备战高考数学优质试卷分项版第02期专题06数列不等式文.doc

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1、1 / 20【2019【2019 最新最新】精选备战高考数学优质试卷分项版第精选备战高考数学优质试卷分项版第 0202 期专题期专题 0606 数数列不等式文列不等式文一、选择题一、选择题1 【2018 黑龙江佳木斯一中调研】等比数列中， ， ，则（ ） na54a 76a 9a A. 8 B. 9 C. D. 89【答案】B2 【2018 湖北咸宁】在公比为整数的等比数列中， ， ，则的前 5 项和为（ ） na123aa34a naA. 10 B. C. 11 D. 1221 2【答案】C【解析】 ， ，123aa34a 213 4q q，即2344qq解得或舍去，则2q 2 3q 11a

2、 故选C3 【2018 湖北八校联考】已知数列满足（） ，将数列中的整数项按原来的顺序组成新数列，则的末位数字为（ ） na51nan*nN na nb2017bA. B. C. D. 8237【答案】B2 / 20【解析】由（） ，可得此数列为： ， 的整数项为,数列的各项依次为： ，末位数字分别是，故的末位数字为 2，故选 B51nan*nN4, 9, 14, 19,24,29, 34, 39,44,49, 54, 59, 64,na4, 9,49, 64, 144, 169, nb2,3,7,8,12,13,17,182,3,7,8,2,3,7,820174 504 12017b点睛：本

3、题考查了递推式的应用、观察分析猜想归纳数列通项公式、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；由通项公式可得数列的前几项，故而可求出数列的前几项，由此可观察出数列为以 4 为周期的周期数列，从而可求出结果. na nb nb4 【2018 湖北八校联考】已知正项等比数列的前项和为，且,与的等差中项为，则（ ） nannS1632a aa4a62a3 25S A. B. C. D. 36 33 3231【答案】D5 【2018 湖北咸宁重点高中联考】等差数列的前项和为，若， ，则的公差为（ ） nannS23S 510S naA. B. C. D. 2 31 21 31 4【答案

4、】C【解析】 ，15 345524453577,37,51032aaaaaSSaaSa本题选择 C 选项. 6 【2018 华大新高考联盟质检】在等比数列中， ，则（ ）3 / 20A. B. C. D. 【答案】D7 【2018 河南中原名校联考】设是等比数列的前项和，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设等比数列首项为，公比为， ， ，则， ， ， ，选 D. 8 【2018 豫西南高中联考】已知正项等比数列的公比为 2，若，则的最小值等于（ ） na2 24mna aa21 2mnA. 1 B. C. D. 1 23 43 2【答案】C【解析】正项等比数列， ，故得到，

5、 na222224 1112422m n mna aaaa 6mn21 2mn1211 521 532624 226 24nmmnmnmn故结果为 C。9 【2018 湖北重点高中联考】已知数列满足， ，则数列的前 40 项的和为（ ） na11a 1 1112n nnaan n 1n naA. B. C. D. 19 20325 46241 8420 41【答案】D4 / 20点睛：这个题目考查的是数列的求和问题。首先数列求和选用的方法有，裂项求和，主要用于分式能够通过写成两项相减的形式从而消掉中间的项；分组求和，用于相邻两项之和是定值，或者有规律的；错位相减求和，用于一个等差一个等比乘在一

6、起求和的数列。10 【2018 山东德州联考】在等差数列an中，a10，a2012+a20130，a2012a20130，则使 Sn0 成立的最大自然数 n是（ ）A. 4025 B. 4024 C. 4023 D. 4022【答案】B【解析】为等差数列， ，a2012+a20130，a2012a20130 na10a ， 20120a20130a0d ， 14024 402440242aaS1402420122013aaaa40240S， 14025 402540252aaS1402520132aaa40250S使 Sn0 成立的最大自然数 n 是 4024，故选 B.11 【2018 湖南

7、株洲两校联考】数列的前 2017 项的和为（ ）1 1nn A. B. C. D. 20181201812017120171【答案】B5 / 20点睛：此题考查了数列求和的方法，在分式中求和，常用的方法就是裂项法；裂项求和所满足的特点是：分母能够因式分解，分解后的因式相减后是分子的常数倍，这样通常情况下可以考虑这种方法。12 【2018 河北衡水武邑中学调研】己知数列与的前项和分别为、 ， ，且，若恒成立，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当时， ，解得或，由得，由，得，两式相减得， ， ，即数列是以为首项，为公差的等差数列， ， ， ，要使恒成立，只需，即的最小值是

8、，故选 B. 【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：； ； ；此外，一些有关三角函数、等比数列的求和题型，也可以利用裂项相消法求解.6 / 2013 【2018 山西两校联考】等差数列的前项和为,若,则（ ） nannS679218aaa63SSA. 18 B. 27 C. 36 D. 45【答案】B【解析】根据等差数列的性质， ，而，所以， ，故选 B.6345653SSaaaa6796652222218aaaadada59a 6327SS14 【2018 河南天一联考】已知数列满足，

9、，其前项和为，则下列说法正确的个数为（ ）数列是等差数列；.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B15 【2018 贵州黔东南州联考】已知等差数列的前 3 项依次为，前项和为，且，则的值为（ ）,2,3a aannS110kS kA. 9 B. 11 C. 10 D. 12【答案】C【解析】由成等差数列得： ，解得，所以，所以，解得，故选 C.,2,3a aa223aaa2a 422d 21221102kk kskkk10k 16 【2018 安徽五校联考】在关于的不等式的解集中至多包含个整数，则的取值范围是 （ ）x210xaxa2aA. B. C. D. 3,52,43,52,4

10、【答案】D7 / 20点睛：本题主要考查了不等式解集中整数解的存在性问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解，元素与集合的关系等知识点的综合应用，试题比较基础，属于基础题，同时着重考查了分类讨论思想的应用，解答中正确求解不等式的解集是解答的关键.17 【2018 安徽五校联考】已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（ ） nanN5432aaa,mnaa1,8mnaaa19 mnA. B. C. D. 1234【答案】B【解析】 因为正项等比数列满足，所以，5432aaa432 1112a qa qa q即，解得，220qq2q 因为存在两项使得，所以，,mnaa18mnaaa2

11、22 1164m na qa 整理，得，所以，26mn8mn所以，19119191911010216286688nmnmmnmnmnmnmn当且仅当时，即等号成立，故选 B.9nm mn6,2nm18 【2018 黑龙江齐齐哈尔八中二模】已知变量满足则的最大值为（ ）, x y2,2, 0,xyxyx 2 3y x A. B. C. 2 D. 34 33 2【答案】C【解析】作出可行域，如图中阴影部分所示， 代表点和可行域中的点连成的直线斜率，结合图形易知当时，斜率最大，最大值为 2. 2 3y x 3, 22,0xy 8 / 20本题选择 C 选项.19 【2018 衡水联考】若实数， 满足

12、不等式组则的最大值为（ ）xy10,30, 10,xyxy 2zxyA. 12 B. 10 C. 7 D. 1【答案】B点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.20 【2018 黑龙江齐齐哈尔一模】设，若恒成立，则的取值范围为（ ）102m21221 2kkmmkA. B. C. D. 2,00,4 4,00,24,22,4【答案】D【解析】由于，则

13、= 102m12 12mm212281 221 221 2 4mmmmmm 当 2m=1-2m 即 m=时取等号；1 4所以恒成立，转化为的最小值大于等于，即 21221 2kkmm12 12mm22kk22kk824k 故选 D 21 【2018 北京大兴联考】若满足且有最大值，则的取值范围为（ ）x y，9 / 2022020 0xyxyy，zkxy kA. B. C. D. 1k12k1k 2k 【答案】C22 【2018 黑龙江海林朝鲜中学联考】已知实数， 满足若目标函数的最小值的 7 倍与的最大值相等，则实数的值为（ ）xy250,350, 50,xyxykxyk13zxy27zxy

14、kA. B. C. D. 2112【答案】D二、填空题二、填空题23 【2018 安徽五校联考】对于数列，定义数列为数列的“倍差数列” ，若的“倍差数列”的通项公式为，则数列的前项和_ na12nnaa na2 12,naa212n nannS【答案】11 22nn【解析】 由题意得，可得，且，1 122nnnaa 12a 则，所以数列表示首项为，公差的等差数列，1 1122nn nnaa 2n na11d 所以，所以，1112n nann 2nnan则 12311 22 23 21 22nn nSnn ，234121 22 23 21 22nn nSnn 两式相减可得，21 231121 2

15、2222222221 2n nnn nSnn 10 / 20解得. 11 22n nSn24 【2018 湖北咸宁联考】在数列中，且， ，则的通项公式为_ na11a 121nnaan na【答案】222nann点睛：本题主要考查了由数列的递推式求数列的通项公式，以及运用了累加法对数列进行求和，属中档题。其解题的一般方法，对于形如求数列的通项公式，常用方法就是累加法，即将个等式相加即可得出数列的通项公式。 1nnaaf n1n na25 【2018 黑龙江齐齐哈尔八中三模】观察如下规律： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，则该组数

16、据的前项和为_ （计算结果用带分数表示）11 31 31 31 51 51 51 51 51 71 71 71 7 1 71 71 71 91 91 91 91 91 91 91 91 92017【答案】814489【解析】由题意，分母为 1 的 1 个，分母为 3 的 3 个，分母为 5 的 5 个，所以，即，得最大的整数，1 35212017n 12120172nn44n 此时共有 1936 项，还剩余 81 项，分母为 89，所以前 2017 项的和为。81448926 【2018 河南中原名校质检】已知数列满足， .记，则数列的前项和_. na11a 12 2n nn naaa2nn

17、nCa nCn12.nCCC【答案】2nn11 / 2027 【2018 华大新高考联盟联考】设等差数列的前项和满足，则_【答案】【解析】因为，所以，从而.28 【2018 黑龙江齐齐哈尔一模】已知数列的通项公式为（表示不超过的最大整数） ，为数列的前项和，若存在满足，则的值为_ nalgnan xxnT nan*kNkTkk【答案】108【解析】 ，10110 110100 1010nkkn nakn ， ，当时， ，显然不存在；1k100kT 当时， ，显然不存在；10k100k9kkT 当时， ，解得：k=108100k1000999992kkTk 故答案为：10829 【2018 安徽

18、十大名校联考】在数列中， ， .记是数列的前项和，则的值为_ na1232,3,4aaa * 3112n nnaanN nS nan20S【答案】130【解析】 由题意知，当为奇数时， ，又，所以数列中的偶数项是以为首项， 为公差的等差数列，所以；n312nnaa23a na322462010 910 321202aaaa 12 / 20当为偶数时， ，又，所以数列中的相邻的两个奇数项之和均等于，所以，n312nnaa312aa na2 1351719135717192 510aaaaaaaaaaa所以.20120 10130S点睛：本题主要考查了数列求和问题，其中解答中涉及到等差数列的判定、

19、等差数列的前项和公式，以及数列的并项求和等知识点的综合应用，解答中根据题意，合理根据为奇数和为偶数分成两个数列求解是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.n n n30 【2018 河南漯河中学三模】已知等差数列的前项和为，若，则取最大值的是_ nannS17180,0SSnS【答案】931 【2018 江西宜春六校联考】已知等差数列的公差，且， ， 成等比数列，若， 为数列的前项和，则的最小值为_ na0d 2a51a 10a15a nS nan232 1nnSn a 【答案】20 3【解析】由于， ， 成等比数列，所以,即,解得所以.2a51a

20、 10a2 52101aaa2 1111419,5adadada2373,32,22nnnndanS2232383212720312133313nnSnnnnann三、解答题三、解答题32 【2018 安徽五校联考】已知等比数列的所有项均为正数，首项，且成等差13 / 20数列. na14a 324,3,aa a（1）求数列的通项公式； na（2）记，数列的前项和，若，求实数的值.1nnnbaa nbnnS122n nS【答案】 （1） .（2）.12nnanN3 2试题解析：（1）设数列的公比为， naq由条件可知成等差数列，23,3 ,qq q所以，解得或，236qqq3q 2q 因为，所

21、以，所以数列的通项公式为 .0q 2q na12nnanN（2）由（1）知， ，1 12222nnn nnnbaa 因为，所以，122n nS2nnb 所以，所以.1222nn3 2点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式和数列中和的关系的应用，其中解答中涉及到等比数列中基本量的运算，以及数列和的关系求解数列的通项等知识点综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中注意数列和的关系的应用是解答的关键.nSnanSnananSna33 【2018 安徽五校联考】是等差数列的前项和，且.nS nan255,35aS（1）求数列的通项公式； na（2）设数列的前项和，求.1nSnnnTnT【答案

22、】(1) .（2）.21,nannN1nnTn试题解析：14 / 20设等差数列的首项为，公差为，因为， na1ad255,35aS所以，得，115 5 45352adad13 2a d 所以数列的通项公式为. na21,nannN（2）因为， ，所以，13a 21,nannN12321222n nn aannSnn所以，211111 11nSnnnn nnn所以.111111111122334111nnTnnnn 34 【2018 湖南五市十校联考】已知等差数列中， . na159,1aa（1）求的通项公式； na（2）设数列的前项和为，求证： .11nna annT4 9nT 【答案】 （

23、1） ；（2）见解析11 2nan【解析】试题分析：（1）由即可求公差，进而得通项公式；514aad（2）由，利用裂项求和即可得，令，由函数的图象关于点对称及其单调性可得，进而得证.111111 11 2922 9211 2nna annnn111 2 929nTn1 92nbn 1 92f xx9,024nbb试题解析：（2）由（1）知， ，111111 11 2922 9211 2nna annnn ，1111111 279579211 2nTnn111 2 929n15 / 20令，由函数的图象关于点对称及其单调性知，1 92nbn 1 92f xx9,0212340bbbb， ，567

24、0bbb41nbb.1141299nT点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.1nnc a a na1 13nn1 2n n35 【2018 湖北咸宁重点高中联考】已知数列中， ， . na11a 121nn n naaaa（1）求数列的通项公式； na（2）若，求数列的前项和.1nnnba a nbnnT【答案】 （1） ；（2）.1 21nan21nnTn【解析】试题分析：试题

25、解析：（1）由可得，121nn n naaaa1112nnaa又由，是公差为 2 的等差数列，11a 1na又，.111a112121nnna 1 21nan16 / 20（2） ，11 2121nnnba ann111 2 2121nn111111123352121nTnn .11122121n nn点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的36 【2018 黑龙江齐齐哈尔八中三模】已知正项等比数列的前项和为，且， . nannS6347SS a532a （1）求数列的通项公

26、式； na（2）求数列的前项和.nnannT【答案】 （1） ；（2）2nna 11 22n nTn【解析】试题分析：（1）由，所以， ，故，写出通项公式；（2）错位相减法的步骤求得，由求得。2634564417SSaaaqqaa 2q 532a 5 142aaq2nT2nnTT11 22n nTn试题解析：（1）因为， ，所以或（舍去）.0na 2634564417SSaaaqqaa 2q 3q 又，故，532a 5 142aaq所以数列的通项公式为. na1 12nn naa q（2）由（）知，2nnnan2322 23 22nnTn ，231222 21 22nn nTnn 17 / 2

27、0得，.1322222nnn nTn11 22n nTn37 【2018 辽宁鞍山一中二模】已知数列的前项和为，且. nannS*22NnnSan（1）求数列的通项公式； na（2）求数列的前项和. nSnnT【答案】 （1） ；（2）*2Nn nan2242nn（2）由（1）得到数列的通项公式，采用乘公比错位相减法求解数列的和. nS试题解析：（1）当时， ，即，解得.1n 1122Sa1122aa12a 当时， ，2n 122nnnnaSSa112222nnnaaa即，所以数列是首项为 2，公比为 2 的等比数列.12nnaa na所以.1*2 22Nnn nan（2）因为，12222n

28、nnSa所以 12nnTSSS2312222nn41 221 2n n.2242nn38 【2018 河南中原名校联考】为数列的前项和，已知， （1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：【答案】 （1） ；（2）见解析.18 / 20试题解析：（1） ，两式作差得： ， 成等差数列又当时， （2）由可知则故【点睛】当数列提供与之间的递推关系时，常规方法是把原式中的 n 替换为n+1 得到另一个式子，然后两式作差，从而把与的关系转化为 与的关系，然后在求通项公式，第二步为数列求和问题，常规方法有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法.39 【2018 安徽十大名校联考】已

29、知数列满足： . na* 111,22,nnnan aaa nN（1）证明：数列是等比数列；na n（2）设，求数列的前项和.*35,nnnba nNn nbnnS【答案】 （1）见解析；（2）3828nn试题解析:（1），则数列是以 1 为首项，2 为公比的等比数列. n 1nnn a2a2an 1nna2 n1 an 1naa2n1nna n（2）由（1）知， ，.n 1na2nn 1 nan 2n 1 nb3n5219 / 20，012n 2n 1 nS2 21 24 23n823n52 123n 1n n2S2 21 24 23n823n52 ，12n 1n nS23 2223n52

30、n 1 nn2 12233n52883n212 ，.n nS3n82840 【2018 江苏常州区联考】已知数列中， ，前项和满足（） na13a nnS123nnaS*n 求数列的通项公式； na 记，求数列的前项和；111n n nnabaa nbnnT 是否存在整数对（其中， ）满足？若存在，求出所有的满足题意的整数对；若不存在，请说明理由,m nZm*n22750nnamam,m n【答案】(1) ;(2) ;(3) ， ， 3nna 11 11 2 231nnT2,134,234,3【解析】试题分析： 当时,可得（） ，而当时， 12n 13nnaa2n 1n 13nnaa（） ，可

31、得到数列是首项为，公比也为的等比数列，从而可求数列的通项公式；*nN na3 3 na 2由知，代入，对通项公式进行裂项，即可求得数列的前项和； 13nna 111n n nnabaa nbnnT 3要求出所有的满足题意的整数对，根据题目意思表达出关于的表达式，,m nmn403537n nm 然后进行讨论。解析： 当时， 与相减，2n 123nnaS123nnaS20 / 20得，即（） ， 1122nnnnnaaSSa13nnaa2n 在中，令可得， ，即； 123nnaS1n 29a 213aa故（） ，13nnaa*nN故数列是首项为，公比也为的等比数列，其通项公式为； na3 33nna 由 知， 1 13 1131 31n n nnn nnabaa 1111 2 3131nn， 则 1111111111 11 22882631312 231nnnnT，即，22750nnamam232 3750nnmm即， 237354032 354035373737nnnn n nnnm 若存在整数对，则必须是整数，其中只能是的因数，,m n40 37n37n40可得时， ； 时， ； 时， ； 1n 2m 2n 34m 3n 34m 综上所有的满足题意得整数对为， ， 2,134,234,3