高二数学下学期期中试题文普通班.doc

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1、- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期中试题文普通班精选高二数学下学期期中试题文普通班（本卷满分：150 分，时间：120 分钟， ）一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.已知 f(x)x23x，则 f(0)( )A x3 B (x)23x C 3 D 02.已知函数 f(x)2x21 的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y)，则等于 ( )A 4 B 4x C 42x D 42(x)23.某质点的运动方程是 st(2t1)2，则在 t1 s 时的瞬时速度为( )A 1 B 3 C 7 D 134.函数 y在区间(1，)上( )A

2、 是减函数 B 是增函数 C 有极小值 D 有极大值5.函数 f(x)x3ax23x9，已知 f(x)在 x3 处取得极值，则a 等于( )A 2 B 3 C 4 D 56. 若曲线的一条切线 l 与直线垂直，则 l 的方程为4yx480xy（A） （B） （C） （D）430xy450xy430xy430xy- 2 - / 107.已知 f(x)2x36x2m(m 为常数)在2,2上有最大值 3，那么此函数在2,2上的最小值是( )A 37 B 29 C 5 D 以上都不对8.若函数 yx3x2mx1 是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是( )A B C D9.已知直线 ykx 是

3、曲线 yex 的切线，则实数 k 的值为( )A B C e D e10.方底无盖水箱的容积为 256，则最省材料时，它的高为( )A 4 B 6 C 4.5 D 811.设函数 f(x)g(x)x2，曲线 yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为 y2x1，则曲线 yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为( )A 4 B C 2 D 12.某公司生产一种产品， 固定成本为 20 000 元，每生产一单位的产品，成本增加 100 元，若总收入 R 与年产量 x 的关系是 R(x)则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是( )A 150 B 200 C 250 D 300二、填空题(共 4

4、小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设函数 yf(x)在 xx0 处可导，且 li1, 则 f(x0)- 3 - / 10=_14.函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内有_个极小值点15.设方程 x33xk 有 3 个不等的实根，则常数 k 的取值范围是_16.函数 f(x)x3x22x5，若对于任意 x1,2，都有 f(x)0，f(x)在(2,0)上为增函数；当 00；在区间(x1，x2)，(x3，b)内 f(x)7.17.略18.【答案】(1)y3xln 3.(2)y3x22x1.(3)y.(4

5、)ycosxex.【解析】解答本题可根据函数导数的四则运算法则和导数公式求导(1)y(3x)(lgx)3xln 3.(2)y(x21)(x1)x3x2x1，y3x22x1.(3)y.(4)y(sinx)(ex)cosxex.19.【答案】(1)略 (2)极小值为 f(0)0；极大值为 f(2)4e2(2)函数的定义域为 R，- 8 - / 10f(x)2xexx22xexx2exx(2x)ex，令 f(x)0，得 x0 或 x2.当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：由上表可以看出，当 x0 时，函数有极小值，且为 f(0)0；当 x2 时，函数有极大值，且为 f(2)4e2.2

6、0.【答案】(1)a，b.(2)x1 是函数 f(x)的极小值点，x2 是函数 f(x)的极大值点【解析】(1)f(x)alnxbx2x，f(x)2bx1.由极值点的必要条件可知：f(1)f(2)0，a2b10 且4b10，解方程组得，a，b.(2)由(1)可知 f(x)lnxx2x.f(x)x1x1.当 x(0,1)时，f(x)0；当 x(1,2)时，f(x)0；当 x(2，)时，f(x)0；所以 x1 是函数 f(x)的极小值点，x2 是函数 f(x)的极大值点21. 解：（1）P（1，0）在的图象上，0=1+a+b.baxxxf23)(又，2 分axxxf23)(2- 9 - / 105

7、 分. 2, 3. 323) 1 (baaf（2）8 分. 02, 063)(, 23)(223xxxxxfxxxf或得由)(xf分别在上是增函数，在0，2上是减函数.12 分), 2()0 ,(或22.【答案】(1)切线方程为 x2y10.(2)当 a0 时，函数 f(x)在(0，)上单调递增；当 a时，函数 f(x)在(0，)上单调递减；当a0 时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增【解析】(1)由题意知，当 a0 时，f(x)，x(0，)此时 f(x)，所以 f(1).又 f(1)0，所以曲线 yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为x2y10.(2)函数 f(x)的定义域为(0，)f

8、(x).当 a0 时，f(x)0，函数 f(x)在(0，)上单调递增当 a0 时，令 g(x)ax2(2a2)xa，由于 (2a2)24a24(2a1)，- 10 - / 10当 a时，0，f(x)0，函数 f(x)在(0，)上单调递减当 a时，0，g(x)0，f(x)0，函数 f(x)在(0，)上单调递减当a0 时，0.设 x1，x2(x1x2)是函数 g(x)的两个零点，则 x1，x2.因为 x10，所以，x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，函数 f(x)单调递减，x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，函数 f(x)单调递增，x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数 f(x)单调递减综上可得，当 a0 时，函数 f(x)在(0，)上单调递增；当 a时，函数 f(x)在(0，)上单调递减；当a0 时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增