数的整除特征.pdf

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1、第十一讲第十一讲 数的整除特征数的整除特征【教学重难点】【教学重难点】了解数的整除特征并学会根据数的整除特征来解决相应的问题。了解数的整除特征并学会根据数的整除特征来解决相应的问题。数的整除特征数的整除特征1.1. 末位系：末位系：2,52,5；4,254,25；8,1258,125（1 1）能否被）能否被 2 2 和和 5 5 整除是看末一位；整除是看末一位；（2 2）能否被）能否被 4 4 和和 2525 整除是看末两位；整除是看末两位；（3 3）能否被）能否被 8 8 和和 125125 整除是看末三位。整除是看末三位。2.2.和系：和系：3,93,9，9999（1 1）能否被）能否被

2、3,93,9 整除是看数字之和是不是整除是看数字之和是不是 3,93,9 的倍数；的倍数；（2 2）除以）除以 3,93,9 的余数和这个数数字之和除以的余数和这个数数字之和除以 3,93,9 的余数相同；的余数相同；（3 3）能否被）能否被 9999 整除是把多位数从个位开始两位一段，看所有的整除是把多位数从个位开始两位一段，看所有的数段和能否被数段和能否被 9999 整除。整除。3.3.差系：差系：7,11,137,11,13（1 1）判断一个多于）判断一个多于4 4 位的整数能否被位的整数能否被 7,11,137,11,13 整除：整除：规律是把数规律是把数从末三位断开，用末三位与末三位

3、之前的数做差，看这个差是否从末三位断开，用末三位与末三位之前的数做差，看这个差是否为为 7,11,137,11,13 的倍数；的倍数；（2 2）能否被）能否被 1111 整除：规律是从右开始数奇数位数字之和与偶数整除：规律是从右开始数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是否为位数字之和的差是否为 1111 的倍数，这个差除以的倍数，这个差除以 1111 余几就代表这余几就代表这个数除以个数除以 1111 余几。余几。4.4.拆分系：拆分系：72=872=89 12=39 12=34 1001=74 1001=711111313一、特征应用一、特征应用【例【例 1 1】( () )在里填上适当的数

4、字，使得七位数在里填上适当的数字，使得七位数73587358能被能被 9 9，2525 和和 8 8整除。整除。【例【例 2 2】( () )两个四位数两个四位数 A275A275 和和 275B275B 相乘，相乘，要使它们的乘积能被要使它们的乘积能被 7272 整除，整除，求求A A 和和 B.B.【例【例 3 3】( () )设六位数设六位数 N=x1527yN=x1527y，又，又 N N 是是 4 4 的倍数，且被的倍数，且被 1111 除余除余 5 5，那么，那么 x+yx+y等于多少等于多少【例【例 4 4】( () )在所有各位数字互不相同的五位数中，在所有各位数字互不相同的五

5、位数中， 能被能被 4545 整除的数最小是多整除的数最小是多少少【例【例 5 5】 ( ()()(希望杯试题希望杯试题) )六位数六位数 20200808 能被能被 9999 整除，是整除，是_。 ( ()()(迎春杯试题迎春杯试题) )已知九位数已知九位数 2007200712122 2 既是既是 9 9 的倍数，的倍数， 又是又是 1111 的倍数；的倍数； 那么，那么，这个九位数是多少这个九位数是多少 ( () )1211213989939899 除以除以 9999 的余数是多少的余数是多少【例【例 6 6】( () )请从请从 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7

6、这这 7 7 个数字中选出个数字中选出 5 5 个组成一个五位数，个组成一个五位数，使它是使它是 9999 的倍数。这个五位数最大是多少的倍数。这个五位数最大是多少二、综合考察二、综合考察【例【例 7 7】（1 1）( () )已知已知 2ab2ab2ab2ab2ab2ab 能被能被 9191 整除，那么整除，那么 abab 是多少是多少（2 2）( () )将三位数将三位数 3ab3ab 连续重复地写下去，共写连续重复地写下去，共写20052005 个个 3ab3ab，所得的数，所得的数3ab3ab3ab3ab3ab（3ab（20052005 个个 3ab3ab）正好是）正好是 9191 的

7、倍数，那么的倍数，那么 ab=ab=。【例【例 8 8】( () )如果六位数如果六位数 19921992能被能被 105105 整除，那么它的最后两位数是多少整除，那么它的最后两位数是多少【拓展】【拓展】( () )有一个六位数，前四位是有一个六位数，前四位是 28572857，即，即 28572857，这六位数能被，这六位数能被 1111 和和1313 整除。求出后两位数。整除。求出后两位数。自我检测自我检测1.1.一个三位数等于它的各位数字之和的一个三位数等于它的各位数字之和的 4242 倍，这个三位数是多少倍，这个三位数是多少2 2. .将将 19961996 加一个整数，使所得的和能

8、被加一个整数，使所得的和能被 9 9 与与 1111 整除，加的整数整除，加的整数要尽可能小，那么所加整数是多少要尽可能小，那么所加整数是多少3.3. 一个五位数恰好等于它各位数字之和的一个五位数恰好等于它各位数字之和的 20092009 倍，则这个五位数倍，则这个五位数是多少是多少4.4.一个非零自然数是一个非零自然数是 9999 的倍数，但各位数字之和不是的倍数，但各位数字之和不是 1818 的倍数，的倍数，求这样的数中最小的是几求这样的数中最小的是几5.5.6.6.某个七位数某个七位数19931993能够同时被能够同时被2,3,4,5,6,7,8,92,3,4,5,6,7,8,9 整除，

9、整除，如果一个六位数如果一个六位数 a2000ba2000b 能被能被 26 26 整除，整除， 所有这样的六位数是所有这样的六位数是那么它的最后三位数字依次是多少那么它的最后三位数字依次是多少易错题易错题一一填空填空（1 1）当字母乘以字母的时候，乘号要用一个（）当字母乘以字母的时候，乘号要用一个（）表示，举例：）表示，举例：（） ；当字母除以字母的时候，除号要用（；当字母除以字母的时候，除号要用（）表示，）表示，举例：举例： （） ；当数与字母相乘的时候，；当数与字母相乘的时候， （）写在前面，）写在前面，举例：举例： （N N2=2=） 。（2 2）发车间隔问题分为（）发车间隔问题分为（

10、）和（）和（） 。 （注意（注意 jiji 的书写）的书写）（3 3）在解方程的时候，要注意格式。要写（）在解方程的时候，要注意格式。要写（）字，而且（）字，而且（）要对齐；要对齐；解的过程中要移项，解的过程中要移项，移项时要注意把未知项放在一边，移项时要注意把未知项放在一边，把把常数项放在另一边。常数项放在另一边。移项时要注意改变符号。移项时要注意改变符号。如把等号左边的如把等号左边的“+ +”变到另一边就变成了（变到另一边就变成了（） 。（4 4）在解方程组的时候，我们会遇到很多去小括号的情况。去小括）在解方程组的时候，我们会遇到很多去小括号的情况。去小括号的规则是：号的规则是： 当小括号的括号左边使用“+”连接，当小括号的括号左边使用“+”连接，去掉小括号后，去掉小括号后，括号里面的式子符号（括号里面的式子符号（） ，举例：，举例： （） ；当；当小括号的括号左边使用“”连接，小括号的括号左边使用“”连接， 去掉小括号后，去掉小括号后， 括号里面的式括号里面的式子符号（子符号（） ，举例：，举例： （） 。二二 . .一个长方形的一个长方形的三条边三条边的长度和为的长度和为 64m64m， 这个长方形的面积最大为这个长方形的面积最大为多少（提示：最值问题中，长度和一定，差小积大。多少（提示：最值问题中，长度和一定，差小积大。 ）