2023届江苏省苏州市张家港第一中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知平面直角坐标系中，点1,2P关于原点对称的点的坐标是（）A1,2 B1,2 C1,2 D1,2 2如图，保持 ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（）A关于 x轴对

2、称 B关于 y轴对称 C将原图形沿 x轴的负方向平移了 1 个单位 D将原图形沿 y轴的负方向平移了 1 个单位 3下列事件中，属于必然事件的是（）A任意购买一张电影票，座位号是奇数 B明天晚上会看到太阳 C五个人分成四组，这四组中有一组必有 2 人 D三天内一定会下雨 4若数据1x，2x，nx的众数为a，方差为b，则数据12x，22x，2nx 的众数、方差分别是（）Aa，b Ba，2b C2a，b D2a，2b 5如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OAOC，OBOD.若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）AACBD BABBC C60AOB DACBD 6下

3、列一元二次方程有两个相等实数根的是（）Ax2=0 Bx2=4 Cx22x1=0 Dx2+1=0 7如图，该几何体的主视图是（）A B C D 8已知O的半径为 4cm，点 P 在O上，则 OP 的长为（）A2cm B4cm C6cm D8cm 9下列式子中，为最简二次根式的是（）A12 B2 C4 D12 10已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象如图所示，有下列结论：240bac；0abc；420abc；930abc.其中，正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若函数231mmymx是反比例函数，则m _ 12如图，已知在矩形 ABCD中

4、，AB2，BC3，P是线段 AD 上的一动点，连接 PC，过点 P作 PEPC交 AB于点 E以 CE为直径作O，当点 P从点 A移动到点 D时，对应点 O也随之运动，则点 O运动的路程长度为_ 13如图，正方形ABCD的顶点A、B在圆O上，若2 3AB cm，圆O的半径为 2cm，则阴影部分的面积是_2cm（结果保留根号和）14抛物线 y=3（x2）2+5 的顶点坐标是_ 15在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P（0，2）作直线 l：y=12x+b（b 为常数且 b2）的垂线，垂足为点 Q，则tanOPQ=_ 16如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转的到ADE，点 C 和点 E 是对应点，

5、若CAE=90，AB=1，则 BD=_ 17已知O的半径为6cm，圆心 O到直线 L 的距离为5cm，则直线 L 与O的位置关系是_ 18二次函数 yx22x2 图像的顶点坐标是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC8cm，如果点 E由点 B出发沿 BC方向向点 C匀速运动，同时点 F由点 D出发沿 DA方向向点 A匀速运动，它们的速度分别为每秒 2cm和 1cm，FQBC，分别交 AC、BC于点P和 Q，设运动时间为 t秒（0t4）（1）连接 EF，若运动时间 t23秒时，求证：EQF是等腰直角三角形；（2）连接 EP，当EPC的面积为

6、 3cm2时，求 t的值；（3）在运动过程中，当 t取何值时，EPQ与ADC相似 20（6 分）如图，一艘游轮在 A 处测得北偏东 45的方向上有一灯塔 B游轮以 202海里/时的速度向正东方向航行2 小时到达 C 处，此时测得灯塔 B 在 C 处北偏东 15的方向上，求 A 处与灯塔 B 相距多少海里？（结果精确到 1 海里，参考数据：21.41，31.73）21（6 分）如图，已知 ABC 中，点 D 在 AC 上且ABD=C，求证：AB2=ADAC 22（8 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+4(a0)与x轴交于点 B(3，0)和 C(4，0)与y轴交于点 A(1)a=，b=；(2)点

7、 M从点 A出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB向 B运动，同时，点 N从点 B出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 BC向 C运动，当点 M到达 B点时，两点停止运动t为何值时，以 B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？(3)点 P是第一象限抛物线上的一点，若 BP恰好平分ABC，请直接写出此时点 P的坐标 23（8 分）现有红色和蓝色两个布袋，红色布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字 1，2，3，蓝色布袋中有也三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字 2，3，4 小明先从红布袋中随机取出一个小球，用 m表示取出的球上标有的数字，再从蓝布袋中随机取出一个小球，用 n

8、表示取出的球上标有的数字（1）用列表法或树状图表示出两次取得的小球上所标数字的所有可能结果；（2）若把 m、n分别作为点 A的横坐标和纵坐标，求点 A（m，n）在函数 y6x的图象上的概率 24（8 分）若 x1、x2是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根，则方程的两个根 x1、x2和系数 a、b、c 有如下关系：12bxxa，12cxxa.我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴的两个交点为 A(x1，0)，B(x2，0).利用根与系数关系定理我们又可以得到 A、B 两个交点间的距离为：AB=12xx=21212(

9、)4xxx x=24()bcaa=224baca=24baca 请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴的两个交点为 A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为 C，显然ABC 为等腰三角形.(1)当ABC 为等腰直角三角形时，直接写出 b2-4ac 的值；(2)当ABC 为等腰三角形，且ACB=120时，直接写出 b2-4ac 的值；(3)设抛物线 y=x2+mx+5 与 x 轴的两个交点为 A、B，顶点为 C，且ACB=90，试问如何平移此抛物线，才能使ACB=120.25（10 分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2121x

10、x（2）23720 xx 26（10 分）如图为一机器零件的三视图（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【解析】在平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标都互为相反数，点 P（1，-2）关于原点的对称点坐标为（-1，2），故选 C.2、A【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于 x 轴对称【详解】解:纵坐标乘以1，变化前后纵坐标互为相反数，又横

11、坐标不变，所得三角形与原三角形关于 x轴对称 故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 3、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；B、明天晚上会看到太阳是不可能事件；C、五个人分成四组，这四组中有一组必有 2 人是必然事件；D、三天内一定会下雨是随机事件；故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件

12、的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4、C【分析】根据众数定义和方差的公式来判断即可，数据12x，22x，2nx 原来数据相比都增加 2，,则众数相应的加 2，平均数都加 2，则方差不变【详解】解：数据1x，2x，nx的众数为a，方差为b，数据12x，22x，2nx 的众数是 a+2，这组数据的方差是 b 故选：C【点睛】本题考查了众数和方差，当一组数据都增加时，众数也增加，而方差不变 5、D【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，再根

13、据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可.【详解】解：在四边形ABCD中，OAOC，OBOD 四边形ABCD是平行四边形 若添加ACBD，则四边形ABCD是矩形，故 A 不符合题意；若添加ABBC，则四边形ABCD是矩形，故 B 不符合题意；若添加60AOB，与菱形的对角线互相垂直相矛盾，故 C 不符合题意；若添加ACBD 则四边形ABCD是菱形，故 D 符合题意.故选 D.【点睛】此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键.6、A【分析】根据一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法，逐一判断选项，即可

14、【详解】A.x2=0，解得：x1=x2=0，故本选项符合题意；B.x2=4，解得：x1=2，x2=-2，故本选项不符合题意；C.x22x1=0，2=(-2)4 1(1)80 ，有两个不相等的根，故不符合题意；D.x2+1=0，方程无解，故不符合题意 故选 A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义，是解题的关键 7、C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看易得是 1 个大正方形，大正方形左上角有个小正方形 故答案选：C【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中.8

15、、B【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解【详解】O的半径为 4cm，点 P 在O上，OP=4cm 故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P 在圆外dr；点 P 在圆上d=r；点 P 在圆内dr 9、B【分析】利用最简二次根式定义判断即可【详解】A、原式22，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式2，不符合题意；D、原式2 3，不符合题意；故选 B【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键 10、D【解析】由题意根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，

16、从而可以解答本题【详解】解：函数图象与 x 轴有两个交点，故 b2-4ac0，所以正确，由图象可得，a0，b0，c0，故 abc0，所以正确，当 x=-2 时，y=4a-2b+c0，故正确，该函数的对称轴为 x=1，当 x=-1 时，y0，当 x=3 时的函数值与 x=-1 时的函数值相等，当 x=3 时，y=9a+3b+c0，故正确，故答案为：故选 D.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、-1【分析】根据反比例函数的定义可求出 m的值【详解】解：函数231mmymx是反比例函数 2311,

17、0mmm 解得，3m 故答案为：-1【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，比较基础，易于掌握 12、98【分析】连接 AC，取 AC的中点 K，连接 OK设 APx，AEy，求出 AE的最大值，求出 OK的最大值，由题意点O的运动路径的长为 2OK，由此即可解决问题【详解】解：连接 AC，取 AC的中点 K，连接 OK设 APx，AEy，PECP APE+CPD90，且AEP+APE90 AEPCPD，且EAPCDP90 APEDCP APAEDCDP，即 x（3x）2y，y12x（3x）12x2+32xGXdjs4436236（x32）2+98，当 x32时，y的最大值为98，AE的最

18、大值98，AKKC，EOOC，OK12AE916，OK的最大值为916，由题意点 O的运动路径的长为 2OK98，故答案为：98【点睛】考查了轨迹、矩形的性质、三角形的中位线定理和二次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题 13、4123 33【分析】设 AD 和 BC 分别与圆交于点 E 和 F，连接 AF、OE，过点 O作 OGAE，根据 90的圆周角对应的弦是直径，可得 AF 为圆O的直径，从而求出 AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出AFB 和 BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出 OG、AG 和EOF，最后利用 S阴影=S梯形A

19、FCDSAOES扇形EOF计算即可【详解】解：设 AD 和 BC 分别与圆交于点 E 和 F，连接 AF、OE，过点 O作 OGAE 四边形 ABCD 是正方形 ABF=90，ADBC，BC=CD=AD=2 3AB cm AF 为圆O的直径 2 3AB cm，圆O的半径为 2cm，AF=4cm 在 RtABF 中 sinAFB=32ABAF，BF=222AFAB AFB=60，FC=BCBF=2 32 cm EAF=AFB=60 EOF=2EAF=120 在 RtAOG中，OG=sinEAFAO=3cm，AG=cosEAFAO=1cm 根据垂径定理，AE=2AG=2cm S阴影=S梯形AFCD

20、SAOES扇形EOF=21112022360OECD FCADAEOG=21112022 32 322 32322360 =24123 33cm 故答案为：4123 33【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键 14、（2，5）【解析】试题分析：由于抛物线 y=a（xh）2+k 的顶点坐标为（h，k），由此即可求解 解：抛物线 y=3（x2）2+5，顶点坐标为：（2，5）故答案为（2，5）考点：二次函数的性质 15、12【解析】试题分析：如图，设直线 l 与坐标轴的交点分别为 A

21、、B，AOB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直线的斜率可知：tanOAB=12，tanOPQ=12；故答案为12 考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2解直角三角形 16、【解析】将ABC 绕点 A 逆时针旋转的到ADE，点 C 和点 E 是对应点，AB=AD=1,BAD=CAE=90，BD=22ABAD=2211=2.故答案为:2.17、相交【分析】先根据题意判断出直线与圆的位置关系即可得出结论【详解】O的半径为 6cm，圆心 O到直线 l的距离为 5cm，6cm5cm，直线 l 与O相交，故答案为：相交【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设O的半径为 r，圆心 O

22、到直线 l 的距离为 d，当 dr 时，直线与圆相交是解答此题的关键 18、（1，1）【解析】分析：把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可 详解：22222(21)1(1)1.yxxxxx 顶点坐标为(1,1).故答案为：(1,1).点睛：考查二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）详见解析；（2）2 秒；（3）2 秒或12857秒或12839秒【分析】（1）由题意通过计算发现 EQFQ6，由此即可证明；（2）根据题意利用三角形的面积建立方程即可得出结论；（3）由题意分点 E 在 Q的左侧以及点 E 在 Q的右侧这两种情况，分别进行分析

23、即可得出结论【详解】解：（1）证明：若运动时间 t23秒，则 BE22343（cm），DF23（cm），四边形 ABCD 是矩形 ADBC8（cm），ABDC6（cm），DBCD90 DFQCQCD90，四边形 CDFQ 也是矩形，CQDF，CDQF6（cm），EQBCBECQ843236（cm），EQQF6（cm），又FQBC，EQF 是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE82t，CQt，在 Rt ABC 中，tanACBABBC34，在 Rt CPQ 中，tanACBPQCQPQt34，PQ34t，EPC 的面积为 3cm2，SEPC12CEPQ12（82t）34t3，t2 秒，即 t

24、的值为 2 秒；（3）解：分两种情况：如图 1 中，点 E 在 Q的左侧 PEQ=CAD 时，EQPADC，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，CAD=ACB，EQPADC，CAD=QEP，ACB=QEP，EQ=CQ，CE=2CQ，由（1）知，CQ=t，CE=8-2t，8-2t=2t，t=2 秒；PEQ=ACD 时，EPQCAD，PQEQADCD，FQBC，FQAB，CPQCAB，PQCQABBC，即68PQt，解得：34PQt，348682ttt，解得：12857t；如图 2 中，点 E 在 Q的右侧 0t4，点 E 不能与点 C 重合，只存在EPQCAD，可得PQEQADCD，即63834

25、8tt，解得：12839t；综上所述，t 的值为 2 秒或12857秒或12839秒时，EPQ 与ADC 相似【点睛】本题是相似形综合题，主要考查矩形的性质和判定，三角函数，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键 20、A 处与灯塔 B 相距 109 海里【解析】直接过点 C作 CMAB 求出 AM，CM 的长，再利用锐角三角函数关系得出 BM 的长即可得出答案【详解】过点 C 作 CMAB，垂足为 M，在 RtACM 中，MAC=9045=45，则MCA=45，AM=MC，由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（2022）2，解得：AM=CM=40，ECB=15，BCF=

26、9015=75，B=BCFMAC=7545=30，在 RtBCM 中，tanB=tan30=CMBM，即3403BM，BM=403，AB=AM+BM=40+40340+401.73109（海里），答：A 处与灯塔 B 相距 109 海里 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 21、证明见解析.【解析】试题分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得 ABDACB，进一步得出，整理得出答案即可 试题解析：ABD=C，A 是公共角，ABDACB，ABADACAB，AB2=ADAC 考点：相似三角形的判定与性质 22、（1）13，13；(2)5 25 30

27、,2 11 11t；(3)5 11(,)24【解析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：当 BM=BN 时，即 5-t=t，当 BM=NM=5-t 时，过点 M 作 MEOB，因为 AOBO，所以 MEAO，可得：BMBEBABO即可解答；当 BE=MN=t 时，过点 E 作 EFBM 于点 F，所以 BF=12BM=12（5-t），易证BFEBOA，所以BEBFBABO即可解答；（3）设 BP 交 y 轴于点 G，过点 G 作 GHAB 于点 H，因为 BP恰好平分ABC，所以 OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在 RtAHG 中，由勾

28、股定理得：OG=32，设出点 P 坐标，易证BGOBPD，所以BOGOBDPD，即可解答.【详解】解：解：（1）抛物线过点 B(3，0)和 C(4，0)，934 01644 0abab，解得：1313ab；（2）B(3，0)，y=ax2+bx+4，A(0，4)，0A=4，OB=3，在 RtABO 中，由勾股定理得：AB=5，t 秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，如图：当 BM=BN 时，即 5-t=t，解得：t=52;,如图，当 BM=NM=5-t 时，过点 M 作 MEOB，因为 BN=t，由三线合一得：BE=12BN=12t，又因为 AOBO，所以 MEAO，所以BMBE

29、BABO，即15-253tt，解得：t=3011；如图：当 BE=MN=t 时，过点 E 作 EFBM 于点 F，所以 BF=12BM=12（5-t），易证BFEBOA，所以BEBFBABO，即5t253t，解得：t=2511.(3)设 BP 交 y 轴于点 G，过点 G作 GHAB 于点 H，因为 BP恰好平分ABC，所以 OG=GH，BH=BO=3，所以 AH=2，AG=4-OG，在 RtAHG中，由勾股定理得：OG=32，设 P（m，-13m2+13m+4），因为 GOPD，BGOBPD，BOGOBDPD，即2332113+433mmm，解得：m1=52，m2=-3(点 P 在第一象限，

30、所以不符合题意，舍去)，m1=52时，-13m2+13m+4=114 故点 P 的坐标为5 11(,)24【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.23、（1）见解析；（2）29【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）利用m，n的值确定满足6yx的个数，根据概率公式求出该事件的概率【详解】解：（1）所有可能情况如下表，且它们的可能性相 n m 2 3 4 1（1，2）（1，3）（1，4）2（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）由列表知，（m，n）有 9 种可能；（2）由（1）

31、知，所有可能情况有 9 种，其中满足 y6x的有（2，3）和（3，2）两种，点 A（m，n）在函数 y6x的图象上的概率为29【点睛】本题考查了列表法求概率，反比例函数图象上点的坐标特点用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 24、(1)4；(2)43；(3)抛物线25yxmx向上平移23个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使得ACB度数由 90变为 120.【分析】（1）根据上述结论及直角三角形的性质列出等式，计算出即可；（2）根据上述结论及含 120的等腰三角形的边角关系，列出方程，解出方程即可；（3）根据（1）中结论，计算出 m的值，设出平移后的函数解析式，根据（2）中结论，列出

32、等量关系即可解出【详解】解：(1)由 y=ax2+bx+c(a0)可知顶点 C24(,)24bacbaa 240bac，当ABC 为等腰直角三角形时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：24|4acba=2142baca，化简得244bac 故答案为：4(2)由 y=ax2+bx+c(a0)可知顶点 C24(,)24bacbaa 如图，过点 C 作 CDAB交 AB 于点 D，ACB=120，A=30 tan30=33，即224|CD34=AD34|2|acbabaca，又因为240bac，化简得2443bac 故答案为：43(3)90ACB 2244,204bacm即 2 6m 因

33、为向左或向右平移时ACB的度数不变,所以只需将抛物线22 65yxx向上或向下平移使120ACB,然后向左或向右平移任意个单位即可.设向上或向下平移后的抛物线的解析式为:22 65nyxx,平移后120ACB，24424,24-20-4,n333bacn即解得 所以，抛物线25yxmx向上平移23个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使得ACB度数由90变为120.【点睛】本题考查二次函数与几何的综合应用题，难度适中，关键是能够根据特殊三角形的性质列出关系式 25、（1）1211xx，；（2）12123xx ，【分析】（1）根据因式分解法求解方程即可.（2）根据公式242bbacxa，将系数代

34、入即可.【详解】（1）原方程变形 21210 xx，即110 xx 10 x 或10 x 1211xx，（2）372abc，22474 3 2250bac 7252 3x 12123xx ，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.26、（1）直三棱柱；（2）248 3 【解析】试题分析：（1）有 2 个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2 个底面积=底面周长高+2 个底面积 试题解析：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；（2）如图，ABC 是正三角形，CDAB，CD=23，12ADAC，在 RtADC中，222ACADCD，22212 32ACAC（）（），解得 AC=4，S表面积=423+212423=(24+83)（cm2）.