高考数学大一轮复习第九章算法初步统计统计案例第二节随机抽样教师用书理.doc

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1、- 1 -第二节第二节 随机抽样随机抽样2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；3.了解分层抽样和系统抽样方法。2015，湖南卷，12,5 分(系统抽样)2014，天津卷，9,5 分(分层抽样)2015，湖北卷，2,5 分(简单随机抽样)1.主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、收集数据等能力方法，是统计学中最基础的知识；2.高考试题中主要以选择题或填空题的形式出现，题目多为中低档题，重在考查抽样方法的应用。微知识 小题练自|主|排|查1简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽

2、取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法。2系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本。(1)先将总体的N个个体编号。(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当 是整数时，取k 。N nN n(3)在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)。(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第 2 个个体编号(lk)，再加k得到第 3 个个体编号(l2k)，依次进行下去，直到获取整个样本。3分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然

3、后按照_一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样。(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样。- 2 -微点提醒 1随机数法编号要求：应保证各号数的位数相同，而抽签法则无限制。2不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的。3系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差 的整数倍。N n4分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比。小|题|快|练一 、走进教材1(必修 3P64A 组 T6改编)在一次游戏中，获奖者可以得到 5 件不同的奖品，这些奖品要从由 150 编号的

4、 50 种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定 5件奖品的编号可以为( )A5,15,25,35,45 B1,3,5,7,9C11,22,33,44,50 D12,15,19,23,28【解析】 采用系统抽样的等距抽样法，抽样间距为10，随机抽取第 1 个奖品号，50 5设为a(0a10)，则其他奖品号分别为 10a,20a,30a,40a，所以可知 A 正确。【答案】 A2(必修 3P100A 组 T2(2)改编)一段高速公路有 300 个太阳能标志灯，其中进口的有 30 个，联合研制的有 75 个，国产的有 195 个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为

5、 20 的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为( )A2 B3 C5 D13【解析】 由题意，设抽取的进口的标志灯的数量为x，则，所以x2。故选30 300x 20A。【答案】 A3(必修 3P64A 组 T5改编)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为( )1 12A40 B60C80 D120【解析】 因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本。由B层中每个个体被抽到的概率都为，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是。所以总体中的个体1 121 12数为 10120。故

6、选 D。1 12- 3 -【答案】 D二、双基查验1为了了解全校 240 名学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量，下列说法正确的是( )A总体是 240 B个体是每一个学生C样本是 40 名学生 D样本容量是 40【解析】 总体容量是 240；总体是 240 名学生的身高；个体是每名学生的身高；样本是 40 名学生的身高；样本容量是 40。故选 D。【答案】 D2总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )7

7、816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07C02 D01【解析】 从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于 20 的编号依次为 08,02,14,07,01，所以第 5 个个体的编号为 01。故选 D。【答案】 D3某公司有员工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，3549 岁的有 280 人，50 岁以上的有 95 人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取 100 名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( )A33 人，34 人，33 人

8、 B25 人，56 人，19 人C30 人，40 人，30 人 D30 人，50 人，20 人【解析】 因为 12528095255619，所以抽取人数分别为 25 人，56 人，19 人。故选 B。【答案】 B4已知某商场新进 3 000 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋检查，若第一组抽出的号码是 11，则第六十一组抽出的号码为_。【解析】 每组袋数：d20，3 000 150由题意知这些号码是以 11 为首项，20 为公差的等差数列。a611160201 211。【答案】 1 211- 4 -微考点 大课堂考点一 简单随机抽样【典例 1】 (1)下

9、列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本；盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验。在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检查；某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛。A0 B1C2 D3(2)(2016泰安模拟)假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 800 袋奶按000,001，799 进行编号，如果从随机数表第 8 行第 7 列的

10、数开始向右读，请你依次写出最先检测的 5 袋牛奶的编号_。(下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54【解析】 (1)不是简单随机抽样。因为被抽取样本的

11、总体的个体数是无限的，而不是有限的。不是简单随机抽样。因为它是放回抽样。不是简单随机抽样。因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取。不是简单随机抽样。因为指定个子最高的 5 名同学是 56 名中特指的，不具有随机性，不是等可能的抽样。故选 A。(2)找到第 8 行第 7 列的数开始向右读，第一个符合条件的是 785；第二个数 916799，舍去；第三个数 955799，舍去；第四个数 567 符合题意，这样再依次读出结果为199,507,175。【答案】 (1)A (2)785,567,199,507,175反思归纳 抽签法与随机数表法的适用情况1抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表

12、法适用于总体中个体数较多的情况。2一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀。一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法。【变式训练】 (1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )- 5 -A在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2 709 的为三等奖B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重量是否合格C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解学校机构改革的意见D用抽签方法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验(2)(2015湖北

13、高考)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1 534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为( )A134 石 B169 石C338 石 D1 365 石【解析】 (1)A，B 不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C 不是简单随机抽样，因为总体中的个体有明显的层次；D 是简单随机抽样。故选 D。(2)设这批米内夹谷x石，则由题意知，即x1 534169。故选28 254x 1 53428 254B。【答案】 (1)D (2)B考点二 系统抽样母题发散【典例 2】 (1)为了解 1 000 名学生的学习情

14、况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为( )A50 B40C25 D20(2)某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按1,2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为( )A11 B12C13 D14【解析】 (1)由25，可得分段间隔为 25。故选 C。1 000 40(2)由系统抽样定义可知，所分组距为20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所840 42以抽取个体在区间481,720的数目为(720480)2012。故选 B。【答案】 (1)C (2)B【母题变式】 1.本典例(2

15、)中条件不变，若第三组抽得的号码为 44，则在第八组中抽得的号码是_。- 6 -【解析】 在第八组中抽得的号码为(83)2044144。【答案】 1442本典例(2)中条件不变，若在编号为481,720中抽取 8 人，则样本容量为_。【解析】 因为在编号481,720中共有 720480240 人，又在481,720中抽取 8 人，所以抽样比应为 2408301，又因为单位职工共有 840 人，所以应抽取的样本容量为28。840 30【答案】 28反思归纳 解决系统抽样问题的两个关键步骤1分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本。2起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始

16、编号确定，其他编号便随之确定了。【拓展变式】 (2015湖南高考)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示。130 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9141 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8150 1 2 2 3 3 3若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_。【解析】 3575，因此可将编号为 135 的 35 个数据分成 7 组，每组有 5 个数据，在区间139,151上共有 20 个数据，分在 4 个小组中，每组取 1 人，共取 4 人。【答

17、案】 4考点三 分层抽样多维探究角度一：分层抽样的计算【典例 3】 (2016安徽江南十校联考)2016 年 1 月 1 日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动。已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30 岁以下的约 2 400 人，30 岁至 40 岁的约 3 600 人，40 岁以上的约 6 000 人。为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从 30 岁至 40 岁的女性中抽取的人数为 60，则N_。【解析】 由题意可得，故N200。3 600 2 4003

18、 6006 00060 N- 7 -【答案】 200角度二：分层抽样与概率的综合问题【典例 4】 最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校 500 名师生进行调查，统计结果如下：赞成改革不赞成改革无所谓教师120y40学生xz130在全体师生中随机抽取 1 名“赞成改革”的人是学生的概率为 0.3，且z2y。(1)现从全部 500 名师生中用分层抽样的方法抽取 50 名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出 3 人进行座谈，求至少有 1 名教师被选出的概率

19、。【解析】 (1)由题意知0.3，所以x150，所以yz60。x 500因为z2y，所以y20，z40。则应抽取“不赞成改革”的教师人数为202，50 500应抽取“不赞成改革”的学生人数为404。50 500(2)至少有 1 名教师被选出的概率【答案】 (1)教师为 2 名，学生为 4 名 (2)4 5微考场 新提升1为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样解

20、析 不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样。故选 C。答案 C2某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名。现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二- 8 -年级的学生中应抽取的人数为( )A6 B8C10 D12解析 设样本容量为N，则N6，N14，30 70高二年级所抽学生人数为 148。故选 B。40 70答案 B3从 2 007 名学生中选取 50 名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2 007 人中剔除 7 人，剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法

21、抽取，则每人入选的概率( )A不全相等 B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为50 2 0071 40解析 从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于 。M N先从 2 007 人中剔除 7 人，即从中选 2 000 人，每人被选到的概率为，再从 2 0002 000 2 007人中选 50 人，每人被选到的概率为，故每人入选的概率为。故50 2 0002 000 2 00750 2 00050 2 007选 C。答案 C4某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取_名学生。解析 抽

22、取比例与学生比例一致。设应从高二年级抽取x名学生，则x50310。解得x15。答案 155用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160 号)，若第 16 组抽出的号码为123，则第 2 组中应抽出个体的号码是_。解析 由题意可知，系统抽样的组数为 20，间隔为 8，设第 1 组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则可知，第n组抽出个体的号码应该为x(n1)8，所以第 16 组应抽出的号码为x(161)8123，解得x3，所以第 2 组中应抽出个体的号码为 3(21)811。答案 11