正切函数的定义图像和性质.ppt

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1、在直角坐标系中，如图，如果满足：yo 的终边的终边P(a,b)MMx xA A1 1 R,那么角那么角的的终边终边与与单位圆交于点单位圆交于点P（a,b)，唯一确定的比值，唯一确定的比值.根据函数的定义，比值根据函数的定义，比值是角是角的函数，的函数，我们把它叫作角我们把它叫作角的正切函数，的正切函数，记记作作:其中其中 R,根据正切函数与正弦函数、余弦函数的的定义，不难看出：根据正切函数与正弦函数、余弦函数的的定义，不难看出：（R,）由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数为函数值的函数,我们统称它们为三角函数我们统称

2、它们为三角函数.1.正切函数的定义正切函数的定义图图1三角函数线三角函数线y yx xo o MMP PA(1,0)A(1,0)T TMPMP是正弦线是正弦线OMOM是余弦线是余弦线 AT AT是正切线是正切线y yx xo o MMP PA AT Ty yx xo oMMP PA AT Ty yx xo oP PMMA AT T2、正切函数的图象、正切函数的图象利用正切线作正切函数的图象利用正切线作正切函数的图象.正切函数正切函数 是否为周期函数？是否为周期函数？是周期函数，是周期函数，是它的最小正周期是它的最小正周期 对任意的对任意的 都有都有下面我们先来作一个周期内的图象。想一想想一想：

3、先作哪个区间上的图象好好呢？为什么？为什么？p pAT0XY问题：如何利用正切线画出函数问题：如何利用正切线画出函数 ，的的图像？图像？作法作法:(1)等分：等分：(2)作正切线作正切线(3)平移平移(4)连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ，的图像的图像:由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanx利用正切函数的图象来研究它的性质：利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：正切函数的性质：1、定义域：、定义域：利用正切函数的图象来研究它的性质：

4、利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：正切函数的性质：2、值域：、值域：当当 小于小于 且无限接近于且无限接近于 时，时，当当 大于大于 且无限接近于且无限接近于 时，时，利用正切函数的图象来研究它的性质：利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：正切函数的性质：3、周期性：、周期性：对任意的对任意的 都有都有利用正切函数的图象来研究它的性质：利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：正切函数的性质：4、奇偶性：、奇偶性：任意任意 ，都有，都有正切函数是奇函数正切函数是奇函数.奇函数奇函数,正切曲线关于原点正切曲线关于原点 O 对称对称.正切函数的对称中心为：正切函

5、数的对称中心为：（）利用正切函数的图象来研究它的性质：利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：正切函数的性质：5、单调性：、单调性：正切函数在每个开区间正切函数在每个开区间 内都是增函数内都是增函数.定义域定义域：值域值域：周期性：周期为周期性：周期为 ，最小正周期为，最小正周期为 奇偶性：奇偶性：在每一个开区间在每一个开区间 ，内都是增函数。内都是增函数。正正切切函函数数图图像像奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R 单调性：单调性：(6)渐近线方程：渐近线方程：(7)(7)对称中心对称中心kpkp四、应用：四、应用：例例1求函数求函数 的定义域的定义域 解：解：令令 ，那么函数，那么函数 的定义域是的定义域是:由由 ，可得，可得 所以函数所以函数 的定义域是的定义域是 例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。（1）tanx 0 （2）tanx 1（k，k+/2）kz（k/2，k+/4）kzxy 0/2/2/2xy 01/2/2/4(1)正切函数是正切函数是整个定义域整个定义域整个定义域整个定义域上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？(2)正切函数正切函数会不会在某一区间内是会不会在某一区间内是减减函数？为什么？函数？为什么？例例3：AB 在每一个开区间 ，内都是增函数。