材料力学第三版答案.pdf

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1、材料力学答案 第二章 2-1 试画图示各杆的轴力图。题 2-1 图 解:各杆的轴力图如图 2-1 所示。图 2-1 2-2 试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图 a 与 b 所示分布载荷均沿杆轴 均匀分布，集度为 q。题 2-2 图 (a)解:由图 2-2a(1)可知，F(x),2qa,qxN 轴力图如图 2-2a(2)所示，1 F,2qaN,max 图 2-2a (b)解:由图 2-2b(2)可知，F,qaR F(x),F,qaN1R F(x),F,q(x,a),2qa,qxN2R22 轴力图如图 2-2b(2)所示，F,qaN,max 图 2-2b 22-3 图示轴向受拉等截面杆，

2、横截面面积 A=500mm，载荷 F=50kN。试求图示斜截 面 m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。题 2-3 图 解:该拉杆横截面上的正应力为 3F50，10N8,1.00，10Pa,100MPa,62A500，10m,50，斜截面 m-m 的方位角故有 2 22,cos,100MPa,cos(,50),41.3MPa,sin2,50MPa,sin(,100),49.2MPa 2 杆内的最大正应力与最大切应力分别为 ,100MPa max,50MPa max2 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定材料的弹性模量 E、比例极

3、限、屈服极限、强度极限与伸长率，并判断该材料属,psb 于何种类型(塑性或脆性材料)。题 2-5 解:由题图可以近似确定所求各量。6220，10Pa9 E,220，10Pa,220GPa0.001,220MPa,240MPaps,440MPa,29.7%,b 该材料属于塑性材料。2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题 2-6 图所示。若杆径 d=10mm，杆长 l=200mm，杆端承受轴向拉力 F=20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。3 题 2-6 图 3F4，20，10N8 解:,2.55，10Pa,255MPa22A，0.010m 查上述曲线，知此时的轴向应变为,0

4、.0039,0.39%轴向变形为 ,4 l,l,(0.200m)，0.0039,7.8，10m,0.78mm 拉力卸去后，有 ,0.00364，,0.00026ep 故残留轴向变形为 ,5l,l,(0.200m)，0.00026,5.2，10m,0.052mm p 2-9 图示含圆孔板件，承受轴向载荷 F 作用。已知载荷 F=32kN，板宽 b=100mm，板厚 15mm，孔径 d=20mm。试求板件横截面上的最大拉应力(考虑应力集中)。,题 2-9 图 解:根据 d/b,0.020m/(0.100m),0.2 查应力集中因数曲线,得 K,2.42 根据 Fmax,K,，n(b,d)n 得 4

5、 3KF2.42，32，10N7,K,6.45，10Pa,64.5MPa maxn2(b,d)(0.100,0.020)，0.015m 2-10 图示板件，承受轴向载荷 F 作用。已知载荷 F=36kN，板宽 b=90mm，b=60mm，12 板厚=10mm，孔径 d=10mm，圆角半径 R=12mm。试求板件横截面上的最大拉应力(考虑,应力集中)。题 2-10 图 解:1.在圆孔处 根据 d0.010m,0.1111b0.090m1 查圆孔应力集中因数曲线，得 K,2.6 1 故有 3KF2.6，36，10N81,K,1.17，10Pa,117MPa max1n21(b,d)(0.090,0

6、.010)，0.010m1 2(在圆角处 根据 bD0.090m1,1.5 db0.060m2 RR0.012m,0.2 db0.060m2 查圆角应力集中因数曲线，得 K,1.74 2 故有 3KF1.74，36，10N82,K,1.04，10Pa,104MPa max2n22b0.060，0.010m2 3.结论 ,117MPa(在圆孔边缘处)max 2-14 图示桁架，承受铅垂载荷 F 作用。设各杆的横截面面积均为 A，许用应力均为,，试确定载荷 F 的许用值F。5 题 2-14 图 解:先后以节点 C 与 B 为研究对象，求得各杆的轴力分别为 F,2FN1 F,F,F N2N3 根据强

7、度条件，要求 2F,A 由此得 A,F,2 2-15 图示桁架，承受载荷 F 作用，已知杆的许用应力为。若在节点 B 和 C的位,置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的值(即确定节点 A 的最佳位置)。,题 2-15 图 解:1.求各杆轴力 ABBC 设杆和的轴力分别为和，由节点 B 的平衡条件求得 FFN1N2 FF,，F,Fctan N1N2sin 2.求重量最轻的,值 由强度条件得 FF A,，A,ctan12,sin 6 结构的总体积为 FlFlFl2 V,Al，Al,，ctan,(，ctan)1122sincossin2 由 dV,0 d 得 23cos,1,0 由此得使结构体积

8、最小或重量最轻的值为 ,5444 opt 2-16 图示桁架，承受载荷 F 作用，已知杆的许用应力为。若节点 A 和 C 间的指,定距离为 l，为使结构重量最轻，试确定的最佳值。,题 2-16 图 解:1.求各杆轴力 由于结构及受载左右对称，故有 FFF,N1N22sin 2.求的最佳值,由强度条件可得 FAA,122sin 结构总体积为 FlFlV2Al,11sin2cossin2 由 dV,0 d 得 cos2,0 由此得的最佳值为,45 opt 7 2-17 图示杆件，承受轴向载荷 F 作用。已知许用应力,120MPa，许用切应力,90MPa，许用挤压应力,240MPa，试从强度方面考虑

9、，建立杆径 d、墩头直径 D 及其 bs 高度 h 间的合理比值。题 2-17 图 解:根据杆件拉伸、挤压与剪切强度，得载荷 F 的许用值分别为 2d(a),F,t4 22()D,d(b),F,bbs4 F,dh,(c)s 理想的情况下，F,F,F tbs 在上述条件下，由式(a)与(c)以及式(a)与(b)，分别得 ,h,d,4,D,，d1,bs 于是得 ,D:h:d,1，:1,4bs 由此得 D:h:d,1.225:0.333:1 2-18 图示摇臂，承受载荷 F 与 F 作用。已知载荷 F=50kN，F=35.4kN，许用切1212,应力=100MPa，许用挤压应力=240MPa。试确定

10、轴销 B 的直径 d。,bs 8 题 2-18 图 解:1.求轴销处的支反力 由平衡方程与，分别得 F,0F,0,yx,F,F,Fcos45,25kNBx12,F,Fsin45,25kNBy2 由此得轴销处的总支反力为 22 F,25，25kN,35.4kNB 2.确定轴销的直径 由轴销的剪切强度条件(这里是双面剪)F2FsB,2Ad 得 32F2，35.4，10Bd,m,0.015m 6,，100，10 由轴销的挤压强度条件 FFbB,bsbs,dd 得 3F35.4，10Bd,m,0.01475m 60.010，240，10bs 结论:取轴销直径。d,0.015m,15mm 2-19 图示

11、木榫接头，承受轴向载荷 F=50 kN 作用，试求接头的剪切与挤压应力。题 2-19 图 解:剪应力与挤压应力分别为 350，10N,5 MPa(0.100m)(0.100m)350，10N,12.5 MPa bs(0.040m)(0.100m)9 2-20 图示铆接接头，铆钉与板件的材料相同，许用应力,=160MPa，许用切应力,=120 MPa，许用挤压应力,=340 MPa，载荷 F=230 kN。试校核接头的强度。bs 题 2-20 图 解:最大拉应力为 3230，10N,153.3 MPa max2(0.170,0.020)(0.010)(m)最大挤压与剪切应力则分别为 3230，1

12、0N,230 MPabs5(0.020m)(0.010m)34，230，10N,146.4 MPa 25，(0.020m)2-21 图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，承受轴向载荷 F=45kN 作 用。已知木杆的截面宽度 b=250mm，沿木纹方向的许用拉应力=6MPa，许用挤压应力,=10MPa，许用切应力=1MPa。试确定钢板的尺寸与 l 以及木杆的高度 h。,bs 题 2-21 图 解:由拉伸强度条件 F,b(h,2)得 3F45，10 h,2,m,0.030m(a)6b0.250，6，10 由挤压强度条件 10 F,bsbs2b 得 3F45，10,m,0.009m,9mm(

13、b)62b2，0.250，10，10bs 由剪切强度条件 F,2bl 得 3F45，10 l,m,0.090m,90mm6,2b2，0.250，1，10 取代入式(a)，得,0.009m h,(0.030，2，0.009)m,0.048m,48mm 结论:取 ，。,9mml,90mmh,48mm2-22 图示接头，承受轴向载荷 F 作用。已知铆钉直径 d=20mm，许用应力,=160MPa，许用切应力=120MPa，许用挤压应力=340MPa。板件与铆钉的材料相,bs 同。试计算接头的许用载荷。题 2-22 图 解:1.考虑板件的拉伸强度 由图 2-22 所示之轴力图可知，F,F，F,3F/4

14、 N1N2 FFN1,1A(b,d)1 65 F,(b,d),(0.200-0.020)，0.015，160，10N,4.32，10N,432kN F3FN2,2A4(b,2d)2 4465F,(b,2d),(0.200,0.040)，0.015，160，10N,5.12，10N,512kN 33 11 图 2-22 2.考虑铆钉的剪切强度 FF,s8 F4Fs,2A8d 2265 F,2d,2，0.020，120，10N,3.02，10N,302kN 3(考虑铆钉的挤压强度 F F,b4 FFb,bsbs d4 d,65 F,4,d,4，0.015，0.020，340，10N,4.08，10

15、N,408kNbs 结论:比较以上四个 F 值，得 F,302kN 2-23 图 a 所示钢带 AB，用三个直径与材料均相同的铆钉与接头相连接，钢带承受 轴向载荷 F 作用。已知载荷 F=6kN，带宽 b=40mm，带厚,=2mm，铆钉直径d=8mm，孔的 边距 a=20mm，钢带材料的许用切应力,=100MPa，许用挤压应力,=300MPa，许用拉应力 bs,=160MPa。试校核钢带的强度。题 2-23 图 解:1(钢带受力分析 12 分析表明，当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影，通过该面的形心时，通常即认为各铆钉剪切面的剪力相同。铆钉孔所受挤压力 F 等于铆钉

16、剪切面上的剪力，因此，各铆钉孔边所受的挤压力 F 相同，bb 钢带的受力如图 b 所示，挤压力则为 3F6，10N3 F,2.0，10Nb33 孔表面的最大挤压应力为 3F2.0，10N8b,1.25，10Pa,125MPa,bsbsd(0.002m)(0.008m),在挤压力作用下，钢带左段虚线所示纵截面受剪(图 b)，切应力为 3F2.0，10N7b,2.5，10Pa,25MPa,2a2(0.002m)(0.020m),钢带的轴力图如图 c 所示。由图 b 与 c 可以看出，截面 1-1 削弱最严重，而截面 2-2 的轴力最大，因此，应对此二截面进行拉伸强度校核。截面 1-1 与 2-2

17、的正应力分别为 3FF22(6，10N)N1,83.3MPa,1Abd3(,2)3(0.040m,2，0.008m)(0.002m),1 3FF6，10NN2,93.8MPa,2Abd(,)(0.040m,0.008m)(0.002m),2 13 第三章 轴向拉压变形 3-2 一外径 D=60mm、内径 d=20mm 的空心圆截面杆，杆长 l=400mm，两端承受轴 向拉力 F=200kN 作用。若弹性模量 E=80GPa，泊松比=0.30。试计算该杆外径的改变量,D 及体积改变量,V。解:1.计算,D 由于 F,FD,，,EADEA 故有 344，0.30，200，10，0.060FDFD,

18、mDD22922 EA(,)80，10，(0060,0.020EDd.),5,1.79，10m,0.0179mm 2.计算,V 变形后该杆的体积为 222,V,lA,(l，,l)(D，D),(d，d),Al(1，)(1，),V(1，2)4 故有 3200，10，0.400Fl3,(，2),(1,2),m(1,2，0.3)VVVV9 E80，10,733,4.00，10m,400mm,l3-4 图示螺栓，拧紧时产生=0.10mm 的轴向变形。已知:d=8.0mm，d=6.8mm，12 d=7.0mm;l=6.0mm，l=29mm，l=8mm;E=210GPa，=500MPa。试求预紧力 F，并校

19、,3 123 核螺栓的强度。题 3-4 图 F 解:1.求预紧力 F 各段轴力数值上均等于，因此，llllllFF4331212l,，,，()()222EAAAEddd123123由此得 14 ,93El，210，10，0.10，104 F,N,1.865，10N,18.65kNl0.0060.0290.008ll3124，(，)4(，)2222220.0080.00680.007ddd123 2.校核螺栓的强度 3F4F4，18.65，10N8,5.14，10Pa,514MPa max222Ad，0.0068mmin2 此值虽然超过，但超过的百分数仅为 2.6,，在 5,以内，故仍符合强度要

20、求。3-5 图示桁架，在节点 A 处承受载荷 F 作用。从试验中测得杆 1 与杆 2 的纵向正应-4-42 变分别为=4.010 与=2.010。已知杆 1 与杆 2 的横截面面积 A=A=200mm，弹性 1212 模量 E=E=200GPa。试确定载荷 F 及其方位角之值。,12 题 3-5 图 解:1.求各杆轴力 9,4,64 F,EA,200，10，4.0，10，200，10N,1.6，10N,16kNN1111 9,4,63 F,EA,200，10，2.0，10，200，10N,8，10N,8kNN2222 F2.确定及 之值 AF,0 由节点的平衡方程和得 F,0,yx,Fsin3

21、0，Fsin,Fsin30,0N2N1,Fcos30，Fcos30,Fcos,0N1N2 化简后，成为 F,F,2Fsin(a)N1N2 及 15 (b)3(F，F),2FcosN1N2 联立求解方程(a)与(b)，得 3F,F(16,8)，10N1N2 tan,0.192533(F，F)3(16，8)，10N1N2 由此得 ,10.89,10.9 3FF,(16,8)，104N1N2 F,N,2.12，10N,21.2kN,.2sin2sin1089 3-6 图示变宽度平板，承受轴向载荷 F 作用。已知板的厚度为,，长度为 l，左、右端 的宽度分别为 b 与 b，弹性模量为 E。试计算板的轴

22、向变形。12 题 3-6 图 解:对于常轴力变截面的拉压平板，其轴向变形的一般公式为 llFF(a)l,dx,dx,00,EA(x)Eb(x)由图可知，若自左向右取坐标，则该截面的宽度为 x b,b21 b(x),b，x1l 代入式(a)，于是得 lbF1Fl2,ldxln,0,bb,EE(bb)b,21211，bx,1l,3-7 图示杆件，长为 l，横截面面积为 A，材料密度为，弹性模量为 E，试求自重,下杆端截面 B 的位移。16 题 3-7 图 :自截面向上取坐标，处的轴力为 解 Byy F,gAy N 该处微段 dy 的轴向变形为 gAygy,d,dy,dy yEAE 于是得截面 B

23、的位移为 2l ggl,ydy(,),Cy,0E2E 3-8 图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷 F，并由作用于地桩的摩擦力所支 2 持。设沿地桩单位长度的摩擦力为 f，且 f=ky，式中，k 为常数。已知地桩的横截面面积为 A，弹性模量为 E，埋入土中的长度为 l。试求地桩的缩短量。,题 3-8 图 解:1.轴力分析 摩擦力的合力为 3l kl2 dd,Ffykyyy,l 03根据地桩的轴向平衡，3kl,F3 由此得 3F(a)k,3l 截面处的轴力为 y 3yy ky,2dd,FfykyyN,0 03 2.地桩缩短量计算 截面 y 处微段 dy 的缩短量为 17 FdyN d,EA

24、积分得 4ll Fdykkl3N ydy,0 0EA3EA12EA a)代入上式，于是得 将式(Fl,4EA 3-9 图示刚性横梁 AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度(即 产生单位轴向变形所需之力)为 k，试求当载荷 F 作用时端点 B 的铅垂位移。题 3-9 图 解:载荷 F 作用后，刚性梁倾斜如图(见图 3-9)。设钢丝绳中的轴力为，其总伸长 ABFN 为。l 图 3-9 以刚性梁为研究对象，由平衡方程得 M,0,A Fa，F(a，b),F(2a，b)NN 由此得 F,FN 由图 3-9 可以看出，,(2a，b)y l,，,a，,(a，b),(2a，b)yy12 可见，

25、,l(b)y k 根据的定义，有 18 F,kl,kNy 于是得 FFN,ykk 3-10 图示各桁架，各杆各截面的拉压刚度均为 EA，试计算节点 A 的水平与铅垂 位移。题 3-10 图 (a)解:利用截面法，求得各杆的轴力分别为 F,F,F(拉力)N1N2 F,2F(压力)N4 F,0N3 于是得各杆的变形分别为 Fl,l,l,(伸长)12EA 2F,2l2Fl,l,(伸长)4EAEA,l,03 如图 3,10(1)所示，根据变形,l 与,l 确定节点 B 的新位置 B,然后，过该点作长为 l+,l142 的垂线，并过其下端点作水平直线，与过 A 点的铅垂线相交于 A,此即结构变形后节点

26、A 的新 位置。于是可以看出，节点 A 的水平与铅垂位移分别为 ,0Ax FlFlFlFl2lll，,，2,，,，2，,21，2 Ay142EAEAEAEA 19 图 3-10 (b)解:显然，杆 1 与杆 2 的轴力分别为 F,F(拉力)N1 F,0N2 于是由图 3,10(2)可以看出，节点 A 的水平与铅垂位移分别为 Fl,l Ax1EA Fl,l Ay1EA 3-11 图示桁架 ABC，在节点 B 承受集中载荷 F 作用。杆 1 与杆 2 的弹性模量均为 E，22 横截面面积分别为 A=320mm 与 A=2 580mm。试问在节点 B 和 C 的位置保持不变的条件下，12 为使节点

27、B 的铅垂位移最小，应取何值(即确定节点 A 的最佳位置)。,题 3-11 图 解:1.求各杆轴力 由图 3-11a 得 FF,，F,Fctan N1N2sin 20 图 3-11 2.求变形和位移 由图 3-11b 得 Fl2FlFlFlctanN11N2222 l,，l,12EAEAsin2EAEA1122及 2llFl2ctan122,，,(，)ByEAAsintansin2sin12 3.求的最佳值 由 d/d,0，得 By 2(2cos2sin，cossin2),22ctan,csc,0 22AAsin2sin12由此得 32 2Acos,A(1,3cos),012 将的已知数据代入

28、并化简，得 A 与 A12 32cos，12.09375cos,4.03125,0 解此三次方程，舍去增根，得 cos,0.564967 由此得的最佳值为 ,55.6 opt 3-12 图示桁架，承受载荷 F 作用。设各杆的长度为 l，横截面面积均为 A，材料的 n 应力应变关系为,=B,，其中 n 与 B 为由试验测定的已知常数。试求节点 C 的铅垂位移。21 题 3-12 图 解:两杆的轴力均为 FF,N2cos,轴向变形则均为 nn,Fl,lll,B2Acos,B于是得节点 C 的铅垂位移为 nlFl,Cynnn，1cos,2ABcos,3-13 图示结构，梁 BD 为刚体，杆 1、杆

29、2 与杆 3 的横截面面积与材料均相同。在 2 梁的中点 C 承受集中载荷 F 作用。已知载荷 F=20kN，各杆的横截面面积均为 A=100mm，弹性模量 E=200GPa，梁长 l=1 000mm。试计算该点的水平与铅垂位移。题 3-13 图 解:1.求各杆轴力 由，得 F,0,x F,0N2 F,0 由，得,y FF,F,10kN N1N32 2(求各杆变形 22 l,02 3Fl10，10，1.000-4N1 l,m,5.0，10m,0.50mm,l13,96EA200，10，100，10 3(求中点的位移 C 由图 3-13 易知，图 3-13 ,l,0.50mm(,)，,l,0.5

30、0mm(,)x1y1 3-14 图 a 所示桁架，承受载荷 F 作用。设各杆各截面的拉压刚度均为 EA，试求节 点 B 与 C 间的相对位移。,B/C 题 3-14 图 解:1.内力与变形分析 利用截面法，求得各杆的轴力分别为 F(拉力)F,F,F,F,N1N2N3N42 F,F(压力)N5 于是得各杆得变形分别为 Fl,l,l,l,l,(伸长)12342EA 23 F,2l2Fl,l,(缩短)5EAEA 2.位移分析 如图 b 所示，过 d 与 g 分别作杆 2 与杆 3 的平行线，并分别与节点 C 的铅垂线相交于 e 与 h，然后，在 de 与 gh 延长线取线段,l 与,l，并在其端点

31、m 与 n 分别作垂线，得交点 C，32 即为节点 C 的新位置。可以看出，l,Fl，,2，2FlFl2,5，CiiCl,2，,2，2,2，2,B/C3EAEA22,EA2,3-15 如图所示桁架，设各杆各截面的拉压刚度均为 EA，试用能量法求载荷作用点 沿载荷作用方向的位移。题 3-15 图 (a)解:各杆编号示如图 3-15a，各杆轴力依次为 221 F,F，F,F，F,FN1N2N3222 该桁架的应变能为 232FlFl1121221，22iiNVFlFl(2)(),，,EAEAEA2222424i,1 图 3-15 依据能量守恒定律，F,V 2 24 最后得 2(221)Fl，2Fl

32、221，(,)(),F2EA44EA(b)解:各杆编号示如图 b 列表计算如下:2 ilFlFiiNiiN2F1 lFl 2 0 0 l 2F3 lFl 2F4 lFl 25 2l,2F22Fl 2(3，22)Fl,于是，225Fl(322)Fl，iiNV,2EA2EAi,1 依据能量守恒定律，F,V 2 可得 (3，22)Fl,(,)EA 3-16 图示桁架，承受载荷 F 作用。设各杆各截面的拉压刚度均为 EA，试用能量法 求节点 B 与 C 间的相对位移,。B/C 题 3-16 图 解:依据题意，列表计算如下:2Fl F l iiiNiNi2l1 2F/2Fl/2 2l2 2F/2Fl/2

33、 25 23 l2F/2Fl/2 24 l2F/2Fl/2 2,F5 2l2Fl 2(2，2)Fl,由表中结果可得 225Fl(22)Fl，iiNV,2EA2EAi,1 依据 W,V,得 Fl(2，2)(,),B/CEA 3-17 图示变宽度平板，承受轴向载荷 F 作用。已知板的厚度为,，长度为 l，左、右 端的宽度分别为 b 与 b，弹性模量为 E，试用能量法计算板的轴向变形。12 题 3-17 图 解:对于变截面拉压板件，应变能的表达式为 22llFFNNV,dx,dx(a),00,2EA(x)2Eb(x)由图可知，若自左向右取坐标，则该截面的宽度为 x b,b21 b(x),b，x1l

34、将上式代入式(a),并考虑到,于是得 F,FN 22 lb1FFl2,Vdxln,0,bb,2E2E(bb)b,21211，bx,1l,设板的轴向变形为,l，则根据能量守恒定律可知，Fl,V 2 或 2bFlFl2,ln 22E(b,b)b211 26 由此得 bFl2 l,lnE(b,b)b211 3-19 图示各杆，承受集中载荷 F 或均布载荷 q 作用。各杆各截面的的拉压刚度均 为 EA，试求支反力与最大轴力。题 3-19 图 (a)解:杆的受力如图 3-19a(1)所示，平衡方程为 F,0,F，F,F,F,0,xAxBx 一个平衡方程，两个未知支反力，故为一度静不定。图 3-19a A

35、C，CD 与 DB 段的轴力分别为 F,F,F,F,F,F,F,2F N1AxN2AxN3Ax 由于杆的总长不变，故补充方程为 FaF,FaF,2Fa，AxAxAx,l,，,0EAEAEA 得 F,F,0 Ax 由此得 F,FAx F,2F,F,F BxAx 杆的轴力图如 3-19a(2)所示，最大轴力为 27 F,FN,max(b)解:杆的受力如图 3-19b(1)所示，平衡方程为 F,0,qa,F,F,0,xAxBx 一个平衡方程，两个未知支反力，故为一度静不定。图 3-19b AC 与 CB 段的轴力分别为 F,F,F,F,qx N1AxN2Ax 由于杆的总长不变，故补充方程为 aFa1

36、Ax，,l,，F,qxdx,0Ax,0EAEA 得 2,qa12Fa,0,AxEA2,由此得 qa,F Ax4 3qaFqaF,BxAx4 杆的轴力图如 3-19b(2)所示，最大轴力为 3qaF,Nmax4 3-20 图示结构，杆 1 与杆 2 的横截面面积相同，弹性模量均为 E，梁 BC 为刚体，载荷 F=20kN，许用拉应力,=160MPa,许用压应力,=110MPa，试确定各杆的横截面面积。tc 28 题 3-20 图 解:容易看出，在载荷 F 作用下，杆 2 伸长，杆 1 缩短，且轴向变形相同，故 F为拉力，N2 F 为压力，且大小相同，即 N1 F,F N2N1 以刚性梁 BC 为

37、研究对象，铰支点为矩心，由平衡方程 M,0,F,a，F,a,F,2a,0,N2N1 由上述二方程，解得 F,F,F N2N1 根据强度条件，3F20，10N,42N1,1.818，10mA 16,110，10Pac 3F20，10N,42N2,1.25，10mA 26,160，10Pat 取 2 A,A,182mm12 3-21 图示桁架，承受铅垂载荷 F 作用。设各杆各截面的拉压刚度相同，试求各杆轴 力。题 3-21 图 (a)解:此为一度静不定桁架。F,0AB 设以压为正，其余各段轴力以拉力为正。先取杆为研究对象，由，得 F,yN,AB(a)F，F,FN,BCN,AB A 后取节点为研究对

38、象，由和依次得到 F,0F,0,yx 29 (b)F,FN,ADN,AG 及 ,(c)2Fcos45,FN,ADN,AB A 在节点处有变形协调关系(节点铅垂向下)A lAD(d)l,l,2lBCABAD,cos45 物理关系为 FlFlF2lBCABADN,N,N,(e)l,，l,，l,lBCABADAGEAEAEA 将式(e)代入式(d)，化简后得 ,F,F,2F(d)N,BCN,ABN,AD,(a)，(c)联解方程和，得(d)21222,(拉)，(压)，(拉)F,FFFFFF,N,BCN,ABN,ADN,AG222(b)解:此为一度静不定问题。A 的平衡，由 F,0，得 考虑小轮,y,F

39、sin45,F,0N1 由此得 F,2FN1 FA 在作用下，小轮沿刚性墙面向下有一微小位移，在小变形条件下，故有 l,02 F,0N2 的水平分量由刚性墙面提供的约束反力来平衡。FN1 3-22 图示桁架，杆 1、杆 2 与杆 3 分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为=40MPa，=60MPa，=120MPa，弹性模量分别为 E=160GPa，E=100GPa，,12123 E=200GPa。若载荷 F=160kN，A=A=2A，试确定各杆的横截面面积。3123 30 题 3-22 图 解:此为一度静不定结构。节点处的受力图和变形图分别示如图 3-22a 和 b。C 图 3-22 由图 a

40、 可得平衡方程 3(a)F0FF,，,xN1N22 10，F,F，F,F(b),yN2N32 由图 b 得变形协调方程为 l,2(c)lctan30，,l13,sin30 根据胡克定律，有 FlFlFlFlFlFlN11N11N22N21N33N31l,，l,，l,(d)123EA2EAEAEA3EA3EA111322332333 将式(d)代入式(c)，化简后得补充方程为 15F，32F,8F(c)N1N2N3 联解方程(a)，(b)和(c)，并代入数据，得 F,22.6kNF,26.1kNF,146.9kN(压)，(拉)，(拉)N1N2N3 根据强度要求，计算各杆横截面面积如下:3F22.

41、6，102,422N1A,m,5.65，10m,565mm 1640，101 3F26.1，102,422N2A,m,4.35，10m,435mm 2660，102 31 3F146.9，102,322N3A,m,1.224，10m,1224mm 36120，103 根据题意要求，最后取 2 A,A,2A,2450mm123 3-23 图 a 所示支架，由刚体 ABC 并经由铰链 A、杆 1 与杆 2 固定在墙上，刚体在 C 点处承受铅垂载荷 F 作用。杆 1 与杆 2 的长度、横截面面积与弹性模量均相同，分别为 l=100 2mm，A=100 mm，E=200 GPa。设由千分表测得 C 点

42、的铅垂位移,mm，试确定载荷 Fy 与各杆轴力。题 3-23 图 解:1.求解静不定 在载荷 F 作用下，刚体 ABC 将绕节点 A 沿顺时针方向作微小转动，刚体的位移、杆件的变形与受力如图 b 所示。显然，本问题具有一度静不定。由平衡方程，得 M,0,A FN2(a)F，,F,0N12 由变形图中可以看出，变形协调条件为 ,l,2,l(b)12 根据胡克定律，FlFlN1N2ll(c),12EAEA 将上述关系式代入式(b)，得补充方程为 F,2F N1N2 联立求解平衡方程(a)与上述补充方程，得 42FF,F,F,(d)N1N255 2.由位移,确定载荷 F 与各杆轴力 y 变形后，C

43、点位移至 C(CC,AC)(图 b)，且直线 AC 与 AB 具有相同的角位移,，因此，32 C 点的总位移为 AC,CC,l,2,l11AB 又由于 ,2,y 由此得 ,l,1y 将式(c)与(d)的第一式代入上式，于是得 ,9623EA5,5(200，10Pa)(100，10m)(0.075，10m)y4F,1.875，10N,3l44(100，10m)并从而得 43 F,1.5，10N,F,7.5，10NN1N2 23-24 图示钢杆，横截面面积 A=2500mm，弹性模量 E=210GPa，轴向载荷F=200kN。试在下列两种情况下确定杆端的支反力。(a)间隙,=0.6 mm;=0.3

44、 mm。(b)间隙,题 3-24 图 解:当杆右端不存在约束时，在载荷 F 作用下，杆右端截面的轴向位移为 3(200，10N)(1.5m)Fa,0.57mm F9,62EA(210，10Pa)(2500，10m)当间隙,=0.6 mm 时，由于，仅在杆 C 端存在支反力，其值则为,F F,F,200 kN Cx 当间隙,=0.3 mm 时，由于，杆两端将存在支反力，杆的受力如图 3-24 所示。,F 图 3-24 杆的平衡方程为 33 F,F,F,0 BxCx 补充方程为 F,a2FaBx,EAEA 由此得 F,EA,FBx22a 9,623(0.0003m)(210，10Pa)(2500，

45、10m)200，10N,47.5 kN22(1.5m)而 C 端的支反力则为 F,F,F,200 kN,47.5 kN,152.5 kN CxBx 3-25 图示两端固定的等截面杆 AB，杆长为 l。在非均匀加热的条件下，距 A端 x 22 处的温度增量为，式中的为杆件 B 端的温度增量。材料的弹性模量与线膨,T,Tx/l,TBB,胀系数分别为 E 与。试求杆件横截面上的应力。l 题 3-25 图 解:1.求温度增高引起的杆件伸长 dx 此为一度静不定问题。假如将 B 端约束解除掉，则在处的杆微段就会因温升而有一 x 个微伸长 2TxlB d(l),Tdx,dxtl2l 全杆伸长为 2 lTx

46、TllBlBd,lxt,2 03l 2(求约束反力 FF 设固定端的约束反力为，杆件因作用而引起的缩短量为 FlFlN l,FEAEA 由变形协调条件 l,l Ft 34 可得 TlEATEAlBlB F,33l 3(求杆件横截面上的应力 FETFNlB,3AA 3-26 图示桁架，杆 BC 的实际长度比设计尺寸稍短，误差为,。如使杆端 B 与节点 G 强制地连接在一起，试计算各杆的轴力。设各杆各截面的拉压刚度均为 EA。题 3-26 图 解:此为一度静不定问题。自左向右、自上向下将各杆编号 15。由强制装配容易判断，杆 13 受拉，杆 4 和 5 受压。装配后节点和的受力图分别示如图 3-2

47、6a 和 b。GC 图 3-26 根据平衡条件，由图 a 可得 F,F,F(a)N1N2N3 由图 b 可得 ,(b)F,F，F,2Fcos30,3FN4N5N3N4N4 变形协调关系为(参看原题图)ll14(c),，l3,cos60cos30 依据胡克定律，有 FlNii(i,15)(d)l,iEA 将式(d)代入式(c)，得补充方程 35 2Fl2F3lFlN1N4N3,，(e)EAEA3EA 联立求解补充方程(e)、平衡方程(a)与(b)，最后得 (923)EA(332)EA,F,F,N3N423l23l 即 (923)EA,(拉)FFF,N,BCN,GDN,GE23l(332)EA,(

48、压)FF,N,CDN,CE23l 3-27 图 a 所示钢螺栓，其外套一长度为 l 的套管。已知螺栓与套管的横截面面积分别为 A 与 A，弹性模量分别为 E 与 E，螺栓的螺距为 p。现将螺母旋紧 1/5圈，试求螺栓与 btbt 套管所受之力。螺帽与螺母的变形忽略不计。题 3-27 图 解:首先设想套管未套上，而将螺母由距螺帽 l 处旋转 1/5 圈，即旋进,=p/5 的距离。然后，再将套管套上。由于螺帽与螺母间的距离小于套管的长度，故套合后的螺栓将受拉，而套管则受压。设螺栓所受拉力为 F，伸长为,l，套管所受压力为 F，缩短为,l，则由图 b 与 c可知，NbbNtt 平衡方程为 F,F,0

49、(a)NbNt 而变形协调方程则为 ,l，,l,bt 利用胡克定律，得补充方程为 FlFlNbNt，,(b)AEAEbbtt 最后，联立求解平衡方程(a)与补充方程(b)，得螺栓与套管所受之力即预紧力为 AE,bbF,F,F,N0NbNt，l1，k 式中，36 AEbb k,AEtt 3-28 图示组合杆，由直径为 30mm 的钢杆套以外径为 50mm、内径为 30mm 的铜管 组成，二者由两个直径为 10mm 的铆钉连接在一起。铆接后，温度升高 40?，试计算铆钉剪 切面上的切应力。钢与铜的弹性模量分别为 E=200GPa 与 E=100GPa，线膨胀系数分别为 s c-6-1-6-1,lc

50、=12.510?与=1610?。,ls 题 3-28 图 解:设温度升高时钢杆和铜管自由伸长量分别为和，由于二者被铆钉连在一起，,TTsTc 变形要一致，即变形协调条件为 ，l,l TssTcc 或写成 l，l,scTcTs 这里，伸长量和缩短量均设为正值。llsc 引入物理关系，得 FlFlNsNc，,(,)lT lclsEAEAsscc 将静力平衡条件代入上式，得 F,F,FNsNc EAEAsscc F,(,)T lclsEA，EAsscc 注意到每个铆钉有两个剪切面，故其切应力为 FEAEA(,)TFSsscccsll,A2A2A(EA，EA)sscc 由此得 929226,200，1