高考数学异构异模复习第十二章概率与统计课时撬分练12-2离散型随机变量及其分布列均值与方差理.DOC

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1、120182018 高考数学异构异模复习考案高考数学异构异模复习考案 第十二章第十二章 概率与统计概率与统计 课时撬分练课时撬分练12.212.2 离散型随机变量及其分布列、均值与方差离散型随机变量及其分布列、均值与方差 理理时间：60 分钟基础组1.2016枣强中学模拟设随机变量的分布列如表所示，且E()1.6，则ab( )0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.1C0.15 D0.4答案 C解析 由分布列的性质，得 0.1ab0.11.ab0.8.又由E()00.11a2b30.11.6，得a2b1.3.由解得a0.3，b0.5，ab0.30.50.15.22016衡水二中期末某运动员

2、投篮命中率为 0.6，他重复投篮 5 次，若他命中一次得 10 分，没命中不得分；命中次数为X，得分为Y，则E(X)，D(Y)分别为( )A0.6,60 B3,12C3,120 D3,1.2答案 C解析 XB(5,0.6)，Y10X，E(X)50.63，D(X)50.60.41.2，D(Y)100D(X)120.32016武邑中学猜题一个人将编号为 1,2,3,4 的四个小球随机放入编号为1,2,3,4 的四个盒子中，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了设放对的个数为，则的期望值为( )A. B.1 22 3C1 D2答案 C解析 将四个不同小球放入四个不同

3、盒子，每个盒子放一个小球，共有 A 种不同放法，4 4放对的个数可取的值有 0,1,2,4.其中，P(0) ，P(1)9 A4 43 8 ，P(2) ，P(4)，E()C1 4 2 A4 41 3C2 4 A4 41 41 A4 41 240 1 2 41，故选 C.3 81 31 41 2442016冀州中学仿真已知B，并且23，则方差D()( )(4，1 3)2A. B.32 98 9C. D.43 959 9答案 A解析 D()4 ，1 3(11 3)8 923，D()4D()4 .8 932 952016武邑中学预测现有 10 张奖券，8 张 2 元的，2 张 5 元的，某人从中随机地

4、、无放回地抽取 3 张，则此人得奖金额的数学期望是( )A6 B7.8C9 D12答案 B解析 P(6)，P(9)，C3 8 C 3 10C2 8C1 2 C 3 10P(12)，C1 8C2 2 C 3 10则E()69127.8.C3 8 C 3 10C2 8C1 2 C 3 10C1 8C2 2 C 3 1062016衡水二中模拟甲乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率都是 ，则面试结束后通过的人数X的数学期望是( )2 3A. B.4 311 9C1 D.8 9答案 A解析 依题意，X的取值为 0,1,2，且P(X0) ，(12 3) (12 3)1 9P(X1

5、) ，2 3(12 3) (12 3)2 34 9P(X2) .2 32 34 9故X的数学期望E(X)0 1 2 ，故选 A.1 94 94 912 94 372016枣强中学期末设随机变量的概率分布列如下表所示：x012P(x)abc3其中a，b，c成等差数列，若随机变量的均值为 ，则的方差为_4 3答案 5 9解析 由题意有abc1,2bac，b2c ，解得a ，b ，c ，则其方差4 31 61 31 2为D()2 2 2 .(04 3)1 6(14 3)1 3(24 3)1 25 982016衡水二中仿真某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者，若用随机

6、变量表示选出的志愿者中女生的人数，则均值E()_(结果用最简分数表示)答案 4 7解析 可以将“从 7 名学生中选出 2 名志愿者”看作“从 7 件产品中抽取 2 件产品” ，将“选出的志愿者中女生的人数”看作“任取 2 件产品中的次品数” ，则随机变量服从参数为N7，M2，n2 的超几何分布的可能取值为 0,1,2，因为P(0)，P(1)，P(2)，故的分布列为C2 5 C2 710 21C1 2C1 5 C2 710 21C2 2 C2 71 21012P10 2110 211 21从而E()012 .或由超几何分布期望E() .10 2110 211 214 7nM N2 2 74 79

7、.2016枣强中学期中一个袋子里装有 7 个球，其中有红球 4 个，编号分别为1,2,3,4；白球 3 个，编号分别为 1,2,3.从袋子中任取 4 个球(假设取到任何一个球的可能性相同)(1)求取出的 4 个球中，含有编号为 3 的球的概率；(2)在取出的 4 个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望解 (1)设“取出的 4 个球中，含有编号为 3 的球”为事件A，由题意知，取出 4 个球共有 C 种取法，其中含有编号为 3 的球的取法有 C C C C4 71 2 3 52 2种2 5则P(A) .C1 2C3 5C2 2C2 5 C4 76 7所以取出的 4 个球中

8、，含有编号为 3 的球的概率为 .6 7(2)随机变量X的所有可能取值为 1,2,3,4，则P(X1)，C3 3 C4 71 35P(X2)，C3 4 C4 74 354P(X3) ，P(X4) ，C3 5 C4 72 7C3 6 C4 74 7所以随机变量X的分布列为X1234P1 354 352 74 7随机变量X的数学期望E(X)123 4 .1 354 352 74 717 5102016衡水二中热身为振兴旅游业，四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)某旅游公司组织了一个有 36

9、 名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 是省外游3 4客，其余是省内游客在省外游客中有 持金卡，在省内游客中有 持银卡1 32 3(1)在该团中随机采访 3 名游客，求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率；(2)在该团的省内游客中随机采访 3 名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列解 (1)由题意得，省外游客有 27 人，其中 9 人持金卡；省内游客有 9 人，其中 6 人持银卡设事件B为“采访该团 3 人，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人” ，事件A1为“采访该团 3 人，1 人持金卡，0 人持银卡” ，事件A2为“采访该团 3 人，1 人持金卡，1 人持银卡” ，则

10、P(B)P(A1)P(A2).C1 9C 2 21 C 3 36C1 9C1 6C 1 21 C 3 369 3427 17036 85所以在该团中随机采访 3 人，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率是.36 85(2)的可能取值为 0,1,2,3，且服从参数为N9，M6，n3 的超几何分布，故P(0)，P(1)，P(2)，P(3).C0 6C3 3 C3 91 84C1 6C2 3 C3 93 14C2 6C1 3 C3 915 28C3 6C0 3 C3 95 21所以的分布列为0123P1 843 1415 285 2111.2016武邑中学期末袋中有 20 个大小相同的球，

11、其中记上 0 号的有 10 个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)，现从袋中任取一球，表示所取球的标号(1)求的分布列、期望和方差；(2)若ab，E()1，D()11，试求a，b的值解 (1)的取值为 0,1,2,3,4，其分布列为01234P1 21 201 103 201 5E()0 1234 1.5，1 21 201 103 201 55D()(01.5)2 (11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)21 21 201 103 202.75.1 5(2)由D()a2D()得 2.75a211，得a2，又E()aE()b，当a2 时，由 121.5b，得b2；当a2 时，由

12、121.5b，得b4，Error!或Error!122016衡水二中预测年龄在 60 岁(含 60 岁)以上的人称为老龄人，某地区老龄人共有 35 万，随机调查了该地区 700 名老龄人的健康状况，结果如下表：健康指数210160 岁至 79 岁的人数250260652580 岁及以上的人数20452015其中健康指数的含义是：2 表示“健康” ，1 表示“基本健康” ，0 表示“不健康，但生活能够自理” ，1 表示“生活不能自理” (1)估计该地区 80 岁以下老龄人生活能够自理的概率；(2)若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于 1.2，则该地区可被评为“老龄健康地区” 请写出该地区老龄人

13、健康指数X的分布列，并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”解 (1)该地区 80 岁以下老龄人生活能够自理的频率为，25026065 250260652523 24所以该地区 80 岁以下老龄人生活能够自理的概率约为.23 24(2)该地区老龄人健康指数X的可能取值为 2,1,0，1，其分布列为(用频率估计概率)：X2101P270 700305 70085 70040 700E(X)210(1)1.15，270 700305 70085 70040 700因为E(X)1.2，所以该地区不能被评为“老龄健康地区” 能力组13.2016枣强中学月考某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1

14、000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )A100 B200C300 D400答案 B解析 记“不发芽的种子数为” ，则B(1000,0.1)，所以E()10000.1100，6而X2，故E(X)E(2)2E()200.142016衡水二中猜题若p为非负实数，随机变量的分布列如下表，则E()的最大值为_，D()的最大值为_012Pp1 2p1 2答案 13 2解析 E()p1；D()p2p11.3 2(0 p1 2)152016衡水二中一轮检测某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为

15、，得到乙、丙两公司面试的概率2 3均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.1 12答案 5 3解析 由题意知P(X0) (1p)2，p .1 31 121 2随机变量X的分布列为X0123P1 121 35 121 6E(X)01 23 .1 121 35 121 65 316.2016冀州中学周测甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为 ，乙2 3获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立1 3(1)求甲在 4 局以内(含 4

16、局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)解 用A表示“甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛” ，Ak表示“第k局甲获胜” ，Bk表示“第k局乙获胜” ，则P(Ak) ，P(Bk) ，k1,2,3,4,5.2 31 3(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)2 2 2.(2 3)1 3(2 3)2 31 3(2 3)56 817所以甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率为.56 81(2)X的可能取值为 2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2) ，5 9P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3) ，2 9P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)，10 81P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).8 81故X的分布列为X2345P5 92 910 818 81E(X)2 3 45.5929108188122481