高二数学下学期第二次月考试题 理.doc

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1、- 1 - / 11【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期第二次月考试题精选高二数学下学期第二次月考试题 理理高二理科数学试卷高二理科数学试卷数学 I 2018.06(满分 160 分，考试时间 120 分钟) 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.已知全集 U0,1,2,3,4，集合 A1,2,3，B2,4，则(UA)B 是 .2.函数的定义域是 .)2lg(1 xy3.函数 yx2ln x 的单调递减区间是 .4.曲线 y +1 在点处的切线的斜率是 .)23,4(M5.已知命题：若函数是偶函数,则；命题：，关于的方

2、程有解.下列命题为真命题的是 .(填序号）p2( )|f xxxa0a q(0,)mx2210mxx ；pqpq()pq()()pq 6.若函数 f(x)在定义域上为奇函数，则实数 k .7.已知,则= .xxg21)()0(1)(22 xxxxgf)21(f8.已知 f(x)是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集用区间表示是 .R0xxxxf4)(2xxf)(9.设函数 f(x) 若 f(f(a)2，则实数 a 的取值范围是 .- 2 - / 1110.“”是“函数在区间内单调递增”的 条件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）0a 1|() |f xa

3、xx(0,)11.已知函数是定义在上的周期为 4 的奇函数，当时， f xR02x，则 .axfx 2)( 213f12.已知函数 f(x)x2(xa)若若存在， 且，使得成立，则实数 a的取值范围是 .(2,3), tsts )()(tfsf13.定义在上的奇函数的导函数满足，且，R f x fxf x 31f xf x 若，则不等式的解集是 .ef1)2018(1)(xexf14.定义域为的函数 f(x)满足 f(x+2)=3f(x)，当时，R0,2xxxxf2)(2若时，恒成立，则实数的取值范围是 . 4, 2x ttxf3 181)(t二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答

4、题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤1515（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知命题 p：指数函数在 R 上是单调减函数；命题 q：关于的方程的两根均大于 3.若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的范围xaxf)62()(x012322aaxx1616（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知函数且 k0),R(11lg)(kxkxxf(1) 求函数的定义域；)(xf- 3 - / 11(2) 若函数在10，)上单调递增，求 k 的取值范围)(xf1717（本小题满分（本小题满分 1515 分）分）函数 f(x)的定义域为 Dx|x0

5、，且满足对于任意 x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求 f(1)的值；(2)判断 f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果 f(4)1，f(x1)；8 分若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，则 p、q 一真一假若 p 真 q 假，则解集为； 10 分若 p 假 q 真，则解得0)(1) 求函数 f(x)的定义域；(2) 若函数 f(x)在10，)上单调递增，求 k 的取值范围解：(1) 由0，k0，得0，当 0；当 k1 时，得 xR 且 x1；当 k1 时，得 x1.综上，当 00， k.又 f(x)lglg，由题意，对任意的 x1、x2，当 10x1， k140

6、 时，WxR(x)(16x40)16x7 360. 所以 W 8 分(2)当 040 时，W16x7 360，由于16x21 600，当且仅当16x，即 x50(40，)时，取等号，12 分所以 W 取最大值为 5 760. 综合知，当 x32 时，W 取得最大值 6 104 万元16 分2020（本小题满分（本小题满分 1616 分）分）已知函数 .lnxxxf（1）求函数的极值点； xf（2）若直线过点（0，1），并且与曲线相切，求直线的方程；l xfy l（3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中 e 为自然对数的底数） 1xaxfxgRa xg e , 1解：（解：（1 1）0.0

7、. 而而0lnx+10lnx+10 0 xxxf, 1ln xf - 9 - / 11x000 xfe,1 1lnxx,1 e所以在上单调递减，在上单调递增. xf e1, 0,1 e所以是函数的极小值点，极大值点不存在.5 分ex1 xf（2）设切点坐标为，则切线的斜率为00, yx,ln000xxy , 1ln0x所以切线的方程为7 分l.1lnln0000xxxxxy又切线过点，所以有l1, 0 .01lnln10000xxxx解得所以直线的方程为10 分. 0, 100yxl. 1 xy（3），则 1lnxaxxxg .1lnaxxg0000 xgax1lnx xgea,1x,1ae所

8、以在上单调递减，在上单调递增. xg1, 0ae,1ae当即时，在上单调递增，, 11ae1a xg e, 1所以在上的最小值为 12 分 xg e, 1. 01 g当 1e，即 1a2 时，在上单调递减，在上单调递增.在上的最小值为 14 分1ae xg1, 1aeeea,1 xg e, 1 .11aaeaeg当即时，在上单调递减，,1aee2a xg e, 1所以在上的最小值为 xg e, 1 .aeaeeg综上，当时，的最小值为 0；当 1a2 时，的最小值为；1a xg xg1aea- 10 - / 11当时，的最小值为 16 分2a xg.aeea数学（附加题）1.（本小题满分 10

9、 分）求下列函数的导数：(1)y； (2)yln(2x5)解 (1)y1 xx212xln x x212.(2)令 u2x5，yln u，则 y(ln u)u2，即 y.2.（本小题满分 10 分）为了做好阅兵人员的运输，从某运输公司抽调车辆支援，该运输公司有 7 个车队，每个车队的车辆均多于 4 辆.现从这个公司中抽调 10 辆车，并且每个车队至少抽调 1 辆，那么共有多少种不同的抽调方法？解解 在每个车队抽调在每个车队抽调 1 1 辆车的基础上，还需抽调辆车的基础上，还需抽调 3 3 辆车辆车. .可分成三类：可分成三类：一类是从某一类是从某 1 1 个车队抽调个车队抽调 3 3 辆，有辆

10、，有 C C 种抽调方法；一类是从种抽调方法；一类是从 2 2 个车队个车队中抽调，其中中抽调，其中 1 1 个车队抽调个车队抽调 1 1 辆，另辆，另 1 1 个车队抽调个车队抽调 2 2 辆，有辆，有 A A 种抽调种抽调方法；一类是从方法；一类是从 3 3 个车队中各抽调个车队中各抽调 1 1 辆，有辆，有 C C 种抽调方法种抽调方法. .故共有故共有C CA AC C8484 种抽调方法种抽调方法. .3.（本小题满分 10 分）在一袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0号的有 10 个，记上 n 号的有 n 个(n1,2,3,4)，现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号(1)求

11、 X 的分布列、期望；(2)若 YaXb，E(Y)1，V(Y)11，试求 a，b 的值解：(1)X 的取值为 0,1,2,3,4，其分布列为X01234- 11 - / 11P1 21 201 103 201 5所以 E(X)012341.5，(2)由 V(Y)a2V(X)得 2.75a211，得 a2，又 E(Y)aE(X)b，所以当 a2 时，由 121.5b，得 b2；当 a2 时，由 121.5b，得 b4，所以或Error!4.（本小题满分 10 分）设(1+x)na0a1xa2x2anxn，nN*，n2.(1)若 n11，求 a6a7a8a9a10a11 的值；(2)设 bkak(kN，kn)，Snb0b1b2bn，求 Sn 的值2k解：(1)因为 akC，当 n11 时，a6a7a8a9a10a11CCCCCC1111(CCCC)2101 024.(2)(2)左边左边= =21111 1111 11111(1)nnnnn kkkkk nnnnn kkkkkk CknCnkCnCkC 证法二求导积分赋值法：两边同时乘以1121(1)2nnn nnnnxCC xnC xx两边再对求导可得 令可得1122(1)2nnn nnnnxxC xC xnC xx2112221(1)(1)(1)2nnnn nnnn nxnxCC xn C x1x