2023届江苏省苏州市青云中学九年级数学第一学期期末检测试题含解析.pdf

《2023届江苏省苏州市青云中学九年级数学第一学期期末检测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届江苏省苏州市青云中学九年级数学第一学期期末检测试题含解析.pdf（23页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1我市某家快递公司，今年 8 月份与 10 月份完成投递的快递总件数分别为 6 万件和 8.5 万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月

2、平均增长率为 x，则下列方程正确的是（）A6（1+x）8.5 B6（1+2x）8.5 C6（1+x）28.5 D6+6（1+x）+6（1+x）28.5 2从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为15，已知口袋中的红球是 3 个，则袋中共有球的个数是（）A5 B8 C10 D15 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D 4如图，圆锥底面半径为 rcm，母线长为 5cm，其侧面展开图是圆心角为 216的扇形，则 r的值为（）A3 B4 C5 D6 5对于一个函数，自变量 x 取 a时，函数值 y也等于 a，我们称 a为这个函数的不动点.如果二次函数 yx2+2x+c有两个相

3、异的不动点 x1、x2，且 x11x2，则 c的取值范围是()Ac3 Bc2 Cc14 Dc1 6已知 y=（m+2）x|m|+2 是关于 x 的二次函数，那么 m 的值为（）A2 B2 C2 D0 7对于二次函数 y2（x+1）（x3），下列说法正确的是（）A图象过点（0，3）B图象与 x轴的交点为（1，0），（3，0）C此函数有最小值为6 D当 x1 时，y随 x的增大而减小 8学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名 读 听 写 小莹 92 80 90 若把读、听、写的成绩按 5：3：2 的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A86 B87 C8

4、8 D89 9 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画111A B C，使111A B C与ABC位似，且111A B C与ABC的位似比为2:1，则点1B的坐标可以为（）A3,2 B4,0 C(5,1)D5,0 10如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为 6，点 A、C 分别在 x 轴、y轴的正半轴上，点 D在 OA 上，且 D 点的坐标为(2，0)，P 是 OB 上一动点，则 PAPD 的最小值为()A210 B10 C4 D6 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若方程 x22x110 的两根分别为 m、n，则 mn（mn）_

5、12已知正比例函数0ymx m的图像与反比例函数(0)nynx的图像有一个交点的坐标是1,2，则它们的另一个交点坐标为_ 13已知抛物线2yxc，过点（0，2），则 c_ 14如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为_ 15如图,港口 A在观测站 O的正东方向,OA=4.某船从港口 A出发,沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B处,此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向,则该船航行的距离(即 AB的长)为_.16已知：如图，在菱形 ABCD中，F为边 AB的中点，DF与对角线 AC交于点 G，过 G 作 GEAD于点 E，若 AB

6、2，且12，则下列结论中一定成立的是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）DFAB；CG2GA；CGDF+GE；S四边形BFGC31 17一圆锥的侧面积为 15，底面半径为 3，则该圆锥的母线长为_ 18如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4，M 是 AD 的中点，N 是 AB 边上的动点，将AMN 沿 MN 所在直线折叠，得到AMN，连接AC，则AC的最小值是 _ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图 1，D是ABC内任意一点，连接ADDB，分别以ADDB，为边作ADE（AE在AD的左侧）和DBF（BF在BD的右侧），使得ADEABC，DBFABC，连接CECF，（1）求证

7、：CBFABD；（2）如图 2，DFBC，交于点G，若90CAB，点EDB，共线，其他条件不变，判断四边形CEDF的形状，并说明理由；当12ACAB，4AB，且四边形CEDF是正方形时，直接写出FG的长 20（6 分）小强在教学楼的点 P 处观察对面的办公大楼为了测量点 P 到对面办公大楼上部 AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点 A 的仰角为 45，测得办公大楼底部点 B 的俯角为 60，已知办公大楼高 46 米，CD10 米求点 P 到AD 的距离（用含根号的式子表示）21（6 分）学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有 4 个

8、选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A非常了解B了解C知道一点D完全不知道将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有 600 名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的 3 人中，有 2 名女生，1 名男生，老师想从这 3 人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率 22（8 分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面ABC如图 2 所示，BC=10 米，ABC=ACB=3

9、6，改建后顶点 D在 BA的延长线上，且BDC=90，求改建后南屋面边沿增加部分 AD的长（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin180.31，cos180.1tan180.32，sin360.2cos360.81，tan360.73）23（8 分）如图，AB 为O 的直径，AC 是弦，D 为线段 AB 延长线上一点，过 C，D 作射线 DP，若D=2CAD=45 （1）证明：DP 是O的切线（2）若 CD=3，求 BD 的长 24（8 分）如图（1）,矩形ABCD中,ABa,BCb,点M,N分别在边AB,CD上,点E,F分别在边BC,AD上,MN,EF交于点P,记:kMN EF.（1）如

10、图（2）若:a b的值为 1,当MNEF时,求k的值.（2）若k的值为 3,当点N是矩形的顶点，60MPE,3MPEFPE时,求:a b的值.25（10 分）已知关于x的一元二次方程22240 xxk有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值 26（10 分）小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10 x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60%（1）设小明每月获得利润为 w（元），求每月获得利润 w（元）与销售

11、单价 x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【解析】由题意可得 9 月份的快递总件数为 6(1+x)万件，则 10 月份的快递总件数为 6(1+x)(1+x)万件.【详解】解：由题意可得 6(1+x)2=8.5，故选择 C.【点睛】理解后一个月的快递数量是以前一个月的快递数量为基础的是解题关键.2、D【分析】根据概率公式，即可求解.【详解】315=

12、15（个），答：袋中共有球的个数是 15 个.故选 D.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式，是解题的关键.3、D【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断【详解】A、是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意 故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 4、A【

13、分析】直接根据弧长公式即可得出结论【详解】圆锥底面半径为 rcm，母线长为 5cm，其侧面展开图是圆心角为 216的扇形，2r=21636025，解得 r=1 故选 A【点睛】本题考查的是圆锥的相关计算，熟记弧长公式是解答此题的关键 5、B【分析】由题意知二次函数 yx2+2x+c 有两个相异的不动点 x1、x2，由此可知方程 x2+x+c0 有两个不相等的实数根，即=1-4c0，再由题意可得函数 y=x2+x+c0 在 x=1 时，函数值小于 0，即 1+1+c0，又 x2+x+c0 的两个不相等实数根为 x1、x2，x11x2，所以函数 y=x2+x+c0 在 x=1 时，函数值小于 0，

14、即 1+1+c0，综上则1 401 10cc，解得 c2，故选 B.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解题中的定义，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.6、B【解析】试题解析：(2)2mymx是关于x的二次函数,202,mm 解得：2.m 故选 B.7、D【分析】通过计算自变量 x 对应的函数值可对 A进行判断；利用抛物线与 x轴的交点问题，通过解方程 2（x+1）（x3）0 可对 B进行判断；把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对 C、D进行判断【详解】解：A、当 x0 时，y2（x+1）（x3）6，则函数图象经过点（0，6），所以 A选项错误

15、；B、当 y0 时，2（x+1）（x3）0，解得 x11，x23，则抛物线与 x轴的交点为（1，0），（3，0），所以 B选项错误；C、y2（x+1）（x3）2（x1）28，则函数有最小值为8，所以 D选项错误；D、抛物线的对称轴为直线 x1，开口向上，则当 x1 时，y随 x的增大而减小，所以 D 选项正确 故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，函数的最值，增减性，与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键 8、C【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92 580 390288532 （分），小莹的个人总分为 88 分；故选：C【点睛】本题主要考查了

16、加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.9、B【解析】利用位似性质和网格特点，延长 CA 到 A1，使 CA1=2CA，延长 CB 到 B1，使 CB1=2CB，则A1B1C1满足条件；或延长 AC 到 A1，使 CA1=2CA，延长 BC 到 B1，使 CB1=2CB，则A1B1C1也满足条件，然后写出点 B1的坐标 【详解】解：由图可知，点 B 的坐标为（3，-2），如图，以点 C 为位似中心，在网格中画A1B1C1，使A1B1C1与ABC 位似，且A1B1C1与ABC 的位似比为 2:1，则点 B1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），故选：B 【点

17、睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况 10、A【解析】试题解析：连接 CD，交 OB 于 P则 CD 就是 PD+PA 和的最小值 在直角OCD 中，COD=90，OD=2，OC=6，CD=22026=2 1，PD+PA=PD+PC=CD=210 PD+PA 和的最小值是 210 故选 A 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、22【分析】【详解】方程 x22x110 的两根分别为 m、n，m+n=-2,mn=-11,mn(mn)（-11）(-2)=22.故答案是：22 12、(-1，-2)【分析】根据反比例函数图象的对称性

18、得到反比例函数图象与正比例函数图象的两个交点关于原点对称，所以写出点 12，关于原点对称的点的坐标即可【详解】正比例函数0ymx m的图像与反比例函数(0)nynx的图像的两个交点关于原点对称，其中一个交点的坐标为 12，它们的另一个交点的坐标是12，故答案为：12，【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，理解反比例函数与正比例函数的交点一定关于原点对称是关键 13、2【分析】将点（0，2）代入原解析式解出 c 的值即可.【详解】抛物线2yxc，过点（0，2），220c，c=2，故答案为：2.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14、直线 x2【解析】试题

19、分析：点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，对称轴是：x=1 考点:二次函数的性质 15、12【解析】过点 A 作 ADOB 于 D 先解 RtAOD，得出 AD=12OA=1，再由ABD是等腰直角三角形，得出 BD=AD=1，则 AB=2AD=12【详解】如图，过点 A 作 ADOB 于 D 在 RtAOD 中，ADO=90，AOD=30，OA=4，AD=12OA=1 在 RtABD 中，ADB=90，B=CAB-AOB=75-30=45，BD=AD=1，AB=2AD=12 即该船航行的距离（即 AB 的长）为 12 故答案为 12【点睛】本题考查了解直角三角形的应

20、用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 16、【分析】由四边形 ABCD是菱形，得出对角线平分对角，求得GAD=2，得出 AG=GD，AE=ED，由 SAS 证得AFGAEG，得出AFG=AEG=90，即可得出正确；由 DFAB，F为边 AB的中点，证得 AD=BD，证出ABD 为等边三角形，得出BAC=1=2=30，由AC=2ABcosBAC，AGAFcos BAC，求出 AC，AG，即可得出正确；由勾股定理求出 DF22ADAF，由 GE=tan2ED求出 GE，即可得出正确；由 S四边形BFGC=SABCSAGF求出数值，即可得出不正确【详解】四边形 ABCD是菱

21、形，FAG=EAG，AB=AD，BCAD，1=GAD 1=2，GAD=2，AG=GD GEAD，GE垂直平分 AD，AE=ED F为边 AB的中点，AF=AE，在AFG 和AEG中，AFAEFAGEAGAGAG，AFGAEG(SAS)，AFG=AEG=90，DFAB，正确；连接 BD 交 AC于点 O DFAB，F为边 AB的中点，AF12AB=1，AD=BD AB=AD，AD=BD=AB，ABD 为等边三角形，BAD=BCD=60，BAC=1=2=30，AC=2AO=2ABcosBAC=223223，AG12 3332AFcos BAC，CG=ACAG=22 34 3333，CG=2GA，正

22、确；GE垂直平分 AD，ED12AD=1，由勾股定理得：DF2222213ADAF，GE=tan2ED=tan30133，DF+GE34 3333CG，正确；BAC=1=30，ABC 的边 AC上的高等于 AB的一半，即为 1，FG12AG33，S四边形BFGC=SABCSAGF12231121335 33366，不正确 故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、线段垂直平分线的性质、含 30角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度 17、2【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长1【详解】解：底面半径为 3，则底面周长=6，设圆锥的母线长为

23、x，圆锥的侧面积=126x=12 解得：x=2，故答案为 2 18、2 102【分析】由折叠的性质可得 AMAM2，可得点 A在以点 M 为圆心，AM为半径的圆上，当点 A在线段 MC 上时，AC 有最小值，由勾股定理可求 MC 的长，即可求 AC 的最小值【详解】四边形 ABCD是矩形，ABCD6，BCAD4，M 是 AD 边的中点，AMMD2，将AMN 沿 MN 所在直线折叠，AMAM2，点 A在以点 M 为圆心，AM 为半径的圆上，如图，当点 A在线段 MC 上时，AC 有最小值，MC22MDCD2226=210，AC 的最小值MCMA2102，故答案为：2102.【点睛】本题主要考查了

24、翻折变换，矩形的性质、勾股定理，解题的关键是分析出 A点运动的轨迹 三、解答题(共 66 分)19、（1）证明见解析；（2）四边形CEDF是矩形理由见解析；23【分析】（1）根据DBFABC,得到BDBFBABC,ABCDBF,再证ABDCBF,CBFABD 方法一:通过证明EDCF,DFCE,从而四边形CEDF是平行四边形,90BDFCAB,所以为矩形.方法二:证明90CEBEDFCFD 方法三:证90DFC,90EDF,/ED CF【详解】（1）DBFABC，BDBFBABC，ABCDBF BDABBFBC，ABCDBCDBFDBC，即ABDCBF CBFABD（2）四边形CEDF是矩形理

25、由如下：方法一：由（1）知，CBFABD CFBCADAB ADEABC，EBADDBCA DECFADAD EDCF ADEABC，ADAEABAC，DAEBAC ACAEABAD，BACCADDAECAD，即BADCAE AECADB CEACBDAB DBFABC DFBDACAB DFACBDABDFCEBDBDDFCE 四边形CEDF是平行四边形 DBFABC，90CAB，点EDB，共线，90BDFCAB 四边形CEDF是矩形 方法二：如图 由（1）知CBFABD，ADBBFC DBFABC，90CAB，点EDB，共线，90BDFCAB 190DBF，90EDF 又ADEABC，AD

26、EDBF 2DBF 1290 2180ADB,2180BFC，即12180DFC 90DFC ADEABC，ADAEABAC，DAEBAC ACAEABAD，BACCADDAECAD，即BADCAE AECADB，ADBAEC ADEABC，90CAB，点EDB，共线，90DAECAB 290AED，2180ADB 2180AEC，即2180CEBAED 90CEB 90EDF，90DFC，四边形CEDF是矩形 方法三：由（1）知，CBFABD CFBCADAB ADEABC，EBADDBCA DECFADAD EDCF 由（1）知CBFABD，ADBBFC DBFABC，90CAB，点EDB

27、，共线，90BDFCAB 190DBF，90EDF 又ADEABC，ADEDBF，2DBF 1290 2180ADB，2180BFC，即12180DFC 90DFC 90EDF，/ED CF 四边形CEDF是矩形 23【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质以及矩形的性质.20、18 38 【分析】连接 PA、PB，过点 P 作 PMAD 于点 M；延长 BC，交 PM 于点 N，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设 PM=x 米，在 Rt PMA 中，表示出 AM，在 Rt PNB 中，表示出 BN，由 AM+BN=46 米列出方程求解即可【详解】解：连结 PA、PB，过点 P

28、作 PMAD 于点 M；延长 BC，交 PM 于点 N 则APM=45，BPM=60，NM=10 米 设 PM=x 在 Rt PMA 中，AM=PMtanAPM=xtan45x（米）在 Rt PNB 中，BN=PNtanBPM=(10)tan60(10)3（米 由 AM+BN=46 米，得 x+(x10)346 解得，x=46 10 313=18 38 点 P 到 AD 的距离为18 38米 【点睛】此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键 21、（1）30；（2）作图见解析；（3）240；（4）23【解析】试题分析：（1）由 D 选项的人数及其百分比可得总人数；（

29、2）总人数减去 A、C、D 选项的人数求得 B的人数即可；（3）总人数乘以样本中 B选项的比例可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得 试题解析：解：（1）本次调查的学生人数为 620%=30；（2）B 选项的人数为 30396=12，补全图形如下：（3）估计“了解”的学生约有 6001230=240名；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有 4 种，被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为46=23 点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条

30、形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22、1.9 米【解析】试题分析：在直角三角形 BCD 中，由 BC 与 sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出 CD 的长，在直角三角形 ACD 中，由ACD 度数，以及 CD 的长，利用锐角三角函数定义求出 AD 的长即可 试题解析：BDC=90，BC=10，sinB=，CD=BCsinB=100.2=5.9，在 Rt BCD 中，BCD=90B=9036=54，ACD=BCDACB=5436=18，在 Rt ACD 中，tanACD=，AD=CDtanACD=5.90.32=1.8881.9（米），则改建后

31、南屋面边沿增加部分 AD 的长约为 1.9 米 考点：解直角三角形的应用 23、（1）见解析；（2）3 23【分析】（1）连接 OC，根据等腰三角形的性质，三角形的内角和与外角的性质，证得OCD=90，即可证得 DP 是O的切线；（2）根据等腰直角三角形的性质得 OB=OC=CD=3，而OCD=90，最后利用勾股定理进行计算即可.【详解】（1）证明：连接 OC，OA=OC，CAD=ACO，COD=2CAD=45，D=2CAD=45,OCD=180-45-45=90，OCCD，DP 是O的切线；（2）由（1）可知CDO=COD=45 OB=OC=CD=3 OCD=90 2222333 2ODOC

32、CD，BD=ODOB=3 23【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键 24、（1）1；（2）35或2 313【分析】（1）作EHBC于H，MQCD于Q，设EF交MN于点O证明()FHEMQN ASA，即可解决问题（2）连接FN，ME由3k，3MPEFPE，推出3MNEFPMPE，推出2PNPFPMPE，由PNFPME，推出2NFPNMEPM，/MENF，设2PEm，则4PFm，6MPm，12NPm，接下来分两种情形如图 2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合如图 3 中，当点N与C重合，分别求解即可【详解】解：（1）如图1，作EFBC

33、于H，MQCD于Q，设EF交MN于点O.四边形ABCD是正方形FHAB，MQBC，ABCB，EHMQ，EFMN，90EON，90ECN，180MNQCEO，180FEHCEO，FEHMNQ，90FEHMQN，FHEMQN，MNEF，:1kMN EF.（2）连接FN，ME 3k，3MPEFPE 333MNEFEFPMPEPE，2PNPFPMPE，FPNEPM，PFNPEM，2FNPNMEPM，/ME NF，2PEm，4PFm，6MPm，12NPm，如图2，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合，作FHBD于H.60MPEFPH，2PHm，2 3FHm，10DHm，35aABFHbADHD.如图3，

34、当点N与点C重合，作EHMN于H，则PHm3HEm，13HCPHPCm，3tan13MBHEHCEBCHC，/ME FC，MEBFCBCFD ，BD，MEBCFD，2CDFCMBME，22 313aCDMBbBDBC，综上所述，:a b的值为35或2 313【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题 25、（1）k52（1）1【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出关于 k的不等式，求出

35、不等式的解集即可得到 k的范围（1）找出 k范围中的整数解确定出 k的值，经检验即可得到满足题意 k的值【详解】解：（1）关于x的一元二次方程22240 xxk有两个不相等的实数根，224(24)2080kk 解得：k52（1）k为 k52的正整数，k=1 或 1 当 k=1 时，方程为2220 xx，两根为248132x ，非整数，不合题意；当 k=1 时，方程为220 xx，两根为0 x 或2x，都是整数，符合题意 k的值为 1 26、（5）21070010000wxx（60 x76）；（6）当销售单价定为 76 元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560 元；（7）5【分析】（5）由题

36、意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价进价）销售量，从而列出关系式；（6）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（7）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本【详解】解：（5）由题意，得：w=（x60）y=（x60）（50 x+500）=21070010000 xx，即21070010000wxx（60 x76）；（6）对于函数21070010000wxx 的图象的对称轴是直线 x=7002(10)=6 又a=500，抛物线开口向下 当 60 x76 时，W 随着 X 的增大而增大，当 x=76 时，W=6560 答：当销售单价定为 76 元时，每月可获得最大利润，最大利润是 6560 元（7）取 W=4 得，210700100002000 xx 解这个方程得：1x=70，2x=7 a=500，抛物线开口向下，当 70 x7 时，w4 60 x76，当 70 x76 时，w4 设每月的成本为 P（元），由题意，得：P=60（50 x+500）=600 x+50000 k=6000，P 随 x 的增大而减小，当 x=76 时，P 的值最小，P最小值=5 答：想要每月获得的利润不低于 4 元，小明每月的成本最少为 5 元 考点：5二次函数的应用；6最值问题；7二次函数的最值