(新课标)2020版高考数学二轮复习专题八数学文化及数学思想第3讲分类讨论思想、转化与化归思想练习文.pdf

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1、第 3 讲 分类讨论思想、转化与化归思想 一、选择题 1已知函数f（x）x2(a1）xab，若不等式f（x）0 的解集为x|1x4，则a2b的值为()A2 B3 C3 D2 解析：选 A。依题意，1，4 为方程x2（a1)xab0 的两根，所以错误!解得错误!所以a2b的值为2，故选 A.2在等差数列an中，a2,a2 018是函数f（x）x36x24x1 的两个不同的极值点，则log错误!a1 010的值为(）A3 B错误!C3 D.错误!解析：选 B.f(x)3x212x4，因为a2，a2 018是函数f（x）x36x24x1 的两个不同的极值点,所以a2，a2 018是方程3x212x4

2、0 的两个不等实数根，所以a2a2 0184。又因为数列an为等差数列，所以a2a2 0182a1 010,即a1 0102，从而 log错误!a1 010log错误!2错误!。3过抛物线yax2(a0)的焦点F，作一直线交抛物线于P，Q两点若线段PF与FQ的长度分别为p，q,则错误!错误!等于（）A2a B。错误!C4a D.错误!解析：选 C.抛物线yax2(a0）的标准方程为x2错误!y（a0），焦点F错误!.过焦点F作直线垂直于y轴，则PFQF错误!，所以错误!错误!4a.4已知函数f（x）x24x2 的定义域为1,t,f（x)的最大值与最小值之和为3，则实数t的取值范围是（）A（1，

3、3 B2，3 C(1,2 D(2，3）解析：选 B.f(x)x24x2 的图象开口向上，对称轴为x2，f(1）1，f（2)2，当 1t3，不符合题意;当t2 时，f（x）minf(2）2，则f(x)max3f(2)1,令f（x）1，则x24x21,解得x1 或x3，所以 2t3,故选 B。5在钝角ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b，c，若a4，b3,则c的取值范围是（）A(1，错误!)（5，7）B(1，错误!)C（5，7）D(5，)解析：选 A。三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此可得 1c5,若A为钝角,则 cos A错误!错误!0，解得 0c错误!，结合可得c的取值

4、范围是(1，错误!)(5,7）6若不等式x2ax10 对一切x2,2恒成立，则a的取值范围为(）A(，2 B2，2 C（0,2 D2，）解析：选 B.因为x2，2，当x0 时，原式为 02a010 恒成立，此时aR;当x（0，2时，原不等式可化为a错误!，而错误!错误!2，当且仅当x1 时等号成立，所以a的取值范围是（，2；当x2，0）时，可得a错误!，令f(x）错误!x错误!,由函数的单调性可知，f（x)maxf（1）2,所以a2，)综上可知，a的取值范围是2,2 二、填空题 7已知正数x，y满足x22xy30，则 2xy的最小值是_ 解析：由题意得，y3x22x，所以 2xy2x错误!错误

5、!错误!错误!3，当且仅当xy1 时，等号成立故所求最小值为 3.答案：3 8设F1，F2为椭圆x29错误!1 的两个焦点，P为椭圆上一点已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点,且PF1|PF2|，则错误!的值为_ 解析：若PF2F190.则PF12|PF2|2|F1F2|2，又因为PF1|PF26，|F1F22 5,解得|PF1错误!，PF2错误!，所以错误!错误!.若F1PF290，则|F1F22PF12PF2|2,所以PF1|2（6|PF1)220,所以|PF1|4，PF22，所以PF1|PF2|2.综上可知，错误!错误!或 2。答案：错误!或 2 9已知函数f(x)x33ax1，

6、g（x）f（x)ax5，其中f（x）是f（x)的导函数对任意a1，1，都有g（x)0,则实数x的取值范围为_ 解析:由题意，知g(x）3x2ax3a5，令（a)(3x)a3x25，1a1。由题意得错误!即错误!解得错误!x1.故x的取值范围为错误!.答案：错误!三、解答题 10（2019长春市质量监测（二)已知函数f(x）(a1）ln x错误!x（aR）(1)当a2 时，求曲线yf(x）在点（2，f（2）)处的切线方程；（2）若函数f（x)在1，3上的最大值为2，求实数a的值 解：(1）a2 时，f(x)ln x错误!x,f（x)错误!错误!1，f(2）ln 23,f(2）0,所以曲线在点(2

7、，f（2）处的切线方程为yln 23.（2)f（x)错误!错误!1错误!(1x3)，当a1 时，f(x）0,f（x)在1,3上单调递减,所以f(1)2，a1；当a3 时，f(x）0，f（x）在1，3上单调递增,所以f（3）2,a错误!3，舍去；当 1a3 时，f(x）在(1，a)上单调递增,在(a，3）上单调递减，所以f(a）2，ae。综上，a1 或ae.11（2019唐山市摸底考试）设f（x）2xln x1。(1）求f(x)的最小值；（2）证明：f（x）x2x错误!2ln x.解：(1)f（x)2（ln x1)所以当x错误!时，f（x）0，f（x)单调递增 所以当x错误!时,f(x）取得最小

8、值f错误!1错误!.(2)证明：x2x错误!2ln xf（x)x（x1）错误!2（1x)ln x(x1）错误!，令g(x）x1x2ln x，则g(x)1错误!错误!错误!0，所以g（x)在(0，)上单调递增，又g(1）0,所以当 0 x1 时，g（x)1 时，g(x）0，所以（x1)错误!0，即f（x）x2x错误!2ln x.12（2019重庆市学业质量调研）已知离心率为错误!的椭圆错误!错误!1(ab0）的左、右顶点分别为A1，A2,上顶点为B,且错误!错误!1.（1）求椭圆的标准方程；(2）过椭圆左焦点F的直线l与椭圆交于M,N两点，且直线l与x轴不垂直,若D为x 轴上一点,|错误!|错误

9、!|，求错误!的值 解:（1)A1，A2,B的坐标分别为(a，0）,(a，0），(0，b）,错误!错误!（a，b）（a，b)b2a21,所以c21.又e错误!错误!,所以a24，b23.所以椭圆的标准方程为错误!错误!1。(2）由(1)知F（1，0)，设M（x1,y1)，N(x2，y2)，因为直线l与x轴不垂直，所以可设其方程为yk(x1）当k0 时，易得MN|4，|DF|1,错误!4.当k0 时，联立得错误!得（34k2）x28k2x4k2120，所以x1x2错误!，x1x2错误!，所以|MN|错误!错误!|x1x2|错误!错误!错误!。又y1y2k（x1x22)错误!，所以MN的中点坐标为

10、错误!。所以MN的垂直平分线方程为y错误!错误!错误!（k0),令y0 得,错误!x错误!0，解得x错误!。|DF|错误!错误!，所以错误!4.综上所述，错误!4。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We pr

11、oofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.