高二数学上学期期末考试试题文(1).doc

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1、- 1 -市一高市一高 2017201720182018 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试卷高二数学（文科）试卷 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分考试时间 120 分钟，满分 150 分 第 I 卷（选择题，共 60 分） 注意事项： 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题 卡上 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮 擦干 净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中

2、，只有 一项是符合题目要求的） （1）不等式260xx的解集为（ ） （A）( 2,3) （B）( 3,2) （C）(, 3)(2,) （D）(, 2)(3,) （2）若数列na是等比数列，45627,a a a 则19a a （ ）（A）3 （B）6 （C）9 （D）27（3）已知点(1,3)和点(-4, -2)在直线2xym的两侧，则实数m的取值范围为（ ） （A）( 5,10) （B）( 10,5) （C）(, 5)(10,) （D） (, 10)(5,) （4）已知甲：5xy，乙：33xy或，则（ ）（A） 甲是乙的充分不必要条件 （B） 甲是乙的必要不充分条件 （C） 甲是乙的充要条

3、件 （D） 甲是乙的既不充分也不必要条件 （5）若21 ,2,2202xxx “使得成立”是真命题，则实数取值范围为（ ）（A）4,5 （B）5,+） （C）4,) （D）(4,)（6）已知双曲线的渐近线方程为2yx ，则双曲线的离心率为（ ）（A）5 （B）5 2（C）552或 （D）3（7）给出下列命题：,|.xR xx ；0,sin .xxx ；2,+10xR xx ；11(0,),( )( )23xxx .正确命题的个数为（ ）- 2 -（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（8）若2214(0,),2sincosxy 则的取值范围为（ ）（A）4,) （B）9,+） （C）6,) （

4、D）(9,)（9）已知函数( )yf x对任意的(,)2 2x 满足( )cos( )sin0fxxf xx（其中( )fx是函数( )f x的导函数） ，则下列不等式成立的是_ (0)2 ()4ff； (0)2 ()3ff；2 ()()34ff；2 ()()34ff（A） （B） （C） （D）（10）已知抛物线22ypx的焦点F，ABC的顶点都在抛物线上，且满足0FAFBFC ，则|_FAFBFC（A）2p （B）3p （C）4p （D）p（11）已知数列na，1120171,2 (),=n nnaaanNS则 （ ）（A）201721 （B）101023 （C）10083 23 （D）1

5、00923(12)设直线12ll、分别是函数( )|ln|f xx图像上点1P、2P处的切线，12ll与垂直相交于点P，则点P横坐标的取值范围为（ ）（A）,1)(0 （B）(0,2) （C）0,)（ （D）(1,)第 II 卷（非选择题，共 90 分） 注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚； 2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分（13）若变量, x y满足约束条件22, 1, 0,xy x y ，则2zxy的最大值为 .（14）函数 21( )xxf xe在1x 处的切线方程为_ （

6、15）若数列na是等比数列，47562,8,aaa a 则110+aa_.（16）已知BA,椭圆:C12222 by ax和双曲线22221xy ab(0)ab的左右顶点，QP、分别为双曲线和椭圆上不同于BA,的动点，且满足()PAPBOAQB - 3 -(,| 1)R，设直线PAPBQAQB、的斜率分别为1234kkkk、，则1234+=_kkkk.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分 10 分)在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin，直线l的参数方程为3 222xtty

7、 ()t为参数，直线l与圆C交于,A B两点.（）求圆心C的极坐标；（）直线l与y轴的交点为P,求|PAPB.（18）(本小题满分 12 分)设数列 na的前n项和nS满足12nnSaa且123,1,a aa成等差数列。（） 求na的通项公式na（） 若2212 loglogn nnbaa，求123+.nbbbb（19） （本小题满分 12 分）设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴x2 a2y2 b2垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为 ，求C的离心率；3 4(2)若直线MN在y轴上的截距为 2，且|MN|5|F1N|，求a，

8、b.（20）(本小题满分 12 分）设, a bR，函数32( )1, ( )()xf xxaxbxg xe e为自然对数的底数，且函数 ( )f x的图象与函数( )g x的图象在0x 处有公共的切线 （）求b的值； （）讨论函数( )f x的单调性；- 4 -（21） (本小题满分 12 分）已知点(10)F ，点P为平面上动点，过点P作直线:1l x 的垂线，垂足为H，且HP HFFP FH AA.（I）求动点P的轨迹方程；（II）过点(2 0)G，的直线与轨迹C交于BA,两点，在BA,处分别作轨迹C的切线交于点N，设直线GNAB、的斜率分别为GNABkk、.求证： GNABkk A为定

9、值.（22）(本小题满分 12 分）已知函数( )(1)lnf xxx，( )2()g xaxaR （I）若( )( )f xg x对任意的1,)x恒成立，求实数a的取值范围；（II）求证：2ln2 ln3 ln4.ln(1)n nn nAA (2,)nnN.- 5 -参考答案 一、选择题1. B 2.C 3.B 4. D 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D 10. B 11. B 12. A二填空题13. 4 14. 1yxe 15. 7 16. 0三、解答题： （17）解：由在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin，直线l的参

10、数方程为3 222xtty ()t为参数，直线l与圆C交于,A B两点.（）由4sin得24 sin，所以224xyy故圆的普通方程为2240xyx.所以圆心坐标为(0,1)，圆心的极坐标为(2,)2.5分（）把3 222xtty 代入2240xyx得24t 所以点,A B对应的参数分别为1222tt ，直线l与y轴的交点为P，即点 P 对应的坐标为(0,2).所以12|=| 4PAPBtt.10分（18）解：（）)由已知12nnSaa，可得* 11222,nnnnnaSSaannN，即* 122,nnaannN3 分则212aa，32124aaa.又因为1a，21a ，3a成等差数列，即13

11、221aaa.所以11142 21aaa，解得12a . 5 分所以数列 na是首项为 2，公比为 2 的等比数列. 故2nna 6 分（） 解：依题意，22122112()loglog(1)1n nnbaan nnn.8 分- 6 -1231111111+.2(1.)223341 12=2(1)11nbbbbnn n nn.10 分.12分19 解：(1)根据22cab及题设知2 ( ,)bM ca，直线MN的斜率为, 所以223 ()24b ba ccac 即223bac3 4将222bac代入223bac得222320caca解得122c a或，因为01e故C的离心率为 .1 2(2)

12、由题意，知原点O为12FF的中点，2/ /MFy轴，所以直线1MFy与轴的交点(0 2)D ，是线段1MF的中点，故2 =22b a，即24ba， 由1|=5|MNFN 得11|=2|DFFN设11( ,)N x y，由题意知10y 则111 132()2221cxcxcyy 代入C的方程，2229114c ab将及22cab代入得229(4 )1144aa aa解得27,428aba，故7, =2 7ab.20 解：（）由已知得2( )32,( )xfxxaxb g xe， 函数( )f x的图象与函数( )g x的图象在0x 处有公共的切线0(0)= (0)=1fb ge，所以1b - 7

13、 -（）由第一问得2 22( )321=3()133aafxxaxx ， 当23a 33( )0afx，即，恒成立所以函数 f（x）在定义域内单调递增，当23a ，即3a 或3a 时， ( )0fx的两根为22121233,33aaaaxxxx 且，此时令12( )0,fxxxxx得或；令21( )0,fxxxx得所以函数( )f x的单增区间为2233(,(,)33aaaa ），函数( )f x的单增区间为2233(,)33aaaa （21）解:设211224( ,), (,),:(2),(2)yxA x yB xyAB yk xyk x联立有- 8 -得122124=480, 8yykyy

14、kk y y 所以根据1212222*,:;( 2)22yyxNB yxNyyk式有N A: y=解得，所以201=222GNABkkkk AA为定值.（22）解：（）( )( )( )h xf xg x (1)ln+2xxax因为( )( )f xg x对任意的1,)x恒成立，设( )( )( )h xf xg x (1)ln+2xxax，所以(1)ln2xxax在1,)x恒成立设(1)ln2( )xxm xx，21 ln( ),( )1 lnxxm xxxxx 令1( )0xxx在1,)x恒成立，所以( )1 lnxxx 在 1, + )为增函数所以( )0( )0xm x即在1,)x恒成立，所以函数( )1,+m x在）为增函数；所以(1)2am，所以a的取值范围为(-, 2.（）由（）知，令 a=2， （x+1）lnx2（x1） ，2(1)1+1xxx当时，l nxx1，且当且仅当2(1)1+1xxx 时，l nx=令2(1)(,2),lnn+1nxn nNnn得即2 1ln23，2 2ln34，2 3ln4.52(3)ln(2)1nnn，2(2)ln(1)nnn，2(1)lnn+1nn将上述1n个式子相乘得：2ln2 ln3 ln4.ln(1)n nn nAA原命题得证