动态电路的瞬态分析讲稿.ppt

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1、动态电路的瞬态分析动态电路的瞬态分析第一页，讲稿共四十四页哦4.1 4.1 电电容元件与容元件与容元件与容元件与电电感元件感元件感元件感元件4.2 4.2 换换路定律与初始路定律与初始路定律与初始路定律与初始值值的的的的计计算算算算4.3 一一阶电路的自由响路的自由响应和和强制响制响应4.4 4.4 一一一一阶电阶电路的零路的零路的零路的零输输入响入响入响入响应应4.5 4.5 一一一一阶电阶电路的零状路的零状路的零状路的零状态态响响响响应应4.6 一一阶电路的全响路的全响应4.7 4.7 求解一求解一求解一求解一阶电阶电路的三要素法路的三要素法路的三要素法路的三要素法4.8 4.8 正弦信号

2、激励下的一正弦信号激励下的一正弦信号激励下的一正弦信号激励下的一阶电阶电路路路路4.9 阶跃信号与信号与阶跃响响应4.10 4.10 微分微分微分微分电电路与路与路与路与积积分分分分电电路路路路4.11 4.11 二二二二阶电阶电路的瞬路的瞬路的瞬路的瞬态态分析分析分析分析4.12 电路中路中发生生强迫迫跃变时的瞬的瞬态分析分析第二页，讲稿共四十四页哦4.1 电容元件与电感元件电容元件与电感元件1.电容元件电容元件(1)电容与容与线性性电容元件容元件电电容容是是表表征征电电场场储储能能性性质质的的电电路路参参数数。电电容容元元件件是是以以电电容容为为唯唯一一参参数数的的电电路路元元件件，是是电

3、电容容器器的的理理想想化化模模型型。电电容容器器的的基基本本结结构构是是两两个个金金属属薄薄片片中中间间填填以绝缘介质。以绝缘介质。第三页，讲稿共四十四页哦(2)电容元件的伏安特性容元件的伏安特性虽虽然然电电容容是是根根据据q-uC关关系系定定义义的的，但但在在电电路路分分析析中中，我我们们感感兴兴趣趣的的是是电电容元件的伏安关系。容元件的伏安关系。将将式式(4-2)与与图图4-2所所示示的的参参考考方方向向结结合合起起来来，就就可可以以确确定定电电容容电电流流在在充电与放电过程中的实际方向。充电与放电过程中的实际方向。第四页，讲稿共四十四页哦2.电感元件电感元件(1)电感与感与线性性电感元件

4、感元件电电感感是是表表征征磁磁场场储储能能性性质质的的电电路路参参数数。电电感感元元件件是是以以电电感感为为唯唯一一参参数数的的电电路路元件，是实际电感线圈的理想化模型。元件，是实际电感线圈的理想化模型。第五页，讲稿共四十四页哦(2)电感元件的伏安特性感元件的伏安特性如如果果电电感感线线圈圈中中有有随随时时间间变变化化的的电电流流流流过过，那那么么，穿穿过过线线圈圈的的磁磁通通也也随随之之变变化化。按按照照电电磁磁感感应应定定律律，线线圈圈中中将将会会有有感感应应电电动动势势产产生生，这这种种由由流流过过线线圈圈本本身身的的电电流流产产生生的的感感应应电电动动势势叫叫自自感感电电动势。动势。第

5、六页，讲稿共四十四页哦4.2 换路定律与初始值的计算换路定律与初始值的计算1.过渡过程的产生过渡过程的产生过过渡渡过过程程是是由由于于激激励励信信号号的的突突然然接接入入或或改改变变，电电路路的的接接通通或或开开断断，以以及及电电路路参参数数的的突突变变等等等等所所引引起起的的，这些改变可统称为换路。这些改变可统称为换路。第七页，讲稿共四十四页哦然然而而，换换路路仅仅是是电电路路产产生生过过渡渡过过程程的的外外部部条条件件。从从物物理理本本质质上上看看，电电路路与与其其周周围围的的电电场场和和磁磁场场是是紧紧密密相相关关的的。电电路路中中电电流流、电电压压的的建建立立和和改改变变必必然然伴伴随

6、随着着电电场场与与磁磁场场能能量量的的建建立立和和改改变变。而而能能量量的的改改变变，只只能能渐渐变变，不不能能跃跃变变，因因为为能能量量的的跃跃变变意意味味着着功功率率p=dW/dt，这这是是任任何何实实际际电电源源都都无无法法提提供供的的。这这就就是是为为什什么么实实际际电电路路不不能能随随着着换换路路从从一一个个稳稳态态立立即即变变到到另另一一个个稳稳态态，而而总总要要经经历历或或长长或或短短的的过过渡渡过过程程的的根本原因。根本原因。第八页，讲稿共四十四页哦2.换路定律与初始值的计算换路定律与初始值的计算(1)电路的状路的状态下下面面，先先介介绍绍一一个个重重要要概概念念电电路路的的状

7、状态态。“状状态态”一一词词在在电电路路瞬瞬态态分分析析中中是一个专用的术语，有其特定的含意是一个专用的术语，有其特定的含意(注注)。第九页，讲稿共四十四页哦(2)换路定律路定律换路定律包括下述两条内容：换路定律包括下述两条内容：在在电电容容支支路路中中的的电电流流为为有有限限值值的的条条件件下下，换换路路瞬瞬间间电电容容元元件件的的端电压保持不变。端电压保持不变。在在电电感感元元件件的的端端电电压压为为有有限限值值的的条条件件下下，换换路路瞬瞬间间电电感感支支路路中中的电流保持不变。的电流保持不变。第十页，讲稿共四十四页哦(3)电压、电流初始流初始值的确定的确定电电路路中中电电压压和和电电流

8、流初初始始值值可可分分为为两两类类。一一类类是是电电容容电电压压和和电电感感电电流流的的初初始始值值，即即uC(0+)和和iL(0+)。第十一页，讲稿共四十四页哦(4)初始初始值的的计算算初始值的计算可按如下步骤进行。初始值的计算可按如下步骤进行。画画出出t=0-时时的的等等效效电电路路，确确定定uC(0-)与与iL(0-)值。值。画出画出t=0+时的等效电路。时的等效电路。在在t=0+时时的的等等效效电电路路中中，计计算算各电压和电流的初始值。各电压和电流的初始值。第十二页，讲稿共四十四页哦4.3 一阶电路的自由响应和强制响应一阶电路的自由响应和强制响应由由一一阶阶微微分分方方程程描描述述的

9、的电电路路称称为为一一阶阶电电路路。从从电电路路结结构构来来看看，一一阶阶电电路路只只包包含含一一个个动动态态元元件件，凡凡是是可可以以应应用用等等效效概概念念将将多多个个同同类类型型的的动动态态元元件件化化归归为为一一个个等等效效元元件件的的电电路路也也都都是是一一阶阶电电路路。显显而而易易见见，满满足足上上述述条条件件的的一阶电路有一阶电路有RC电路和电路和RL电路两种。电路两种。第十三页，讲稿共四十四页哦1.求解非齐次方程的特解求解非齐次方程的特解将将特特解解uCp(t)代代入入原原方方程程，用用待待定定系系数数法法确确定定特特解解中中的的常常数数P等等。由由此此可可见见，这这个个解解与

10、与激激励励有有关关，它它随随时时间间变变化化的的规规律律与与激激励励完完全全相相同同，因因此此，称称特特解解为为电电路路的的强强制制响响应应。如如果果强强制制响响应应就就是是稳稳态态响响应应的的话话，则特解也就是新的稳态响应。则特解也就是新的稳态响应。第十四页，讲稿共四十四页哦那那么么，对对于于直直流流电电源源激激励励的的电电路路，这这个个解解就就可可以以用用分分析析直直流流电电路路的的方方法法求求得得；对对于于正正弦弦函函数数激激励励的的电电路路，可可用用相相量量法法分分析析求求得得；对对于于指指数数函函数数、斜斜坡坡函函数数与与冲冲激激函函数数等等激激励励的的电电路路，因因为为在在这这些些

11、电电路路中中没没有有稳稳态态解解，故故只只能用比较系数法求得。能用比较系数法求得。第十五页，讲稿共四十四页哦2.求解齐次方程的通解求解齐次方程的通解3.写出电路的全解写出电路的全解总总结结上上述述分分析析过过程程，对对于于具具有有周周期期性性或或恒恒定定电电源源的的电电路路，用用经经典典法法求求解解过过渡过程的步骤可简要地归纳如下：渡过程的步骤可简要地归纳如下：根根据据基基尔尔霍霍夫夫定定律律和和元元件件的的伏伏安安关关系系，列列出出换换路路后后待待求求量量为为未未知知量量的的电路微分方程。电路微分方程。第十六页，讲稿共四十四页哦 求求待待求求量量的的稳稳态态分分量量(或或强强制制分量分量)，

12、作为相应非齐次方程的特解。，作为相应非齐次方程的特解。求求待待求求量量的的暂暂态态分分量量(或或固固有有分量分量)，作为相应齐次方程的通解。，作为相应齐次方程的通解。将将上上述述两两个个分分量量相相加加即即为为待待求求量，然后按初始条件确定积分常数。量，然后按初始条件确定积分常数。第十七页，讲稿共四十四页哦4.4 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一一般般情情况况下下，可可以以认认为为电电路路响响应应是是由由输输入入激激励励和和电电路路的的初初始始状状态态共共同同产产生生的的。为为便便于于分分析析，将将仅仅由由电电路路初初始始储储能能引引起起的的响响应应称称为为零零输输入入响响应应，将将

13、仅仅由由输输入入激激励励产产生生的的响响应应称称为为零零状状态态响响应应，电电路路的的全全响响应应则则是是上上述述两两个个响应分量的线性叠加。响应分量的线性叠加。第十八页，讲稿共四十四页哦1.具有初始储能的电容器具有初始储能的电容器通过电阻放电通过电阻放电如如图图4-13所所示示电电路路，开开关关K闭闭合合以以前前，电电容容C已已具具有有电电压压U0。开开关关K闭闭合合后后，电电容容器器开开始始通通过过电电阻阻放放电电。我我们们来来分分析析放放电电过过程程中中电电容容的的端端电电压压及及电路中电流的变化规律。电路中电流的变化规律。第十九页，讲稿共四十四页哦图4-13RC串联电路的零输入响应第二

14、十页，讲稿共四十四页哦2.具有初始储能的电感通具有初始储能的电感通过电阻放电过电阻放电图图4-18(a)所所示示为为一一个个原原已已通通有有电电流流的的电电感感线线圈圈突突然然断断开开电电源源时时的的电电路路。设设换换路路前前一一瞬瞬间间电电感感L中中通通过过的的电电流流为为I0，换换路路后后，电电路路中中没没有有电电源源，电电路路响响应应全全靠靠电电感感的的初初始始储储能能来来维维持持，因因此是零输入响应。此是零输入响应。第二十一页，讲稿共四十四页哦图图4-18 RL电路的零输入响应电路的零输入响应第二十二页，讲稿共四十四页哦4.5 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应1.RC电路接通直

15、流电压源电路接通直流电压源如如图图4-21所所示示，开开关关K在在t=0瞬瞬间间闭闭合合，直直流流电电压压源源通通过过电电阻阻R向向电电容容C充充电电。设设电电容元件原未充电，即容元件原未充电，即uC(0-)=0。第二十三页，讲稿共四十四页哦图4-21RC充电电路第二十四页，讲稿共四十四页哦2.RL电路接通直流电压源电路接通直流电压源第二十五页，讲稿共四十四页哦4.6 一阶电路的全响应一阶电路的全响应若若动动态态电电路路中中既既有有外外加加激激励励又又有有初初始始贮贮能能，那那么么，换换路路后后的的响响应应称称为为全全响响应应。在在4.3节节中中我我们们已已经经由由求求解解微微分分方方程程的的

16、经经典典法法中中熟熟知知全全响响应应可可以以分分解解为为强强制制分量和自由分量，即分量和自由分量，即全响应全响应=强制分量强制分量+自由分量自由分量在在线线性性有有损损耗耗电电路路中中自自由由分分量量按按指指数函数衰减，最终趋于零。数函数衰减，最终趋于零。第二十六页，讲稿共四十四页哦全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应这这一一结结论论来来源源于于线线性性电电路路的的叠叠加加性性，为为动动态态电电路路所所独独有有，称称为为线线性性动动态态电电路路的的叠加定理。叠加定理。通通过过这这一一实实例例的的分分析析得得知知，无无论论是是把把全全响响应应分分解解为为零零输输入入响响应应与

17、与零零状状态态响响应应之之和和，还还是是分分解解成成强强制制响响应应与与自自由由响响应应之之和和，都都不不过过是是不不同同的的分分解解方方法法，电电路路真真正正的的响响应则是全响应。应则是全响应。第二十七页，讲稿共四十四页哦4.7 求解一阶电路的三要素法求解一阶电路的三要素法在在已已经经讨讨论论过过的的一一阶阶电电路路中中，如如果果考考察察一一下下各各种种响响应应规规律律的的特特征征，将将会会发发现现，不不论论是是齐齐次次微微分分方方程程的的解解答答还还是是非非齐齐次次微微分分方方程程的的解解答答，都都可可以用一个一般的公式来概括。以用一个一般的公式来概括。第二十八页，讲稿共四十四页哦4.8

18、正弦信号激励下的一阶电路正弦信号激励下的一阶电路正正弦弦电电源源是是一一种种最最常常见见的的电电源源，因因此此，正正弦弦信信号号激激励励电电路路的的瞬瞬态态分分析析是是有有实实际际意意义义的的。这这里里仍仍以以RC电电路路为为例例，如如图图4-33(a)所所示示，分分析析在在正正弦弦信信号激励下电路的零状态响应。号激励下电路的零状态响应。第二十九页，讲稿共四十四页哦图4-33 正弦信号激励下的RC电路第三十页，讲稿共四十四页哦当当正正弦弦信信号号激激励励RL电电路路时时，电电路路中中也也将将在在换换路路后后的的半半周周期期时时刻刻出出现现最最大大的的瞬瞬时时电电流流，称称为为过过电电流流。这这

19、种种过过电电流流、过过电电压压是是交交流流电电路路在在过过渡渡过过程程中中出出现现的的一一种种物物理理现现象象，它它将将导导致致电电路路的的工工作作状状态态不不正正常常，甚甚至至产产生生很很大大危危害害，必必须须引引起起注注意意，还应考虑电路器件的耐压值。还应考虑电路器件的耐压值。第三十一页，讲稿共四十四页哦4.9 阶跃信号与阶跃响应阶跃信号与阶跃响应1.单位阶跃信号单位阶跃信号单单位位阶阶跃跃信信号号用用符符号号U(t)表表示示。其定义为其定义为1t00t0U(t)=第三十二页，讲稿共四十四页哦2.阶跃响应阶跃响应电电路路在在零零状状态态条条件件下下，由由单单位位阶阶跃跃信信号号U(t)作作

20、用用而而引引起起的的响响应应称称为为单单位位阶阶跃跃响响应应，简简称称阶阶跃响应，用跃响应，用rU(t)表示。表示。第三十三页，讲稿共四十四页哦4.10 微分电路与积分电路微分电路与积分电路微微分分电电路路与与积积分分电电路路是是以以其其作作用用特特征征定定义义的的二二端端口口电电路路。它它们们的的基基本本特特征征是是输输出出端端口口的的电电压压跟跟输输入入端端口口的的电电压压对对时时间间的的微微分分或或对对时时间间的的积积分分成成比比例例。也也就就是是说说，输输入入波波形形通通过过微微分分或或积积分分电电路路可可以以转转换换成成其其导导数数或或积积分分形形式式的的波波形形。这这些些电电路路一

21、一般般都都是是由由电电阻阻和和电电容容组组成成(由由电电阻阻和和电电感感组组成成的的在在实实际际中中极极少少见见)，在在电电路路参参数数满满足足一一定定的的条条件件时时，实实现现上上述述功功能能。下下面面分分别别介介绍绍这这两两种种电路的基本原理。电路的基本原理。第三十四页，讲稿共四十四页哦1.微分电路微分电路图图4-46所所示示RC电电路路中中，设设u1为为输输入入信信号号，输输出出端端从从电电阻阻R两两端端接接出出，选选择择电电路路参参数数时时，使使R值值很很小小，故故时时间间常常数数很很小小，电电容容充充放放电很快，电很快，uC远大于远大于u2。第三十五页，讲稿共四十四页哦图4-46 R

22、C微分电路第三十六页，讲稿共四十四页哦2.积分电路积分电路积积分分电电路路也也可可由由RC元元件件构构成成。其其结结构构如如图图4-48所所示示。与与微微分分电电路路不不同同的的是是，在在选选配配积积分分电电路路的的参参数数时时，应应使使R和和C都都很很大大，即即时时间间常常数数=RC很大，电容充放电很慢。很大，电容充放电很慢。第三十七页，讲稿共四十四页哦图图4-48RC积分电路积分电路第三十八页，讲稿共四十四页哦3.脉冲序列作用下的脉冲序列作用下的RC电路电路在在电电子子电电路路中中，常常会会遇遇到到脉脉冲冲序序列列作作用用的的电电路路，譬譬如如常常见见的的矩矩形形脉脉冲冲序序列列作作用用于

23、于RC电电路路。下下面面分分别别讨讨论论由由它它激激励励时时的的微、积分电路输出波形的形状。微、积分电路输出波形的形状。第三十九页，讲稿共四十四页哦4.11 二阶电路的瞬态分析二阶电路的瞬态分析对对于于一一个个电电路路，若若其其响响应应需需用用二二阶阶微微分分方方程程才才能能描描述述，则则该该电电路路是是二二阶阶电电路路，这这类类电电路路可可以以用用一一个个二二阶阶微微分分方方程程或或两两个个联联立立的的一一阶阶微微分分方方程程来来描描述述。本本节节将将主主要要分分析析由由电电感感和和电电容容组组成成的的二二阶阶电电路路。和和一一阶阶电电路路不不同同，这类电路响应可能出现振荡的形式。这类电路响

24、应可能出现振荡的形式。第四十页，讲稿共四十四页哦二二阶阶电电路路的的分分析析方方法法仍仍采采用用经经典典法法，因因此此请请读读者者注注意意观观察察固固有有频频率率与与固固有有响响应应形式之间的关系。形式之间的关系。1.RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应电电路路如如图图4-54所所示示，没没有有外外加加电电源源，电容电容C原已充电并具初始电压原已充电并具初始电压U0，iL(0-)=0。第四十一页，讲稿共四十四页哦图4-54已充电电容器通过RL放电第四十二页，讲稿共四十四页哦2.RLC串联电路的零状态响应串联电路的零状态响应下下面面以以RLC串串联联电电路路接接通通直直流流电电压压源源为例，分析二阶电路的零状态响应。为例，分析二阶电路的零状态响应。图图4-58所所示示为为零零状状态态RLC电电路路接接通通直直流流电电压压源源U的的电电路路。开开关关K在在t=0时时接接通通，现以电容电压现以电容电压uC(t)为待求响应进行讨论。为待求响应进行讨论。第四十三页，讲稿共四十四页哦图4-58RLC串联电路接通直流电压源第四十四页，讲稿共四十四页哦