高考物理 100考点千题精练 专题9-8 三角形边界磁场问题.doc

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1、1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高考物理精选高考物理 100100 考点千题精练考点千题精练 专题专题 9-89-8 三角形边界三角形边界磁场问题磁场问题一选择题1如图所示，直角三角形 ABC 内存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于ABC平面向里的匀强磁场，O 点为 AB 边的中点， 。一对正、负电子（不计重力）自 O点沿 ABC 平面垂直 AB 边射入磁场，结果均从 AB 边射出磁场且均恰好不从两直角边射出磁场。下列说法正确的是( )A. 正电子从 AB 边的 O、B 两点间射出磁场B. 正、负电子在磁场中运动的时间相等C. 正电子在磁场中运动的轨道半径较大D. 正、负电子在

2、磁场中运动的速率之比为【参考答案】ABD正、负电子在磁场中做匀速圆周运动，对正电子，根据几何关系可得，解得正电子在磁场中运动的轨道半径；对负电子，根据几何关系可得，解得正电子在磁场中运动的轨道半径，故 C 错误；根据可知，正、负电子在磁场中运动的速率之比为，故 D 正确；2 / 13【点睛】根据左手定则可知，正电子从 AB 边的 O、B 两点间射出磁场，正、负电子在磁场中运动的圆心角为，正、负电子在磁场中运动的时间相等；正、负电子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系解得在磁场中运动的轨道半径，根据可知，正、负电子在磁场中运动的速率之比。2如图所示，在平行板电容器极板间有场强为 E、方向竖直向下

3、的匀强电场和磁感应强度为 B1、方向水平向里的匀强磁场。左右两挡板中间分别开有小孔S1、S2，在其右侧有一边长为 L 的正三角形磁场，磁感应强度为 B2，磁场边界ac 中点 S3 与小孔 S1、S2 正对。现有大量的带电荷量均为+q、而质量和速率均可能不同的粒子从小孔 S1 水平射入电容器，其中速率为 v0 的粒子刚好能沿直线通过小孔 S1、S2粒子的重力及各粒子间的相互作用均可忽略不计。下列有关说法中正确的是（ ）A. v0 一定等于B. 在电容器极板中向上偏转的粒子的速度一定满足 v0C. 质量的粒子都能从 ac 边射出D. 能打在 ac 边的所有粒子在磁场 B2 中运动的时间一定都相同【

4、参考答案】AB设质量为 m0 的粒子的轨迹刚好与 bc 边相切，如图所示3 / 13由几何关系得：R+R=，而 R=，解得 m0=，所以 m的粒子都会从 ac 边射出，而，故 C 错误；质量不同的粒子在磁场中运动的周期不同，所以在磁场中运动的时间不同，D错误；3.如图所示，边长为 L 的等边三角形 abc 为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B，三角形外的磁场范围足够大、方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为 B.顶点 a 处的粒子源将沿a 的角平分线发射质量为 m、电荷量为 q 的带负电粒子，其初速度 v0，不计粒子重力，则( )A粒子第一次到达 b 点

5、的时间是2m qBB粒子第一次到达 c 点的时间是2m 3qBC粒子第一次返回 a 点所用的时间是7m 3qBD粒子在两个有界磁场中运动的周期是 【参考答案】ACD4(2016 河南漯河五模)如图所示，在一个直角三角形区域 ABC 内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，AC 边长为 3l，C=90，A=53一质量为 m、电荷量为+q 的粒子从 AB 边上距 A 点为 l 的 D 点垂直于磁场边界 AB 射入匀强磁场，要使粒子从 BC 边射出磁场区域（sin53=0.8，cos53=0.6） ，则（ ）4 / 13A粒子速率应大于B粒子速率应小于C粒子速率应小于D粒子在磁场中

6、最短的运动时间为【参考答案】AC【名师解析】由几何知识知 BC=4l，BD=4l，粒子运动轨迹与 BC 边相切为一临界，由几何知识知：r+r=4l得：r=1.5l根据牛顿第二定律：qvB=m得：v=，即为粒子从 BC 边射出的最小速率；粒子恰能从 BC 边射出的另一边界为与 AC 边相切，由几何知识恰为 C 点，半径 rm=4l则 v=，即为粒子从 BC 边射出的最大速率；T=tmin=T=；综上可见 AC 正确，BD 错误；5.等腰直角三角形 ABC 区域内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，t=0 时刻有一束质量均为 m、电荷量均为 q 的正离子由直角顶点 B 沿 BC

7、方向射入磁场，可认为所有离子都是同时进入磁场且各离子速度大小不等，不计离子的重力及离子间的相互作用，则（ ） 5 / 13A同一时刻，磁场中的所有离子都在同一直线上B由 AB 边界射出的离子在磁场中运动的时间均为 m qBC在磁场中的运动时间大于的离子将不会从 AC 边射出4m qBD在磁场中的运动时间大于的离子将不会从 AC 边射出3 4m qB【参考答案】ABD【名师解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期：T=2，轨道半径 r=；同一时刻即经历相同的时间，则转过的圆心角相同，如下图中的 E、E、F 三点，因为 O1、O2、O3 三点共线，由几何知识知 DEF 三点共线，即任何

8、同一时刻磁场中的所有离子都在同一直线上，故 A 正确；由 AB 边界射出的离子运动轨迹如下图所示，其运动的轨迹均为半圆，则转过的圆心角均为 /2，运动时间均为：T/2= ，故 B 正确；m qBmv qBm qB6 / 13由 AC 边界射出的离子在磁场中运动的轨迹如下图所示，当粒子运动轨迹与 AC 相切时，粒子恰好不能从 AC边射出，此时粒子转过的圆心角为 135，粒子的运动时间 t=135 360ooT=3 4m qB，当粒子转过的圆心角大于135粒子不能从 AC 边射出，故 C 错误，D 正确；二计算题1. （2016 高考海南物理）如图，A、C 两点分别位于 x 轴和 y 轴上，OCA

9、=30，OA 的长度为 L。在OCA区域内有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场。质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，以平行于 y 轴的方向从OA 边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于 OC 边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为 t0。不计重力。（1）求磁场的磁感应强度的大小；（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从 OC 边上的同一点7 / 13射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与 AC 边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入射速度的大小。04 3t（2）设粒子从 OA 变两个不同位置射入磁场，能从 OC

10、边上的同一点 P 射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为 1和 2。由几何关系有1=180-2粒子两次在磁场中运动的时间分别为 t1 与 t2，则12022Tttt（3）如图（b） ，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为 150。设 O为圆弧的圆心，圆弧的半径为 r0，圆弧与 AC 相切与 B 点，从D 点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有O OD=B OA=300 0coscosr BArOO DLO设粒子此次入社速度的大小为 v0，由圆周运动规律0 02rvT联立式得0 03 7Lvt2.如图所示，等腰直角三角形 ABC

11、的区域内有一垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为 B，已知 AB=2a，现有一束质量为 m，带电量为 q 的正粒子在 AB 的中点 O 处沿着垂直与 AB 的方向以 v0 打入磁场，在 AC 边上放置一块足够大的荧8 / 13光屏，当 v0=时，（1）判断粒子能否打到荧光屏上（2）求粒子在磁场中运动的时间 3aqB m【名师解析】（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，有：qv0B=m ,2 0v R当：v0=时，R=3a。3aqB m从 0 处打入的粒子当轨迹与 BC 相切时，知该圆轨迹的半径 R1（图中虚线所示）满足：R1+a=R1得 R1=(+1)a R=3a229

12、 / 13所以粒子不能打到荧光屏上（2）以 v0 打入的粒子轨迹如图（轨迹半径为图中实线所示），圆心为 O，圆心角为 ，从 BC 边上出射点为 D，过 D 作 AB 垂线，垂足为 E，设 DE=x，则有：R+a=Rsin+Rcos得：sin2=7/9 = arcsin(7/9)1 2运动时间为 t=T /2=m qB7arcsin9 2mqB3 （2014湖南衡阳三模）在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为 B=0.1T，方向垂直于 xOy 平面向里，在坐标原点 O 处有一正离子放射源，放射出的正离子的比荷都为 q/m=1106C/kg，且速度方向与磁场方向垂

13、直若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计（1）如题 16-6 图甲所示，若第一象限存在直角三角形 AOC 的有界磁场，OAC=30，AO 边的长度 l=0.3m，正离子从 O 点沿 x 轴正方向以某一速度射入，要使离子恰好能从 AC 边射出，求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间（2）如题 16-6 图乙所示，若第一象限存在 B=0.1T 另外一未知位置的有界匀强10 / 13磁场，正离子放射源放射出不同速度的离子，所有正离子入射磁场的方向均沿x 轴正方向，且最大速度 vm=4.0104m/s，为保证所有离子离开磁场的时候，速度方向都沿 y 轴正方向，试求磁场的最小面积，并在图乙中画

14、出它的形状【名师解析】 （1）正离子在磁场内做匀速圆周运动，离子刚好从 AC 边上的 D 点射出时，如图甲所示，离子轨迹圆的圆心为 O，轨道半径为 r，由几何知识得：r+2r=l， 故 r=0.1m l31粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力qvB=m 。 2v r联立以上各式的：v=1104m/s。 qBr m若正离子恰好从 AC 边射出，由几何知识可知，圆心角DOO=120 又因 qBmT2所以正离子在磁场中运动的时间 (s) 55101 . 21032 360Tt（2）所有离子进入磁场后均做逆时针方向的匀速圆周运动，且入射方向沿 x 轴正方向，离开时沿 y 轴正方向，速度偏转角为，并且所

15、有离子的轨迹圆的圆心都在 y 轴正半轴上，所以满足题意的最小磁场区域为图乙所示。2根据牛顿第二定律有：MM MRvmBqv2 ， 11 / 13得：RM=0.4m。 Mmv qB所以磁场区域最小面积为：S=-=0.04(-2)m2=4.5610-2 m2. 。 21 4MR21 2MR4 （15 分） （河南平顶山调研）如图所示，板间距为 d、板长为 L 的两块平行金属板 EF、GH 水平放置，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边 BC 与 GH 在同一水平线上，顶点 A 与 EF 在同一水平线上。一个质量为 m、电量为q 的粒子沿两板中心线以初速度 v0 水平

16、射入，若在两板之间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直 AB 边从 D 点进入磁场，BDAB，并垂直 AC 边射出1 4（不计粒子的重力） ，求：（1）粒子离开电场时瞬时速度的大小及两极板间电压的大小；（2）三角形区域内磁感应强度；（3）若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向里，要使粒子进入磁场区域后能从 AB 边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值。由几何关系得，0vvtgy故（5 分）qLmdvU332 0（2）由几何关系得：030cosdLAB设在磁场中运动半径为，则1rdLrAB23 43112 / 13又 121rmvqvB而00 332 cosvvv以上式子联立得，qdm

17、vB340 1方向：直纸面向外(5 分）5如图所示的平面直角坐标系 xOy，在第象限内有平行于 y 轴的匀强电场，方向沿 y 轴正方向；在第象限的正三角形 abc 区域内有匀强磁场，方向垂直于 xOy 平面向里，正三角形边长为 L，且 ab 边与 y 轴平行。一质量为 m、电荷量为 q 的粒子，从 y 轴上的 P(0，h)点，以大小为 v0 的速度沿 x 轴正方向射入电场，通过电场后从 x 轴上的 a(2h，0)点进入第象限，又经过磁场从 y 轴上的某点进入第象限，且速度与 y 轴负方向成 45角，不计粒子所受的重力。求：(1)电场强度 E 的大小；(2)粒子到达 a 点时速度的大小和方向；(3)abc 区域内磁场的磁感应强度 B 的最小值。【名师解析】(1)带电粒子在电场中从 P 到 a 的过程中做类平抛运动，水平方向：2hv0t竖直方向：hat2由牛顿第二定律得 a由式联立，解得 E,2qh)(2)粒子到达 a 点时沿 y 轴负方向的分速度为 vyat由式得 vyv0而 vxv0所以，粒子到达 a 点的速度 vav)v013 / 13设速度方向与 x 轴正方向的夹角为 ，则tan 1，45即到 a 点时速度方向指向第象限，且与 x 轴正方向成 45角。答案 (1),2qh) (2)v0 方向指向第象限，与 x 轴正方向成 45角 (3)2mv0qL