高考数学一轮复习第8章平面解析几何第7讲抛物线增分练.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 8 8 章平面解析几章平面解析几何第何第 7 7 讲抛物线增分练讲抛物线增分练板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标1若抛物线 y22px 上一点 P(2，y0)到其准线的距离为 4，则抛物线的标准方程为( )By26xAy24x Dy210xCy28x 答案 C解析 抛物线 y22px，准线为 x.点 P(2，y0)到其准线的距离为 4.4.p4，抛物线的标准方程为 y28x.2已知抛物线 C：y2x 的焦点为 F，A(x0，y0)是 C 上一点，|AF|x0，则 x0( )A1 B2 C4 D8答案

2、A解析 由题意知抛物线的准线为 x.因为|AF|x0，根据抛物线的定义可得 x0|AF|x0，解得 x01.故选 A.32016全国卷以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A，B两点，交 C 的准线于 D，E 两点已知|AB|4，|DE|2，则 C 的焦点到准线的距离为( )A2 B4 C6 D8答案 B解析 由题意，不妨设抛物线方程为 y22px(p0)，由|AB|4，|DE|2，可取 A，D，设 O 为坐标原点，由|OA|OD|，得85，得 p4.故选 B.42018运城模拟已知抛物线 x2ay 与直线 y2x2 相交2 / 7于 M，N 两点，若 MN 中点的横坐标为 3，则此抛物线

3、方程为( )Bx26yAx2y Dx23yCx23y 答案 D解析 设点 M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去 y，得x22ax2a0，所以3，即 a3，因此所求的抛物线方程是x23y.5已知直线 axy10 经过抛物线 y24x 的焦点，则直线与抛物线相交弦的弦长为( )A6 B7 C8 D9答案 C解析 抛物线 y24x 的焦点 F(1,0)，点 F 在直线 axy10上，a10，即 a1，直线方程为 xy10.联立得x26x10.设直线与抛物线交于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x26，|AB|x1x2p628.62018郑州模拟已知 F 是抛物线 y2x 的焦点，A，

4、B 是该抛物线上的两点，若|AF|BF|5，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为_答案 9 4解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由抛物线定义可得|AF|BF|5，即 x1x25，解得 x1x2，所以线段 AB 的中点到 y 轴的距离.72017河北六校模拟抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，点 O 是坐标原点，过点 O，F 的圆与抛物线 C 的准线相切，且该圆的面积为 36，则抛物线的方程为_答案 y216x解析 设满足题意的圆的圆心为 M.根据题意可知圆心 M 在抛物线上又圆的面积为 36，3 / 7圆的半径为 6，则|MF|xM6，即 xM6.又由题意可知 xM，6

5、，解得 p8.抛物线方程为 y216x.82017天津高考设抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为 l.已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A.若FAC120，则圆的方程为_答案 (x1)2(y)21解析 由 y24x 可得点 F 的坐标为(1,0)，准线 l 的方程为x1.由圆心 C 在 l 上，且圆 C 与 y 轴正半轴相切(如图)，可得点 C 的横坐标为1，圆的半径为 1，CAO90.又因为FAC120，所以OAF30，所以|OA|，所以点 C 的纵坐标为.所以圆的方程为(x1)2(y)21.9.如图，点 O 为坐标原点，直线 l 经过抛物线 C：y24

6、x 的焦点F.设点 A 是直线 l 与抛物线 C 在第一象限的交点以点 F 为圆心，|FA|为半径的圆与 x 轴负半轴的交点为点 B，与抛物线 C 在第四象限的交点为点 D.(1)若点 O 到直线 l 的距离为，求直线 l 的方程；(2)试判断直线 AB 与抛物线 C 的位置关系，并给出证明解 (1)由题易知，抛物线 C 的焦点为 F(1,0)，当直线 l 的斜率不存在时，即 x1，不符合题意当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为：yk(x1)，即kxyk0.所以，解得 k.即直线 l 的方程为 y(x1)(2)直线 AB 与抛物线 C 相切，证明如下：设 A(x0，y0)，则 y4x

7、0.因为|BF|AF|x01，所以 B(x0,0)所以直线 AB 的方程为：y(xx0)，4 / 7整理得，xx0，把上式代入 y24x 得 y0y28x0y4x0y00，64x16x0y64x64x0，所以直线 AB 与抛物线 C 相切102018湖南模拟已知过 A(0,2)的动圆恒与 x 轴相切，设切点为 B，AC 是该圆的直径(1)求 C 点轨迹 E 的方程；(2)当 AC 不在 y 轴上时，设直线 AC 与曲线 E 交于另一点 P，该曲线在 P 处的切线与直线 BC 交于 Q 点求证：PQC 恒为直角三角形解 (1)设 C(x，y)，A(0,2)，则圆心坐标为，又因为圆与 x 轴切于

8、B 点，所以 B 点坐标为，圆的半径为.根据 AC 是圆的直径得，|AC|y2|，即|y2|，两边平方整理得x28y，所以 C 点的轨迹 E 的方程为 x28y.(2)证明：设 AC 所在直线的方程为 ykx2，与曲线 E 联立得 x28kx160，设 C(x1，y1)，P(x2，y2)，则 x1x216.曲线 E：x28y 在点 P(x2，y2)处切线的斜率为k1xx2，且 B，直线 BC 的斜率为 k2，所以 k1k2 1，所以 PQBC，即PQC 为直角三角形B 级 知能提升1已知抛物线 C：y28x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若

9、4，则|QF|( )A. B. C3 D2答案 C解析 过点 Q 作 QQl 交 l 于点 Q，因为4，所以|PQ|PF|34，又焦点 F 到准线 l 的距离为 4，所以5 / 7|QF|QQ|3.22018安徽模拟过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点若|AF|3，则AOB 的面积为( )A. B. C. D22答案 C解析 焦点 F(1,0)，设 A，B 分别在第一、四象限，则点 A 到准线 l：x1 的距离为 3，得 A 的横坐标为 2，纵坐标为 2，AB 的方程为 y2(x1)，与抛物线方程联立可得 2x25x20，所以 B 的横坐标为，纵坐标

10、为，SAOB1(2).32017山东高考在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为 F 的抛物线 x22py(p0)交于A，B 两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_答案 yx解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)由得 a2y22pb2ya2b20，y1y2.又|AF|BF|4|OF|，y1y24，即 y1y2p，p，即，双曲线的渐近线方程为 yx.4设 A，B 为抛物线 y2x 上相异两点，其纵坐标分别为1，2，分别以 A，B 为切点作抛物线的切线 l1，l2，设 l1，l2 相交于点 P.(1)求点 P 的坐标；(2)M 为 A，B 间抛物

11、线段上任意一点，设，试判断是否为定值？如果为定值，求出该定值；如果不是定值，请说明理由解 (1)知 A(1,1)，B(4，2)，设点 P 坐标为(xp，yp)，切线 l1：y1k(x1)，联立Error!6 / 7由抛物线与直线 l1 相切，解得 k，即 l1：yx，同理 l2：yx1，联立 l1，l2 的方程，可解得Error!即点 P 的坐标为.(2)设 M(y，y0)，且2y01，由 得，即解得Error!则1，即为定值 1.52018合肥模拟已知抛物线 C1：y24x 和C2：x22py(p0)的焦点分别为 F1，F2，点 P(1，1)，且F1F2OP(O 为坐标原点)(1)求抛物线 C2 的方程；(2)过点 O 的直线交 C1 的下半部分于点 M，交 C2 的左半部分于点 N，求PMN 面积的最小值解 (1)F1(1,0)，F2，.(1，1)10，F1F2p2，C2 的方程为 x24y.(2)设过点 O 的直线为 ykx，联立得M，联立得 N(4k,4k2)(k0)，从而|MN|，点 P 到直线 MN 的距离 d，进而 SPMN(4 k24k)1k221k21kk2 k22.令 tk(t2)，有 SPMN2(t2)(t1)，当 t2 时，SPMN 有最小值 8，此时 k1.7 / 7即当过原点的直线为 yx 时，PMN 的面积取得最小值 8.