正切函数的图像和性质.ppt

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1、函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性2522320 xy21- -1xRxR 1,1y 1,1y 22xk时，时，1maxy22xk 时，时，1miny 2xk时，时，1maxy2xk时，时，1miny -2,222xkk增函数增函数32,222xkk减函数减函数2,2xkk 增函数增函数2,2xkk 减函数减函数2522320 xy1- -122对称轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0) kkZ对称轴：对称轴：,xkkZ对称中心：对称中心：(,0)2 kkZ奇函数奇函数偶函数偶函数一、一、如何用正弦线作

2、正弦函数图象呢？如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数用正切线作正切函数y=tanxy=tanx的图象的图象.2 , 0,sin1图图象象、用用平平移移正正弦弦线线得得 xxy.2图图象象向向左左、右右扩扩展展得得到到、再再利利用用周周期期性性把把该该段段类类 比比4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质3、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；4、利用周期函数的定义及诱导公式，推导正切函数、利用周期函数的定义及诱导公式，推导正切函数 的最小正周期；的最小正周期；2kkztan0yxx 的终边不在y轴上tan()tanxxta

3、nyx是的周期；一方面：一方面：另一方面：另一方面：0,tanTTyx若是的周期tan()tanTxx0,tantan00 xT取那么0但T （ ， ）故故T不存在不存在4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质( ( - -, ,) )2 22 2二、探究二、探究用正切线作正切函数图象用正切线作正切函数图象4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质想一想想一想：先作哪个区间上的图象好好呢？4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质3 ），（33tan AT0XY问题问题2 2、如何利用正切线画出函数、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？的图像？ xytan 22 ，x

4、的终边的终边角角3 作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切线作正切线(3) 平移平移(4) 连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。83488483，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图像的图像: : xytan 22 ，x44288838320oxy由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanx 定义域定义域：Zk,k2x|x 值域值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 在每一个开区间在每一个开区间 ，

5、内都是增函数。内都是增函数。)2,2(kkZk正正切切函函数数图图像像奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R 单调性：单调性：Z k,2kx (6)渐近线方程：渐近线方程： (7)(7)对称中心对称中心kk(,0)(,0)2 2渐进线性质 :渐进线(1)正切函数是正切函数是上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是正切函数会不会在某一区间内是减减函数？为什么？函数？为什么？ 问题问题1：AB 在每一个开区间 ， 内都是增函数。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2kZkZ问题讨论NO!问题问题2：xxtan)tan(

6、)(tantanxx的周期是的周期是xytanTA 是奇函数B 在整个定义域上是增函数C 在定义域内无最大值和最小值D 平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等1关于正切函数 , 下列判断不正确的是（ ）函数的一个对称中心是（）tanyxxtan(3 )yx(,0)9(,0)6(,0)4(,0)4A . B. C. D. 基础练习BC例例1 1、比较下列每组数的大小。、比较下列每组数的大小。o oo o( (1 1) )t ta an n1 16 67 7 与与t ta an n1 17 73 31 11 1t ta an n( (- -) )4 41 13 3t ta an n( (-

7、-) )5 5（2）与与例题分析000090167173180tanyx在，上是增函数，200tan167tan17311tan()tan,44132tan()tan5520,452tanyx又在 0，是增函数22ta nta n451113tan()tan().45解解: (1)(2)例例1 1、比较下列每组数的大小。、比较下列每组数的大小。oooo(1)tan167 与(1)tan167 与tan173tan1731111tan(-)tan(-)4 41313tan(-)tan(-)5 5（2）与与说明：比较两个正切值大小，关键是把相说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角应的角 化到化

8、到y=tanx的同一单调区间内，再的同一单调区间内，再利用利用y=tanx的单调递增性解决。的单调递增性解决。例题分析000090167173180tanyx在，上是增函数，200tan167tan173解解:例题分析解解 :,tan,4txyttRkZ设则的定义域为 t且tk +2,42xk 4xk,4x xRxkkZ因此，函数的定义域是且值域 : Rtan()4yx求 函 数的 定 义 域 、 值 域 和 单 调 区 间 .例 2.tan,2ytkkkZ的单调增区间是-2224kxk 344kxk 3,44kkkZ函数的单调增区间是较0 00 01 1、比比大大小小：( (1 1) )t

9、ta an n1 13 38 8 _ _ _ _ _ _t ta an n1 14 43 3 。1 13 31 17 7( (2 2) )t ta an n( (- -) )_ _ _ _ _ _t ta an n( (- -) )4 45 5、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。定义域：定义域：zk,63kxx R值域：值域：zk,3k,3k ）单调递增区间：（单调递增区间：（6 66 6反馈演练求函数 的周期.tan(3)tan3 ,xx因为即tan3(x+)=tan3x,3这说明自变量 x ,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是tan 3yx3tan3yx3例例

10、反馈练习：求下列函数的周期：(1)5tan2xy (2)tan( 4 )yx例题分析解：解：24tan3x 解不等式：解：解法解法1解法解法2例题分析例 yxTA30)(2,3Zkkkx由图可知：tan3x 解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由图可知：解法解法1解法解法2例 例题分析tan0 x 2、解不等式：1-3tan()63x3、解不等式：1、 解不等式 1+tanx0反馈演练答案: 1.,42xx kxkkZ,24xx kxkkZ 2.3.2,33xx kxkkZtan 33yx求函数求函数 的定义域、值域，并指出它的的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；单调性

11、、奇偶性和周期性；、定义域1、值域215|318xx xRxkkZ且，yR3、单调性115,318 318xkk在上是增函数；4、奇偶性5、周期性最小正周期是3非奇非偶函数提高练习答案答案: 1. 已知 则( ) A.abc B.cba C .bca D. bactan1,tan 2,tan 3,abc补充练习22.(tan)4 tan1yxx求的值域；3.tan1, 已知 是三角形的一个内角，且有则 的取值范围是3,4 0,23,4 0,2A. B . C. D.以上都不对( c )c-5,+四、小结：正切函数的图像和性质四、小结：正切函数的图像和性质 2 、 性质性质:xy tan 象象向

12、向左左、右右扩扩展展得得到到。再再利利用用周周期期性性把把该该段段图图的的图图象象，移移正正切切线线得得、正正切切曲曲线线是是先先利利用用平平)2,2(x, xtany1 定义域：Zk,k2x|x 值域： 周期性： 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增增函数。( (- -+ + k k , ,+ + k k ) )2 22 2k kZ Z奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：单调性：Z k,2kx (7)渐近线方程：渐近线方程： (5) 对称性：对称中心：对称性：对称中心：无对称轴(,0)2k作业vP79 练习，习题4.10 1、2 （做在书上）v习题4.10 3、4v补：已知函数 )42tan(3xy（1）求该函数的定义域（2）求该函数的周期（3）求该函数的单调区间