高二数学下学期第二次月考试题（零班）.doc

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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期第二次月考试题（零班）精选高二数学下学期第二次月考试题（零班）数数 学学 试试 卷卷( (零班零班) )时间时间:120:120 分钟分钟 总分总分:150:150 分分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 用反证法证明命题：“若系数为整数的一元二次方程a

2、x2bxc0(a0)有有理根，那么 a，b，c 中至少有一个是偶数”对该命题结论的否定叙述正确的是A假设 a，b，c 都是偶数 B假设 a，b，c都不是偶数C假设 a，b，c 至多有一个是偶数 D假设 a，b，c至多有两个是偶数3. “m0，n0”是“曲线 mx2ny2=1 为双曲线”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知函数的导函数为，且，则A. -1 B. C. D. 12 / 10第 7第yx-1-11OCBA5. 已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是A. B. C. D. 6. 一个结晶体的形状是平行六面体，

3、以顶点为端点的三条棱长均是1，且它们彼此的夹角都是，则对角线的长度是A. B. 2C. D. 7.已知函数的图像为如图所示的折线，则( )yf xABC11(1) ( )dxf xx A.B.C.D. 22118. 是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时， ，记，则)(xf)(xf 0x0)()(xfxf x5log)5(log 2 . 0 )2 . 0( 2)2(22 222 . 02 . 0fcfbfa，A. B. C. D.cbacabbacabc9. 若点 A 的坐标为(3，2)，F 为抛物线 y2=2x 的焦点，点 P 在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P 点的坐

4、标为A. (3，3) B. (2，2) C. (，1) D. (0，0)3 / 1010. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是A. B. C. D. 11. 已知棱长为 4 的正方体，是正方形所在平面内一动点，点，满足， ，若点到直线与直线的距离之比为，则动点的轨迹是A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线12. 设 F1，F2 分别为双曲线 (a0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点 P，满足|PF2|F1F2|，且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为A. 4x3y0 B. 3x5y0 C. 3x4y0 D. 5x4y0二、填空题（每

5、小二、填空题（每小 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）13. 若圆锥曲线的焦距与实数无关，则它的焦点坐标为_14. 已知向量， ， ，若是共面向量，则_15. 椭圆的右焦点为 F(c,0),上下顶点分别为 A、B，直线 AF 交椭圆于另一点 P，若 PB 的斜率为,则椭圆的离心率 e=_。4 / 1016. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：双曲线与椭圆有相同的焦点；在平面内，设为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则 动点的轨迹为椭圆；方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有且仅有 3 条.其中真命题的序号为_三、解答题三

6、、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，小题，1717 题题 1010 分，其余每小题分，其余每小题 1212 分分. .解答解答应写出文字说明应写出文字说明. .证明过程或推演步骤证明过程或推演步骤.).)17已知复数，是实数，是虚数单位)(Rbbiziz 12i（1）求复数；z（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数 m 的取值范围 2)(zm18. 设命题方程有两个不相等的负根，命题 恒成立.（1）若命题均为真命题，求的取值范围；（2）若命题 p 且 q 为假，命题 p 或 q 为真，求的取值范围.19. （1）已知 a，b 为正实数求证：ab；（2）某题字迹有污损，内容是“已知|

7、x|1， ，用分析法证明5 / 10|xy|1xy|” 试分析污损部分的文字内容是什么？并说明理由。20.如图平行六面体中， ， ， ， ， ，平面平面.1111ABCDABC D4AB 2BC 16AA 14DB ABAD11BB D D ABCD（1）求该平行六面体的体积；（2）设点是侧棱的中点，求二面角的余弦值.E1DD1EBCD21. 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，虚轴长为 2.（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与双曲线相交于两点， （均异于左、右顶点） ，且以为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.22.已知函数2( )ln0,1xf

8、xaxxa aa（1）讨论函数的单调性并求单调区间；( )f x（2）若存在，使得（是自然对数的底数） ，求实数的取值范围。12,1,1x x 12()()1f xf xeea县中学县中学 20192019 届高二年级下学期第二次月考届高二年级下学期第二次月考数数 学学 试试 卷卷( (零班零班) )答案答案CBACCD DCBCBA13 14 -2 15 或 166 / 1017 .解：（1）z=bi（bR） ，=又是实数， b=2，即 z=2i（2）z=2i，mR，（m+z）2=（m2i）2=m24mi+4i2=（m24）4mi，又复数(m+z)2 所表示的点在第一象限，解得 m2，即 m

9、（，2）时，复数(m+z)2 所表示的点在第一象限18【答案】(1) (2) 试题解析：（1）若命题为真，则有，解得若命题为真，则有，解得若均为真命题，则，即.即的取值范围是.（2）若命题为假，命题为真，则一真一假.当真假，则，解得；当假真，则，解得；所以的取值范围为.19(1)19(1)证明证明 方法一方法一 a0a0，b0b0，(a(ab)b)a2a2b2b2b b3 3 a aa2a2b2b22ab2ab(a(ab)2.b)2.7 / 10aab b，当且仅当，当且仅当 a ab b 时等号成立时等号成立-5-5 分分（2 2）污损部分的文字内容为）污损部分的文字内容为“|y|1”“|y

10、|1” 理由如下理由如下-6-6 分分要证要证|x|xy|1y|1xy|xy|，需证，需证(x(xy)2(1y)2(1xy)2xy)2，化简得，化简得x2x2y21y21x2y2x2y2，(x2(x21)(11)(1y2)0y2)0，因为因为|x|1|x|1，又要证的不等式成立，所以估计污损部分的文字内容，又要证的不等式成立，所以估计污损部分的文字内容为为“|y|1”“|y|1” -10-10 分分20.解：（） ，所以，222 5BDADAB222 1120 16BDB DBB，1DBDB又平面平面， 平面，11BB D D ABCD1DBABCD，即该平行六面体的体积； 1 1 111AB

11、CD A B C DVAB AD DB32V （）如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则， ，所以点坐标为， D1,DA DC DBxyzDxyz1(0,0,0), (2,4,0),(0,4,0),(0,0,4)DBCB1111( 1, 2,2)22DEDDBB E( 1, 2,2) 设平面的法向量，1EBC( , , )mx y z由，1( , , ) (1,2,2)0220mEBx y zxyz由，令，1( , , ) (0, 4,4)0mCBx y zyz 11,4zyx 所以，又平面的法向量为. ( 4,1,1)m 1DBC(1,0,0)n ，所以所求二面角的余

12、弦值为 42 2cos,316 1 1 1m n 2 2 321：（1）设双曲线的标准方程为, 由已知得又,解得,所以双曲线的8 / 10标准方程为.（2）设,联立,得,有,以为直径的圆过双曲线的左顶点,即,解得或.当时,的方程为,直线过定点,与已知矛盾；当时,的方程为,直线过定点,经检验符合已知条件, 所以直线过定点,定点坐标为.22.22.解：（解：（1 1）-1-1 分分( )ln2ln2(1)lnxxfxaaxaxaa+因为当时，因为当时， ，在上是增函数，在上是增函数，1a ln0a 1 lnxaaR因为当时，因为当时， ，在上也是增函数，在上也是增函数，01aln0a 1 lnxa

13、aR所以当或，总有在上是增函数，所以当或，总有在上是增函数，-2-2 分分1a 01a( )fxR又，所以的解集为，的解集为又，所以的解集为，的解集为-3-3 分分(0)0f ( )0fx(0,)+ 0fx ,0故函数的单调增区间为，单调减区间为故函数的单调增区间为，单调减区间为-4-4 分分( )f x(0,)+,0（）因为存在，使得成立，）因为存在，使得成立，12, 1,1x x 12()()e1f xf x9 / 10而当时，而当时， ， 1,1x 12maxmin()()( )( )f xf xf xf x所以只要即可所以只要即可 -5-5 分分maxmin( )( )e1f xf x

14、又因为，又因为， ，的变化情况如下表所示：，的变化情况如下表所示：x( )fx( )f xx(,0)0(0,)+( )fx0+( )f x减函数减函数极小值极小值增函数增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时， ，的最大值为和中，的最大值为和中的最大值的最大值-7-7 分分( )f x 1,00,1 1,1x min01fxf f x maxfx 1f 1f因为，因为，11(1)( 1)(1ln )(1ln )2lnffaaaaaaa+ +令，因为，令，因为，1( )2ln (0)g aaa aa2 2121( )1(1)0g aaaa+所以在上

15、是增函数所以在上是增函数1( )2lng aaaa0,a而，故当时，而，故当时， ，即；，即；(1)0g1a 0g a (1)( 1)ff当时，当时， ，即，即 -9-9 分分01a 0g a (1)( 1)ff所以，当时，所以，当时， ，即，即，1a (1)(0)e1fflne1aa函数在上是增函数，解得；函数在上是增函数，解得； -10-10 分分lnyaa(1,)aea当时，当时， ，即，即，01a( 1)(0)e1ff1lne1aa函数在上是减函数，解得函数在上是减函数，解得- 1111 分分1lnyaa(0,1)a10ea综上可知，所求的取值范围为综上可知，所求的取值范围为 -12-12 分分a10 / 101(0, e,)ea+