整除的规律.pdf

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1、 整除的规律 Revised on November 25,2020 整除的规律（1）：所有整数。（2）：所有偶数。（3）：各位上数字之和是 3 的倍数。（4）：末两位能被 4 整除。（5）：个位是 0 或 5。（6）：各位上数字之和是 3 的倍数的偶数。（7）：末三位与前几位数的差是7 的倍数；把个位数字截去，从余下的数中，减去个位数的2 倍，差是 7 的倍数。可继续截尾、倍大、相加、验差。（8）：后三位能被 8 整除。（9）：各位上数字之和是 9 的倍数。（10）：末位是 0。（11）：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11 整除；末三位与前几位数的差是 11 的倍数；把个位

2、数字截去，再从余下的数中，减去个位数，差是11 的倍数；可继续截尾、倍大、相加、验差。（12）：若一个整数能被 3 和 4 整除，则这个数能被 12 整除。（13）：末三位与前几位的差能被 13 整除；把个位数字截去，从余下的数中，加上个位数的 4 倍，和是 13 的倍数。可继续截尾、倍大、相加、验差。（14）：7 的倍数中的偶数。（15）：3 的倍数中末位为 0 或 5。（16）：后四位能被 16 整除。末三位与前几位数的差是 13 的倍数。（17）：末三位与前几位数的 3 倍的差是 17 的倍数。把个位数字截去，从余下的数中，减去个位数的 5 倍，差是 17 的倍数；可继续截尾、倍大、相加、验差（18）：9 的倍数中的偶数。（19)：末三位与前几位数 7 倍的的差是 19 的倍数。把个位数字截去，从余下的数中加上个位数的 2 倍，和是 19 的倍数；可继续截尾、倍大、相加、验差（23）：末四位与前几位数 5 倍的差是 23 的倍数。（25）：最后两位数字是 00；25；50；75 可被整除。（29）：末四位与前几位数 5 倍的差是 29 的倍数。（73）：末四位与前面的数的差是 73 的倍数。（125）：末三位数能被 125 整除；（137）：末四位与前面的数的差是 137 的倍数。