第动态电路的瞬态分析.pptx

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1、1.电容及其伏安关系特性：C 称为电容器的电容单位：F(法)(Farad，法拉)F=C/V常用F，nF，pF等表示。Cicuc+q电容积累的电荷量：q=Cucq第1页/共114页qucOC=q/u tg线性电容的VAR：(设uc，ic 取关联参考方向)Cicuc+即：qucO线性电容quc 特性非线性电容quc 特性第2页/共114页说明：(1)ic的大小取决与 uc 的变化率，与 uc 的大小无关；(微分形式)(3)若uc，ic非关联取向，则 ic=Cduc/dt 。(2)电容元件是动态元件。特例：如右图Cuc+Euc=E(直流）ic=0电容元件具有隔直流通交流的特点。直流电路中电容相当于开

2、路。ic=0第3页/共114页电容充放电形成电流：(1)uc0，duc/dt0，则ic0，q，正向充电(电流流向正极板)；(2)uc0，duc/dt0，则ic0，q，正向放电(电流由正极板流出)；(3)uc0，duc/dt0，则ic0，q，反向充电(电流流向负极板)；(4)uc0，则ic0，q，反向放电(电流由负极板流出)；Cicuc+第4页/共114页例：如图(a)电路，u(t)波形如图(b)，求电流ic的波形。Cu(t)+2Fic(a)(b)u(t)Vt(s)012340.5-0.5第5页/共114页(b)u(t)Vt(s)012340.5-0.5(c)i(t)At(s)012341-1解

3、：第6页/共114页2.电容的记忆性：微分形式VAR积分形式VAR其中：第7页/共114页u+-icC(a)具有初始电压的电容Cuc(0)+-+-u+-(b)相应的等效电路第8页/共114页例：如图(a)电路，uc(0)=-1V，C=0.5F，is(t)波形如图(b)，t=0时电流源开始对电容充电，求电容电压uc(t)t 波形。ic0.5Fuc(t)+-is(t)(a)is(t)(A)t(s)00.5-1123(b)uc(t)(V)t(s)123-1-2(c)(4)t3s时：uc(t)=-2V第9页/共114页3.电容的惯性（电容电压的连续性）如前例，当充电电流ic(t)为有限大（非无穷大）时

4、，尽管ic(t)在某些时刻不连续，但uc(t)却连续。即电容电压不能突变，称为电容的惯性。t=0，0-，0+的意义0t0-0+即：uc(0+)=uc(0-)可推广到：uc(t0+)=uc(t0-)第10页/共114页4.电容的储能 故电容是非耗能元件，它本身不消耗能量，起存储、转化电场能的作用。0，表吸收功率，转化为电场能储存0，表释放所存储的电场能电容储能：即：第11页/共114页从t0到 t 电容储能的变化量：可见电容储能只与该时刻电压有关，而与ic 无关。故电容电压uc(t)表征电容储能状态的物理量 称为电容的状态变量。第12页/共114页二、电感元件(inductor)线性电感元件：电

5、感元件的磁链与电流 iL成正比。（如：空心线圈）1.电感元件 及其VARiLN匝 如右图电感线圈，当线圈中通以电流iL时，建立起磁通。定义：=N 磁链，单位：韦伯（Wb)定义：L=/iL 线圈的电感，单位：亨利（H)电感的大小由线圈的匝数、几何形状、尺寸及其芯材料的磁导率等因素决定。非线性电感元件：电感元件的磁链 与电流 iL不成正比。（如：铁芯线圈）第13页/共114页uL+iLN匝iLOL=/iL tg iLO线性电感 iL 特性非线性电感 iL 特性 当iL变化时，、相应变化，由焦耳楞次定律，必产生感生电压uL，试图抑制的变化。电路符号LiLuL+第14页/共114页对于线性电感，设uL

6、,i L取关联参考方向:LiLuL+或自感电压：注：(1)uL的大小取决与 i L的变化率，与 i L的大小无关。(2)电感元件是动态元件。当 i L为常数(直流)时，diL/dt=0 uL=0。电感在直流电路中相当于短路线。(3)uL，iL为非关联方向时，uL=LdiL/dt 。第15页/共114页2.电感元件是一种记忆元件。其中：称为电感的初始电流LiLuL+LiLuL+iL(0)(b)相应的等效电路(a)具有初始电流的电感第16页/共114页3.电感的惯性（电感电流的连续性）iL(0+)=iL(0-)即：电感的电流不能突变。4.电感的储能功率：0,表吸收功率,转化为磁场能储存起来。0,表

7、产生功率,即释放所储存的磁场能。第17页/共114页注：电感是非耗能元件，它本身不消耗能量，而是起存储转换磁场能 的作用。电感的储能只与其电流iL有关，与其电压无关。故电感电流iL(t)是表征电感储能状态的物理量，称为电感的状态变量。从t0 到t 电感储能的变化量：某时刻t 电感的储能：即：第18页/共114页电容元件与电感元件的比较：电容 C电感 L变量电流 i磁链 关系式电压 u 电荷 q 结论：(1)元件方程是同一类型；(2)若把 u-i，q-，C-L，i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；(3)C 和 L称为对偶元件,、q等称为对偶物理量。*显然，R、G也是一对对偶元素:I

8、=U/R U=I/GU=RI I=GU第19页/共114页对偶原理(Dual Principle)1.对偶电路：例1.网孔电流方程：(R1+R2)il=us节点电压方程：(G1+G2)un=is若R1=G1，R2=G2，us=is，则两方程完全相同，解答il=un也相同。R2+usilR1G1G2unis第20页/共114页2.对偶元素：节点网孔节点电压网孔电流KCLKVLLCRGisus串联并联CCVSVCCS3.对偶原理：（或陈述）S成立，则将S中所有元素，分别以其对应的对偶两个对偶电路N，N，如果对电路N有命题元素替换，所得命题（或陈述）S对电路N成立。第21页/共114页5.2 换路定

9、理与初始值的计算换路信号突然接入或改变电路的通断电路参数的改变电路换路后必然引起过渡过程。过渡过程是一种稳态到另一种新的稳态之间的过程。ERCucicK稳态稳态过渡过程EE/Rtt1icuc过渡过程（瞬态过程）1.换路及过渡过程的产生第22页/共114页持续时间一般很短（sms)其间电压电流与稳态时变化规律不同，常出现高电压、大电流（可能损坏设备）。如：高压开关断闸产生火花。瞬态过程的分析方法经典法：由VAR、KVL、KCL建 微分方程并求解。变换域分析法：如拉普拉斯变换 （复频域分析法）过渡过程（瞬态过程）的特点：电阻：纯耗能元件，无过渡过程。（即时性元件）电感与电容：储能元件，有过渡过程。

10、（动态元件）第23页/共114页2.换路定理电路的状态量（储能状态）：电容电压和电感电流通常设电路换路发生在t=0时刻，则：原始状态（t=0-时的状态）初始状态（t=0+时的状态）*零状态电容（uc=0)与零状态电感（iL=0)第24页/共114页换路定理:在电容支路电流ic为有限值的情况下，换路瞬间，电容端电压uc保持不变。在电感支路电压uL为有限值的情况下，换路瞬间，电感中电流iL保持不变。数学形式：uc(0+)=uc(0-)iL(0+)=iL(0-)实质：电容所储存的电场能和电感所储存的磁场能 不能突变。即电路的储能状态不能突变。第25页/共114页3.初始值的计算解：t0时，电路处于稳

11、态 iL(0-)=0 A t=0+时，由换路定理 iL(0+)=iL(0-)=0 A 作t=0+时刻等效图（图b)uL(0+)=Us-RiL(0+)=6-20=6V-+iL(0+)2uL(0+)+-6VUs(b)0+等效图RK-+iL(t)2L=3HuL(t)+-6VUs(a)K第26页/共114页 t=时（图c），电路重新达到稳态，L相当于短路线。iL()=6/2=3AuL()=0 电感电流 iL不能突变，即iL(0+)=iL(0-)，但电感电压uL可能突变。本例中 uL(0+)不等于uL(0-)同理，电容电压 uc不能突变，即uc(0+)=uc(0-)，但电容电流ic可能突变。注：-+iL

12、()2uL()+-6VUs(c)t=时等效图RLK第27页/共114页例:如图(a)，电路原处于稳态，K于t=0时刻闭合，求初 始值ic(0+)、uL(0+)及i(0+)。求 ic()、uL()及 i()。-+12VUsR1R2R3K245uc+-icuL+-iLi(a)解：求原始状态uc(0-)及 iL(0-)t0时（直流稳态），故：电容视为开路，电感视为短路。即：ic(0-)=0 uL(0-)=0 故：iL(0-)=Us/（R2+R3)=12/（4+2）=2A uc(0-)=R2iL(0-)=42=8V由换路定理有：iL(0+)=iL(0-)=2A uc(0+)=uc(0-)=8V 作0+

13、等效图（图b）第28页/共114页-+12VUsR1R2R3K245uc+-icuL+-iLi(a)ic(0+)uL(0+)+-i(0+)-+-+12VUsR1R245uc(0+)iL(0+)=2A(b)0+等效图8V在0+等效图中:电容元件用uc(0+)电压源代替电感元件用iL(0+)电流源代替激励源取t=0+时Us(0+)由0+等效图有：第29页/共114页-+12VUsR1R2R3K245uc+-icuL+-iLi(a)+-+12VUsR1R245(c)t=等效图uL()i()ic()故 ic()=0 uL()=0 i()=12/4=3At=时作等效图c 此时电路重新达到直流稳态 电容视

14、为开路，电感视为短路。第30页/共114页例：如图(a)零状态电路，K于t=0时刻闭合，作0+图 并求ic(0+)和uL(0+)。UsKCR1R2L(a)uL+-icUsKCR1R2L(b)0+图uL(0+)+-ic(0+)t0时，零状态 uc(0-)=0 iL(0-)=0解:由换路定理有：uc(0+)=uc(0-)=0 iL(0+)=iL(0-)=0作0+图：零状态电容零值电压源 短路线 零状态电感零值电流源 开路 由0+图有：ic(0+)=Us/R1 uL(0+)=uR(0+)=Us注：ic与 uL在t=0时刻有突变。第31页/共114页5Ais1055C1C2i(t)i1(t)i2(t)

15、Kuc1+-uc2+-+-5Ais1055i(0+)i1(0+)i2(0+)50Va0+等效图练习：如图电路原处于稳态，uc2(0-)=0，t=0时刻K闭合，作0+图并求i(0+)、i1(0+)及i2(0+)。解：(1)uc1(0-)=510=50V uc2(0-)=0(2)由换路定理：uc1(0+)=uc1(0-)=50V uc2(0+)=uc2(0-)=0(3)由0+图用节点分析法：得：ua=30V进一步可得：i(0+)=3A i1(0+)=-4A i2(0+)=6A第32页/共114页思考：电容、电感有时看作开路，有时看作短路，有时看作电压源（对电容），有时又看作电流源（对电感），为什么

16、？第33页/共114页5.3 直流一阶电路的时域经典求解法电路的阶数一阶电路（First Order Circuit)零输入响应和零状态响应 一般情况下，电路的响应是由输入激励信号和内部储能元件初始储能共同作用产生。零输入响应yzi(t)：仅由电路初始储能引起的响应。（输入激励为零）零状态响应yzs(t)：仅由输入激励引起的响应。（初始储能为零）第34页/共114页一、一阶电路的零输入响应1.RC电路的放电过程：uc(t)+-uR(t)R+-i(t)K(a)如右图，已知uc(0-)=U0，K于t=0时刻闭合，分析t0时uc(t)、i(t)的变化规律。各变量参考方向如图，t0时，由KVL有：Ri

17、(t)=uc(t)又有VAR:整理有：一阶常系数齐次微分方程第35页/共114页一阶常系数齐次微分方程其特征根方程：特征根 又有初始条件：uc(0+)=uc(0-)=U0 （换路定理）第36页/共114页uc(t)+-uR(t)R+-i(t)K(a)作uc(t)和 i(t)波形如图（b）时间常数=RC 量纲：时间量纲(s)电路的固有频率（natural frequency）能量去向它决定了电路的响应模式（衰减、发散、振荡）uc(t)i(t)t0U0U0/R(b)，衰减越慢，衰减越快极限情况R0，则 0R，则 第37页/共114页2.RL电路的放电过程：(a)ER0RKLuLiL+-如图电路原处

18、于稳态，t=0时K断开，分析电感放电过程中iL(t)和uL(t)的变化规律。分析：t0时i(t)=?3A1121Fi(t)12第42页/共114页二、一阶电路的零状态响应1.RC电路的充电过程：已知uc(0-)=0，t=0时刻K闭合，分析充电过程中i(t)和uc(t)。（1）由KVL及VAR写电路方程（t0)标准形式：一阶常系数非齐次方程ERCuciK+-第43页/共114页（2）解如上非齐次微分方程：先求齐次通解uch，即相应齐次方程：的解显然：再求特解ucp（可设为与输入激励相同的形式，或用稳态解作为特解）ucp=E全解uc(t)=齐次通解uch(t)+任意特解ucp第44页/共114页（

19、3）由初始条件定系数uc(0+)=uc(0-)=0 A=-E（4）作波形曲线。EE/Rticuc0即：强制响应固有响应（自由响应）第45页/共114页2.RL电路的充电过程：-+UsR1R2KLuL=？+-iL=？(a)已知iL(0-)=0 t=0时K闭合-+ERKLuL=？+-iL=？(b)t0时Thevenin等效（1）对(b)图，t0时由KVL有：第46页/共114页初始条件 iL(0+)=iL(0-)=0 A=-E/R第47页/共114页（3）作波形曲线。EE/RtiL(t)uL(t)0-+ERKLuL=？+-iL=？(b)t0时Thevenin等效强制响应固有响应第48页/共114页

20、小结：对于直流一阶电路，其响应一般都可表为如下形式：零输入响应：零状态响应：第49页/共114页三、一阶电路的全响应已知uc(0-)=U0，t=0时刻K闭合，分析t0时uc(t)=?ERCuciK+-分析：电路方程与零状态响应情况相同，仅初始条件不同。标准形式：第50页/共114页由初始条件 uc(0+)=uc(0-)=U0 A+E=U0得：A=-(E-U0)故全响应：EU0tuc(t)0第51页/共114页四、响应的分解ERCuciK+-如前RC电路的全响应：全响应=强制响应+固有（自由）响应（即特解）+（即齐次通解）稳态响应 +暂态响应全响应 =零状态响应 +零输入响应第52页/共114页

21、全响应零状态响应零输入响应自由响应分量强制响应自由响应稳态响应暂态响应等幅部分减幅部分响应的分解第53页/共114页0.5FucK+-+-1us如图电路，uc(0-)=-1V,K于t=0时刻闭合，求：t0时uc(t)=?例：解：（1）t0时电路方程为：代入R、C值有：第54页/共114页强制响应固有响应（自由响应）（形式与输入激励相似）将特解代入式有：B=2代初值uc(0+)=uc(0-)=-1V，有：A=-3暂态响应（无稳态）第55页/共114页齐次通解：因输入函数为2e-2t，其指数因子-2 刚好为特征方程的单根，故特解应设为：代入中：得：B=2第56页/共114页代初值uc(0+)=uc

22、(0-)=-1V，有：A=-1第57页/共114页5.4 直流一阶电路的三要素法一、三要素法的推证对直流一阶电路全解y(t)=齐次通解yh(t)+特解(稳态解）yp令t=0+，则：即：故：三要素法公式第58页/共114页三要素：初始值y(0+)终值y()时间常数=RC或二、三要素法的应用3V3V1125Habi(t)iL(t)(a)K例：如图电路原处于稳态，t=0时刻K由a转向b，用三要素法求t0时i(t)及 iL(t)，并作出其波形。第59页/共114页3V3V1125Habi(t)iL(t)(a)K3V112-1.2Abi(0+)iL(0+)(b)0+等效图解：（1）求初始值iL(0+)和

23、 i(0+)作0+等效图（b)1 i(0+)+2 i(0+)-(-1.2)=3 i(0+)=1/5 A（2）求终值iL()和 i()（图c）第60页/共114页3V112bi()iL()(c)t=等效图112(d)求时等效图R0（3）时间常数（图d）等效内阻，从动态元件两端看出去（4）由第61页/共114页（5）波形（图e）ti(t)09/56/51/5-6/5(A)iL(t)第62页/共114页例：如图(a)电路，uc(0-)=2V，t=0时K闭合，试用三要素法求t0时uc(t)及i1(t)。-+612VUsK2i1+-21Fi1(t)uc(t)+-(a)-+612VUsK2i1+-2i1(

24、0+)(b)0+图+-2V解：（1）求初始值uc(0+)及i1(0+)uc(0+)=uc(0-)=2V，作0+图(b)有：6i1(0+)-2i1(0+)=12 i1(0+)=3A（2）求终值uc()及i1()第63页/共114页-+612VUsK2i1+-2i1()(c)t=等效图uc()+-6i1()-2i1()=12 i1()=3Auc()=-2 i1()=-6V62i1+-2i1(d)求 时等效图+-U0I0（3）求时间常数=R0C设用外加电源法（图d）U0=2I0-2i16i1=2i1 i1=0U0=2I0故：等效内阻R0=U0/I0=2 时间常数=R0C=21=2(s)第64页/共1

25、14页（4）uc(t)=-6+2-(-6)e-t/2=-6+8e-t/2 (V)t0i1(t)=3+(3-3)e-t/2=3 (A)t0 例：如图电路，K1、K2原处于断开状态，t=0时刻K1闭合，（1）求K1闭合后i1的变化规律。（2）若K1闭合1秒后K2也闭合，求i1、i2及i 的变化规律。-+6VUsK1R12L11HK2R2L212Hi1i2i分析：第一次换路后，是一阶电路。第二次换路后为二阶电路，但此二阶电路可看作两个独立的一阶电路，可借助一阶电路的三要素法求解。第65页/共114页-+6VUsK1R12L11HK2R2L212Hi1i2i（1）K1于t=0时刻 闭合，K2断开解：i

26、1(0+)=i1(0-)=0i1()=Us/(R1+R2)=6/(2+1)=2A (稳态值）=（L1+L2）/（R1+R2）=（1+2）/（2+1）=1(s)（0t 1s）（2）当t=1s时，K2也闭合i1(1+)=i1(1-)=2(1-e-1)=1.264(A)i1()=Us/R1=6/2=3(A)时间常数1=L1/R1=1/2(s)第66页/共114页-+6VUsK1R12L11HK2R2L212Hi1i2ii2(1+)=i2(1-)=i1(1-)=1.264(A)i2()=0(A)时间常数 2=L2/R2=2/1=2(s)三要素法推广第67页/共114页i(t)=i1(t)-i2(t)i

27、1(t)i2(t)注：本例中i1(t)、i2(t)分别只有一个固有频率，但i(t)有两个固有频率（此二阶电路可看作两个独立的一阶电路）第68页/共114页i1i2-+us10V100100R1R2LC10mH1FKiK如图电路原处于稳态，t=0时刻K闭合，求K闭合后电流iK=?思考:参考答案:第69页/共114页5.5 阶跃函数与阶跃响应一、单位阶跃函数（unit step function）1U(t)0t定义：U(t)=0 t0t=0时刻不定义显然：U(0-)=0 U(0+)=11U(t-t0)0tt0延时单位阶跃函数：定义：U(t-t0)=0 tt0t=t0 时刻不定义注：阶跃信号可用来表

28、示特定时刻开始起作用的激励信号。第70页/共114页-+动态网络K1K22U(t)5U(t-3)abt=0时K1由1转向2，t=3s时K2由a转向b相当于一个2U(t)电压源和 一个5U(t-3)电流源从t=-时就接在电路中。-+动态网络K1K22V5Aba21第71页/共114页二、分段直流信号的阶跃函数表示2f1(t)0t(s)21.f1(t)=2U(t)-2U(t-2)2f3(t)0t(s)23.3-1f3(t)=-1+3U(t)-3U(t-2)+U(t-3)2f2(t)0t(s)22.31f2(t)=U(t-1)+U(t-2)-2U(t-3)第72页/共114页三、阶跃响应及其应用单位

29、阶跃响应：电路在零状态条件下，由单位阶跃信 号U(t)作用下引起的响应。记为rU(t)线性时不变零状态电路单位阶跃信号U(t)单位阶跃响应rU(t)线性时不变零状态电路rU(t-t0)U(t-t0)KK第73页/共114页例：求如图RL电路在矩形脉冲us(t)作用下的响应电流i(t)，并作其波形。1us(t)0t(s)t0R=1-+us(t)L=1Hi(t)法一：分区间应用三要素法=L/R=1/1=1(s)i(0-)=0i(0+)=i(0-)=00t t0时：i稳态=1/R=1(A)故i(t)=1+(0-1)e-t=1-e-t (A)0t t0第74页/共114页t0 t 时是以i(t0)为初

30、值的放电过程1i(t)0t(s)t01-e-t第75页/共114页法二：利用阶跃响应1U(t)0t(s)R=1-+us(t)L=1Hi(t)（1）电路的单位阶跃响应rU(t)=1-e-t t00 tT，冲放电缓慢，在脉冲作用周期T内，冲放电过程远未结束第85页/共114页RC积分电路的特点：与微分电路相反，经积分后输入信号的突变消失。从时域看：突出了输入信号的恒定部分，抑制突变部分从频域看：是低通网络，通低频，阻高频。第86页/共114页5.8 二阶电路时域经典分析法二阶电路方程的建立例：如图电路,两个动态元件-+us(t)82H41Hi2i1写网孔电流方程：-由 得：-将 代入消去i1有：第

31、87页/共114页 二阶非齐次微分方程一般形式：当电路没有输入激励时有f(t)=0，方程变为齐次方程：相应的解为零输入响应。第88页/共114页一、RLC串联电路的零输入响应RKLuL+-i(t)RLC串联电路+-uRuc+-C已知uc(0-)=U0，iL(0-)=0，K于t=0时刻闭合，分析t0时放电过程中i(t)、uc(t)由KVL：uc=uR+uL （t0)即：两边对t 微分：整理为：第89页/共114页整理为：特征方程：其中：s特征根，又称为电路的固有频率。第90页/共114页衰减系数（决定响应的衰减特性）谐振角频率根据 和 0 的相对大小不同，特征根s1,2不同，对应的解的形式不同，

32、有三种情况：第91页/共114页过阻尼临界阻尼欠阻尼第92页/共114页两个待定系数，两个初始条件uc(0+)=uc(0-)=U0i(0+)=i(0-)=0可定得系数由i(0+)=0得：A1+A2=0 又由uL(0+)=uc(0+)-Ri(0+)=U0-R0=U0得：将i(t)表达式代入并令t=0+有：第93页/共114页L(A1S1+A2S2)=U0 由联立得：第94页/共114页U0波形0tuc(t)i(t)tm过阻尼情况非振荡过程 电容一直放电（电容功率pc=-uc(t)i(t)0)，不能产生振荡。电流极大值时刻在t=tm处。第95页/共114页s1=s2=-可定得系数：故：由初始条件i

33、(0+)=0uc(0+)=U0 uL(0+)=U0第96页/共114页U0波形0tuc(t)i(t)tm临界阻尼情况波形与过阻尼情况相似，uc单调衰减，无振荡（处于振荡与非振荡的临界状态）。第97页/共114页（共轭复根）由初始条件i(0+)=0uc(0+)=U0 uL(0+)=U0第98页/共114页欠阻尼情况0t(s)包络线 U0e-tU0uc(t)i(t)减幅振荡第99页/共114页欠阻尼情况0t(s)包络线 U0e-tU0uc(t)i(t)物理解释：R较小，耗能较少，电感可反向对电容进行充电（pc有正有负），将所储存的磁场能重新转化为电容的电场能，如此反复，形成振荡，直到能量全部被电阻

34、消耗掉。第100页/共114页特例：当R=0时，=R/2L=0,无损耗，响应为等幅振荡。S1,2=j0 (虚数），称为LC自由振荡（正弦波发生器）第101页/共114页例：如图RLC电路，R=4,L=1H,uc(0)=4V,i(0)=2A,t=0时刻K闭合，试分别计算（1）C=1/20F（2）C=1/4F（3）C=1/3F 时电流i(t)。RKLuL+-i(t)RLC串联电路+-uRuc+-C解：电路方程为：特征方程特征根：第102页/共114页初始条件 i(0)=2A K1=2 （1）uc(0+)=4V uL(0+)=uc(0+)-R i(0+)=-4V 故 -2K1+4K2=-4 （2）由

35、(1)(2)联立得：K1=2 K2=0第103页/共114页由初始条件 i(0)=2A可得：A=2 B=0（临界阻尼）故：第104页/共114页（过阻尼）故：由初始条件 i(0)=2AA1=A2=1第105页/共114页二、RLC串联电路的零状态响应如图RLC 零状态电路，t=0时K闭合，分析t0时uc(t)=?由KVL及VAR：RKLuL+-i(t)+-uRuc-+C+-Us整理得：第106页/共114页全解（用稳态解作特解）初始条件 uc(0+)=0 A1+A2+Us=0 (1)i(0+)=0 A1S1+A2S2=0 (2)（设s1,2为相异单根）第107页/共114页由(1)(2)有：故：强制响应固有（自由）响应第108页/共114页Us波形0tuc(t)i(t)tm过阻尼情况(非振荡充电）第109页/共114页波形与过阻尼时相似，也是非振荡充电。第110页/共114页欠阻尼情况（振荡充电）0t(s)Usi(t)uc(t)第111页/共114页uLiLucic11A+-+-+-+-+-+-+-1V第112页/共114页uLiLucic11A+-+-+-+-+-+-+-1V第113页/共114页感谢您的观看！第114页/共114页