高二数学上学期第一次月考试题理.doc

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1、- 1 -高级中学高级中学 2018-20192018-2019 学年（一）第一次月考试卷学年（一）第一次月考试卷高二数学（理科）高二数学（理科）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2请将答案正确填写在答题卡上。一、单选题：本题共一、单选题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1点A在直线l上， l在平面外，用符号表示正确的是( )A ,Al l B ,Al l C ,Al l D ,Al l2已知 A(1,0,2)，B(1,

2、-3,1)，点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（ ）A(-3,0,0) B( 0,-3,0) C(0,0,-3) D (0,0,3)3若长方体中， ， 分别与底面所成的角 45，1111ABCDABC D1AB 11,BC C DABCD60，则长方体的外接球的体积为（ ）1111ABCDABC DA B C D 7 7 67 34 7 37 64.已知 a a=(x+1,0,2x)，b b=(6,0,2) ，a ab b，则 x 的值为 ( )A1 5 B 5 C1 5D55已知向量(0,1, 1),(1,0,2)ab ，若向量kab 与向量ab 互相垂直，则 k 的值是 (

3、 ）A32 B2 C74 D 546 设b ,a是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，则下列四个命题：(1)若 a,ba，则b ； (2)若a ， ，则 a(3)若 a， ，则a ；(4)若 a,ba， b，则 其中正确命题个数是（ ）个。A、0 B、1 C、2 D、3- 2 -7 在正三棱柱111ABCABC中， 12ABBB，则异面直线1C B与1AB所成的角是（ ） A 60 B 75 C 90 D 1058.在空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是0,0,2， 2,2,0， 1,2,1， 2,2,2，则该四面体的体积为（ ）A 2 B 43 C 2 2 3D 239设,

4、 是三个不重合的平面，nm,是不重合的直线，下列判断正确的是( ) A若,则| B若, /,l则lC若|,|nm则/mn D若nm,则/mn10如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB与CD的位置关系为（ ）A 平行 B 相交成 60角C 异面成 60角 D 异面且垂直11三棱柱111ABCABC侧棱与底面垂直，体积为9 4，高为3，底面是正三角形，若P是111ABC中心，则PA与平面ABC所成的角大小是（ ）A 12B 3C 4D 612已知球的直径 SC=4，A，B 是该球球面上的两点，AB=3，30BSCASC，则棱锥 SABC 的体积为( )A.33 B.32 C.3 D.1二、

5、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知球心到该截面的距离为 1 cm，则该球的体积是_cm3。- 3 -14已知( 3, 1,0),( ,0,1), , 60 ,kk的夹角为则aba b_ 。15设 m，n 是两条不同的直线， 三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m,n，则 mn； 若 ，则 ；若 ,m,则 m；若 =m, =n,mn,则 .其中正确命题的序号是_。16如图 1，在矩形ABCD中， 2AB ， 1BC ， E是DC的中点；如图 2，将DAE沿AE折起，使折后平面

6、DAE 平面ABCE，则异面直线AE和DB所成角的余弦值为_。三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 10 分）已知点关于点的对称点分别为，若，求点的坐标。18（本小题满分 12 分）在正方体1111DCBAABCD 中，,M N E F分别是棱11111111,AB AD BC C D的中点。 （1）求证：直线 MN平面 EFDB；（2）求证：平面 AMN平面 EFDB。ABCD1ANF1CE1B M19. （本小题满分 12 分）在长方体 ABCD

7、-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N 分别是 AD、DC的中点。（1）求证：MN/A1C1；（2）求：异面直线 MN 与 BC1所成角的余弦值。- 4 -NMB1D1CABDA1C120 （本小题满分 12 分）如图， PA 平面ABCD，底面为矩形， 于，ABCDAEPBE于。 （1）求证： PC 面AEF；AFPCF（2）设平面AEF交PD于G，求证： AGPD。21. 如图，在三棱柱111ABCABC中， 1ABC为边长为 2 的等边三角形，平面1ABC 平面11AAC C，四边形11AAC C为菱形， 1160AAC， 1AC与1AC相交于点D。（1）求证： 1BD

8、AC；（2）求二面角1CABC的余弦值。22 (本小题满分 12 分) - 5 -如图所示多面体中,AD平面 PDC,ABCD 为平行四边形,E 为 AD 的中点,F 为线段 BP 上一点,CDP=120,AD=3,AP =5,PC=2.(1)试确定点 F 的位置,使得 EF平面 PDC;(2)若 BF=BP,求直线 AF 与平面 PBC 所成的角的正弦值.- 6 -高二数学（理科）高二数学（理科） 一、单选题：本题共一、单选题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求

9、的。项是符合题目要求的。 1、B 2、C 3、A 4、A 5、C 6、B 7、C 8、D 9、D 10、C 11、B 12、C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。1332/3 14.2 215 166 6三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1717、 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）解：点 A，A关于点 P 对称点 P 是 AA的中点A点坐标是（3,1,9）B 点坐标是（6,2,1

10、4）点 B，B关于点 P 对称B 点坐标是（-4,2,-8）1818、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（1）证明：连11B D ,M N E F分别是棱11111111,AB AD BC C D的中点MN11,B D EF11B D MNEF MN平面EFDB (2)连MF，1111ABCDABC D是正方体 则MF11AD且11MFAD 又11ADAD且11ADAD MFAD且MFAD MFDA是平行四边形 AMDF AM平面EFDB 由（1）知MN平面EFDB MNAMM所以平面AMN平面EFBD - 7 -1919、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（1

11、）连结 AC，M、N 分别为 AD、DC 中点MN/AC 且 AC/A1C1，AC=A1C1 MN/ A1C1（2）连结 A1B，由（1）知A1C1B 为所求角A1B=A1C1=5，BC1=2 由余弦定理得A1C1B= 252525 = 10102020、 （本小题（本小题 满分满分 1212 分）分）解：（）平面， 面 PA ABCDBC ABCD，PABC又 ，ABBC，PAABA面, 面，BC PABAE PAB,AEBCAEPB PBBCB又，面, 面，AE PBCPC PBC，AEPC又,PCAF AEAFA面.PC AEF（）设平面交于，AEFPDG由（）知面PC AEF，,PCA

12、G由（）同理面, 面，CD PADAG PAD面, 面，,CDAG PCCDC，AG PCDPD PCD。AGPD2121、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（1）已知侧面11AAC C是菱形， D是1AC的中点，- 8 -1BABC，1BDAC因为平面1ABC 平面11AAC C，且BD 平面1ABC，平面1ABC 平面111AAC CAC，BD 平面11AAC C，1BDAC（2）以D为原点，以,DA DB DC所在直线分别为x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系，由已知可得12AC ， 1AD ， 13BDADDC， 6BC 0,0,0D， 1,0,0A， 0,0, 3B

13、， 11,0,0C， 0, 3,0C设平面ABC的一个法向量, ,mx y z， 1,0, 3AB ， 0, 3,3BC 由0AB m ， 0BC m ，得30 330xzyz ，可得3,1,1m 因为平面1ABC 平面11AAC C， 11ACAC，CD 平面1ABC所以平面1ABC的一个法向量是0,1,0DC 5cos ,5m DCm BDm DC 即二面角1CABC的余弦值是5 5.2222、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解:(1)取线段 BP 中点 F,取 PC 的中点为 O,连接 FO,DO(图略), 因为 F,O 分别为 BP,PC 的中点,所以 FO BC,因为

14、 ABCD 为平行四边形,所以 EDBC,且 DE= BC.- 9 -所以 FOED 且 ED=FO, 所以四边形 EFOD 是平行四边形. 所以 EFDO. 因为 EF平面 PDC,DO平面 PDC, 所以 EF 平面 PDC. (2)以 DC 为 x 轴,过点 D 作 DC 的垂线为 y 轴,DA 为 z 轴建立空间直角坐标系 得 D(0,0,0),C(2,0,0),B(2,0,3),P(-2,2,0),A(0,0,3),因为设 F(x,y,z),=(x-2,y,z-3)=(- ,-1),所以 F( ,2).=( ,-1).设平面 PBC 的法向量 n1=(x,y,z),则令 y=1,可得 n1=(,1,0).cos=.所以直线 AF 与平面 PBC 所成的角的正弦值为.