高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第9节实际问题的函数建模课时分层训练文北师大版.doc

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1、1课时分层训练课时分层训练( (十二十二) ) 实际问题的函数建模实际问题的函数建模A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1在某个物理试验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是( )Ay2x Byx21Cy2x2 Dylog2 xD D 根据x0.50，y0.99，代入计算，可以排除 A；根据x2.01，y0.98，代入计算，可以排除 B、C；将各数据代入函数ylog2 x，可知满足题意2某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售(即优惠 10%)，仍可获利 10%(相对进货价)

2、，则该家具的进货价是( )【导学号：66482093】A118 元 B105 元C106 元 D108 元D D 设进货价为a元，由题意知 132(110%)a10%a，解得a108，故选 D.3一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图 292 甲、乙所示某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示图 292给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水，则一定正确的是( )【导学号：66482094】A BC DA A 由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的 ，所以 0 点到 3 点不出水，3 点到 4 点1

3、 2也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4 点到 6 点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是.24将出货单价为 80 元的商品按 90 元一个出售时，能卖出 400 个，已知这种商品每涨价 1 元，其销售量就要减少 20 个，为了赚得最大利润，每个售价应定为( )A85 元 B90 元C95 元 D100 元C C 设每个售价定为x元，则利润y(x80)400(x90)2020(x95)2225，当x95 时，y最大 5(2016四川德阳一诊)将甲桶中的a L 水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过 5 min 后甲

4、桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有 L，则m的值为( )a 4A5 B8 C9 D10A A 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，函数yf (t)aent满足f (5)ae5na，1 2可得n ln ，f (t)a，1 51 2(1 2)t 5因此，当k min 后甲桶中的水只有 L 时，a 4f (k)aa，即 ，(1 2)k 51 4(1 2)k 51 4k10，由题可知mk55，故选 A.二、填空题6在如图 293 所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.图 29320 设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得，解得x

5、4040y 40y40x，所以面积Sx(40x)x240x(x20)2400(0x40)，当x20 时，Smax400.7某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过 0.1%，若初时含杂质 2%，每3过滤一次可使杂质含量减少 ，至少应过滤_次才能达到市场要求(已知 lg 1 320.301 0，lg 30.477 1)【导学号：66482095】8 设过滤n次才能达到市场要求，则 2%n0.1%，即n，(11 3)(2 3)1 20所以nlg 1lg 2，所以n7.39，所以n8.2 38(2015四川高考)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2

6、.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在 0 的保鲜时间是 192 小时，在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是_小时24 由已知条件，得 192eb，bln 192.又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2，e11k .设该食品在 33 的保鲜时间是t小时，(48 192)1 2(1 4)1 21 2则te33kln 192192e33k192(e11k)3192324.(1 2)三、解答题9为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成

7、本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元，设f (x)为隔热层建造k 3x5费用与 20 年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f (x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f (x)达到最小，并求最小值.【导学号：66482096】解 (1)由已知条件得C(0)8，则k40，2 分因此f (x)6x20C(x)6x(0x10). 5 分800 3x5(2)f (x)6x101021070(万元)，7 分800 3x56x10800 3x5当且仅当 6x10，800 3x5即x

8、5 时等号成立，10 分所以当隔热层厚度为 5 cm 时，总费用f (x)达到最小值，最小值为 70 万元. 12 分410国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在 30 人或 30 人以下，飞机票每张收费 900 元；若每团人数多于 30 人，则给予优惠：每多 1 人，机票每张减少 10 元，直到达到规定人数 75 人为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费 15 000 元(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？解 (1)设旅行团人数为x，由题得 00)(1)如果m2，求经过多少时间，物体的温度为 5 ；(2)若物体的温度总不低于 2 ，求m的取值范围解 (1)若m2，则22t21t2，(2t1 2t)当5 时，2t ，2 分1 2t5 2令 2tx(x1)，则x ，1 x5 2即 2x25x20，解得x2 或x (舍去)，1 22t2，即t1，经过 1 min，物体的温度为 5 . 5 分(2)物体的温度总不低于 2 ，即2 恒成立，即m2t2 恒成立，2 2t亦即m2恒成立. 7 分(1 2t1 22t)令x，则 0x1，1 2tm2(xx2). 10 分xx22 ，m .(x1 2)1 41 41 26因此，当物体的温度总不低于 2 时，m的取值范围是. 12 分1 2，)