高二数学4月月考试题文(1).doc

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1、- 1 -黑龙江省黑龙江省市第一中学市第一中学 2017-20182017-2018 学年高二数学学年高二数学 4 4 月月考试题月月考试题 文文（时间：120 分钟 总分：150 分，交答题纸）第卷（12 题：共 60 分）一、选择题（包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.不等式|2| 3x的解集为 ( )A.( 5,1) B.(, 5)(1,) C.( 1,5) D.(, 1)(5,) 2.实数, ,a b c不全为 0 等价于 ( )A., ,a b c均不为 0B., ,a b c中至多有一个为 0C., ,a b c中至少有一个为 0D., ,a b c中至少有一个不为

2、 03.如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的 （ ）A.白色 B.黑色 C.白色可能性大 D.黑色可能性大4.若复数z满足11 7zii(i为虚数单位)，则z为 ( )A.7 11i B.7 11i C.11 7i D.11 7i5.若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a，都有()nnaa小前提：已知2a 为实数结论：44(2)2 ”这个结论显然错误，是因为 ( )A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误6.将曲线C按伸缩变换公式2 3xx yy 变换后的曲线方程为22( )()1xy,则曲线C的方程为 ( )A.22

3、149xy B.22 194xy C.224936xy D. 22491xy7.在复平面内，若2(1)(4)6zmimii所对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是 ( )A.(0,3) B.(, 2) C.(3,4) D.( 2,0)- 2 -8.函数( ) |3|7|f xxx的最小值等于 （ ）A.10 B.3 C.7 D.49.设0ba，且222222,111122ababPQMabNRabab ，则它们的大小关系是 （ ）A.PQMNR B.QPMNRC.PMNQR D.PQMRN10.在极坐标系中，如果一个圆的方程是22(2)(3)1xy，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是 (

4、)A.sin3 B.sin3 C C.cos2 D.cos2 11.要证333abab成立，, a b应满足的条件是 （ ）A0ab 且abB0ab 且abC0ab 且abD0ab ,ab或0ab ,ab12.已知15, 13abab ,则32ab的取值范围是 ( )A. 6,14 B. 2,14 C. 2,10 D. 6,10第卷（非选择题：共 90 分）二、填空题（包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若12izi，则复数z_。14.332333233332123 ,1236 ,123410 ,根据上述规律，第五个等式为 。15.已知点( , )P x y在椭圆2 214xy

5、上，则2xy的最大值是_ _。16.设0,1ab，若2ab则31 1ab的最小值为 。三、解答题（包括 6 小题，共 70 分）17.（本题 10 分） 已知曲线:2sinC 。- 3 -（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线0xya有公共点,求实数a的取值范围。18.（本题 12 分） 求不等式|3|2| 3xx的解集。19.（本题 12 分）设直线l过点( 3,3)P ,且倾斜角为5 6。(1)写出直线l的标准参数方程；(2)设此直线与曲线:C sin4,cos2 yx( 为参数)交于,A B两点,求| |PAPB的值。20.（本题 12 分） 某车间为了规定工时定额，需要确定

6、加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)求出y关于x的线性回归方程ybxa，并在坐标系中画出回归直线； (2)试预测加工10个零件需要多少小时？(注：1221nii i ni ix ynx y b xnx ， aybx，4152.5ii ix y，4 2154i ix)21.（本题 12 分） 零件的个数 x (个)2345加工的时间 y (小时)2.5344.5- 4 -已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴且焦点到准线的距离为2。（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线:21l yx与抛物线相交于A，B两点，求A、B两点间的距离。22.（本题 12 分）设函数32(

7、 )1f xxbxcx的单调减区间是(1,2)。（1）求( )f x的解析式；（2）若对任意的(0,2m，关于x的不等式31( )ln32f xmmmmt在2,)x时有解，求实数t的取值范围。- 5 -答案一、选择题（包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）123456789101112CDABADCDAADC二、填空题（包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.2zi； 14. 333333212345621； 15.17； 16.42 3。三、解答题17.（1）22(1)1xy；（2）1212a 。18.当x3 时，原不等式化为(x3)(x2)353，这显然不可能，x3

8、不适合当3x2 时，原不等式化为(x3)(x2)3x1，又3x2，1x2.当x2 时，原不等式化为(x3)(x2)353，这显然恒成立，x2 适合故综上知，不等式的解集为x|1x2 或x2，即x|x119. (1)直线l的参数方程是 .21365sin3,23365cos3ttyttx(2)把曲线 C 的参数方程中参数 消去,得 4x2+y2-16=0.把直线 l 的参数方程代入曲线 C的普通方程中,得 4(-3-23t)2+(3+21t)2-16=0,即 13t2+4(3+312)t+116=0.由 t 的几何意义,知|PA|PB|=|t1t2|,|PA|PB|=|t1t2|=13116.2

9、0(1)由表中数据得：3.5,3.5xy， 0.7b ，1.05a ，0.71.05yx。 回归直线如图所示： (2)将10x 代入回归直线方程，得0.7 10 1.058.05y (小时) - 6 -21.（1）2p ，抛物线的方程为：24xy 。（2）直线l过抛物线的焦点(0,1)F，设1122( ,), (,)A x yB xy联立2214yxxy 得2 12840,8xxxx121212|2212122()420AByyxxxx 。22.2( )32fxxbxc.( )f x的单调减区间是(1,2)，(1)320(2)1240fbcfbc， 9,6.2bc 329( )612f xxxx. 由得2( )3963(1)(2)fxxxxx，当2,)x时，( )fx0，( )f x在2,)单调递增，min( )f x(2)3f.要使关于x的不等式31( )ln32f xmmmmt在2,)x时有解，即3 min1ln3( )32mmmmtf x，即31ln2mtmmm对任意(0,2m恒成立,只需21ln2tmm在(0,2m恒成立.设21( )ln2h mmm，(0,2m，则min( )th m。1(1)(1)( )mmh mmmm，当(0,2m时，( )h m在(0,1)上递减，在(1,2上递增，min1( )(1)2h mh.1 2t