高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12-2-1离散型随机变量的分布列均值撬题理.DOC

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1、120182018 高考数学异构异模复习考案高考数学异构异模复习考案 第十二章第十二章 概率与统计概率与统计 12.2.112.2.1 离离散型随机变量的分布列、均值撬题散型随机变量的分布列、均值撬题 理理1若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如 137,359,567 等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除，参加者得 0 分；若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得1 分；若能被 10 整除，得 1 分(1)

2、写出所有个位数字是 5 的“三位递增数” ；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)解 (1)个位数是 5 的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为 C 84，3 9随机变量X的取值为：0，1,1，因此P(X0) ，C3 8 C3 92 3P(X1)，C2 4 C3 91 14P(X1)1 .1 142 311 42所以X的分布列为X011P2 31 1411 42则E(X)0 (1)1.2 31 1411 424 212.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖每次抽奖都是从装有 4 个红球、

3、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖(1)求顾客抽奖 1 次能获奖的概率；(2)若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望解 (1)记事件A1从甲箱中摸出的 1 个球是红球，A2从乙箱中摸出的 1 个球是红球，B1顾客抽奖 1 次获一等奖，B2顾客抽奖 1 次获二等奖，C顾客抽奖 1 次能获奖由题意，A1与A2相互独立，A1与A2互斥，B1与B2互斥，且B1A1A2，B2A1A2A1A2A2，CB1B2.A

4、12因为P(A1) ，4 102 5P(A2) ，所以P(B1)P(A1A2)P(A1)P(A2) ，5 101 22 51 21 5P(B2)P(A1A2)P(A1)P(A2)P(A1)P()P()P(A2)P(A1)(1P(A2)A2A1A2A1A2A1(1P(A1)P(A2) .2 5(11 2) (12 5)1 21 2故所求概率为P(C)P(B1B2)P(B1)P(B2) .1 51 27 10(2)顾客抽奖 3 次可视为 3 次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖 1 次获一等奖的概率为，所以XB.1 5(3，1 5)于是P(X0)C03，0 3(1 5) (4 5)64 125P(

5、X1)C12.1 3(1 5) (4 5)48 125P(X2)C21.2 3(1 5) (4 5)12 125P(X3)C30.3 3(1 5) (4 5)1 125故X的分布列为X0123P64 12548 12512 1251 125X的数学期望为E(X)3 .1 53 53某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；

6、(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望解 (1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则P(A) .5 64 53 41 2(2)依题意得，X所有可能的取值是 1,2,3.又P(X1) ，P(X2) ，P(X3) 1 .1 65 61 51 65 64 52 3所以X的分布列为X123P1 61 62 33所以E(X)1 2 3 .1 61 62 35 24端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取 3 个(1)求三种粽子各取到 1 个的概率；(2)设X表示取到的豆

7、沙粽个数，求X的分布列与数学期望解 (1)令A表示事件“三种粽子各取到 1 个” ，则由古典概型的概率计算公式有P(A) .C1 2C1 3C1 5 C 3 101 4(2)X的所有可能值为 0,1,2，且P(X0)，P(X1)，C3 8 C 3 107 15C1 2C2 8 C 3 107 15P(X2).C2 2C1 8 C 3 101 15综上可知，X的分布列为X012P7 157 151 15故E(X)012 (个)7 157 151 153 55某大学志愿者协会有 6 名男同学，4 名女同学在这 10 名同学中，3 名同学来自数学学院，其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七

8、个学院现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望解 (1)设“选出的 3 名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A).C1 3C2 7C0 3C3 7 C 3 1049 60所以选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率为.49 60(2)随机变量X的所有可能值为 0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)Ck4C3k6 C 3 10所以，随机变量X的分布列为X0123P1 61 23 101 30随机变

9、量X的数学期望E(X)0 1 23 .1 61 23 101 306 56某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 和 .现安排甲组2 33 54研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润 120 万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润 100 万元求该企业可获利润的分布列和数学期望解 记E甲组研发新产品成功，F乙组研发新产品成功由题设知P(E) ，P(2 3) ，P(F) ，P( ) ，且事件E与F，E与 ， 与F， 与 都相互独立E1 33 5F2 5FEEF(1)记H至

10、少有一种新产品研发成功，则 ，于是P( )P( )P( )HEFHEF ，1 32 52 15故所求的概率为P(H)1P( )1.H2 1513 15(2)设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为 0,100,120,220.因P(X0)P( ) ，P(X100)P( F) ，E F1 32 52 15E1 33 53 151 5P(X120)P(E ) ，P(X220)P(EF) ，F2 32 54 152 33 56 152 5故所求的分布列为X0100120220P2 151 54 152 5数学期望为E(X)0100 120220 140.2 151 54 152 53004801

11、320 152100 157某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分组作出频率分布直方图，如图(1)所示，并作出样本高度的茎叶图，如图(2)(图中仅列出了高度在50,60)，90,100的数据)(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；(2)在选取的样本中，从高度在 80 厘米以上(含 80 厘米)的植株中随机抽取 3 株，设随机变量X表示所抽取的 3 株高度在80,90)内的株数，求随机变量X的分布列及数学期望5解 (1)由题意可知，样本容量n50，y0.004，8 0.016 102 50 10x0.1000.0040.0100.0160.0400.030.(2)由题意可知，高度在80,90)内的株数为 5，高度在90,100内的株数为 2，共 7株抽取的 3 株中高度在80,90)内的株数X的可能取值为 1,2,3，则P(X1) ，C1 5C2 2 C3 75 351 7P(X2) ，C2 5C1 2 C3 720 354 7P(X3) .C3 5C0 2 C3 710 352 7所以X的分布列为X123P1 74 72 7所以 E(X)1 2 3 .174727157