x成立，即对任意的122x，都有( )1f x 恒成立，即ln1axxx恒成立，即2lnaxxx对任意的122x，恒成立，所以2 max(ln )axxx设2( )lnh xxxx，122x，则( )12 lnh xxxx ，( )2ln3h xx ，所以( )h x在122x，上单调递减，则

18、1( )2ln2302h xh，所以( )12 lnh xxxx 在122x，上单调递减，又(1)0h，所以当112x 时，( )0h x，( )h x单调递增；当12x时，( )0h x，( )h x单调递减，2( )lnh xxxx在122x，上的最大值为(1)1h，1a，所以a的取值范围是1) ， （12分）(22)解：（）由题意知：2224cos4 cos40xxy3 分，0xtxyaxyayat；5 分（）222240(2)4xxyxy；6 分，直线l分圆C所得的弧长之比为3:1弦长为2 2；8 分，222dr；9 分，2202ada或4a ；10分，(23)(23)解：（）( )9f x 可化为2419xx2 339x x ，或12 59x x ，或1 339x x ；2 分24x，或12x ，或21x ； 不等式的解集为 2,4；5分- 10 -（）易知(0,3)B ；所以BA，又2412xxxa在(0,3)x恒成立；7 分241xxa在(0,3)x恒成立；8 分1241xaxxa 在(0,3)x恒成立；9 分(0,3) (0,33 )35ax axx x 在恒成立 在恒成立0 5aaa 10 分