五年级奥数.行程.比例解行程问题(A级).学生版.pdf

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1、 .比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析 2 个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,vvtts s乙乙乙甲甲甲，；来表示，大体可分为以下两种情况：1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。s

2、vtsvt甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即ttt乙甲,所以由ssttvv甲乙乙甲乙甲，得到sstvv甲乙乙甲，svsv甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比 2.当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2 个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。svtsvt甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即sss乙甲，由svtsvt乙乙乙甲甲甲，得svtvt乙乙甲甲，vtvt甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。知识框架 比例解行程问题 .【例 1】甲、乙两车往返于A，B两地之间。甲车去时的速度为 60 千米时，返回时的速度为 40 千米时；乙车往

3、返的速度都是 50 千米时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。【巩固】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是 123，某人走这三段路所用的时间之比是 456。已知他上坡时每小时行 2.5 千米，路程全长为 20 千米。此人走完全程需多长时间？【例 2】甲、乙两车从相距 330 千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的56。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了 30 千米，则甲车开出 千米，乙车才出发。例题精讲 .【巩固】甲乙两车分别从 A、B 两地同时相向开出，甲车的速度是 50 千米/时，乙车的速度是 40 千米/时，

4、当甲车驶过 A、B 距离的13多 50 千米时,与乙车相遇.A、B 两地相距_千米。【例 3】甲乙两地相距 12 千米，上午 10：45 一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的13加上未走路程的 2 倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是 30 千米/小时，那么现在的时间是 。.【巩固】欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里早晨 7:40，欢欢从家出发骑车去学校，7:46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 2 倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8:00 赶到

5、学校时，贝贝也恰好到学校如果欢欢在家换校服用去 6 分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分 【例 4】明明每天早上 7：00 从家出发上学，7：30 到校。有一天，明明 6：50 就从家出发，他想：“我今天出门早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走 lO 米，结果他到校时比往常迟到了 5 分钟。明明家离学校_米。【巩固】甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发 5 分，出发后 45 分追上丙；甲比乙晚出发 15 分，出发后 1 时追上丙。甲出发后多长时间追上乙？.【例 5】大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为 45，两车开出后 60 分相遇，并继续前进

6、。问：大客车比小客车晚多少分到达目的地？【巩固】甲、乙分别从A，B两地同时相向出发。相遇时，甲、乙所行的路程比是ab。从相遇算起，甲到达B地与乙到达A地所用的时间比是多少？.【例 6】甲、乙两辆车分别同时从 A，B两地相向而行，相遇后甲又经过 15 分到达B地，乙又经过 1 时到达A地，甲车速度是乙车速度的几倍？【巩固】A，B两地相距 1800 米，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，相向而行。相遇后甲又走了 8分到达B地，乙又走了 18 分到达A地。甲、乙二人每分钟各走多少米？【例 7】甲、乙两人同时从 A、B 两点出发，甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 60 米，出发一段时间后，两人在 C

7、 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了 7 分钟，两人将在 D 处相遇，且中点距 C、D 距离相等，问 A、B 两点相距多少米？.【巩固】如图 3，甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了 14 分钟，再继续向A地行走。甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，已知甲分钟行走 60 米，乙每分钟行走 80 米，则A和B两地相（）米。图 3 【例 8】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地 95 千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地 25 千米处相遇求A、B两地间的距离？.【巩固】地铁有 A，B 两站，甲、乙二人

8、都要在两站间往返行走.两人分别从 A，B 两站同时出发，他们第一次相遇时距 A 站 800 米，第二次相遇时距 B 站 500 米.问：两站相距多远？【例 9】如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向而行，两人在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有 80 米，D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长.【巩固】甲、乙两车同时从 A地出发，不停地往返行驶于 A、B 两地之间已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地甲车的速度是乙车速度的多少倍？【例 10】自行车队出发 12 分后，通信员骑摩托车去追他们，在距出

9、发地点 9 千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到达后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点 18 千米。自行车队和摩托车每分各行多少千米？【巩固】B地在A，C两地之间。甲从B地到A地去，甲出发后 1 时乙从B地出发到C地，乙出发后 1 时丙突然想起要通知甲、乙一件重要事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙。已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的 3 倍，为使丙从B地出发到最终赶回B地所用时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲？.【随练1】甲、乙两人步行速度之比是 32，甲、乙分别由A，B两地同时出发，若相向而行，则 1 时后相遇。若同向而行，则甲需要多少时间

10、才能追上乙？【随练2】一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。已知装满货物每时行 50 千米，空车每时行 70 千米。不计装卸货物时间，9 时往返五次。求甲、乙两地的距离。课堂检测 .【随练3】甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，在 A、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的37，并且甲、乙两车第 2007 次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第 2008 次相遇的地点恰好相距 120 千米，那么，A、B 两地之间的距离等于多少 千米？【随练4】上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他.然后爸爸立即回

11、家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8 千米，这时是几点几分？【作业1】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是 235，某人骑车走这三段路所用的时间之比是 654。已知他走平路时速度为 4.5 千米时，全程用了 5 时。问：全程多少千米？家庭作业 .【作业2】甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出，10 点整甲车距A站的距离是乙车距A站距离的三倍，10 点 10 分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍。问：甲车是何时从A站出发的？【作业3】A、B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 A，B 两地同时出发，结果在距 B 地 2400 米处相遇如果乙的速度提

12、高到原来的 3 倍，那么两人可提前 10 分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？【作业4】小红从家步行去学校如果每分钟走 120 米，那么将比预定时间早到 5 分钟：如果每分钟走 90 .米，则比预定时间迟到 3 分钟，那么小红家离学校有多远？【作业5】甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行出发时，甲、乙的速度之比是 5:4，相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%这样当甲到达 B 地时，乙离 A地还有 10 千米 那么 A、B 两地相距多少千米？【作业6】甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4:3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30 千米，则 A、B 两地相距多少千米？.学生对本次课的评价 特别满意 满意 一般 家长意见及建议 家长签字：教学反馈