高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4-5简单的三角恒等变换第1课时两角和与差的正弦余弦和正切公式教师用书.doc

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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形三角形 4-54-5 简单的三角恒等变换第简单的三角恒等变换第 1 1 课时两角和与差的正课时两角和与差的正弦余弦和正切公式教师用书弦余弦和正切公式教师用书1两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin ，(C()cos()cos_cos_sin_sin_，(C()sin()sin_cos_cos_sin_，(S()sin()sin_cos_cos_sin_，(S()tan()，(T()tan().(T()2二倍角公式sin 22sin_co

2、s_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.【知识拓展】1降幂公式：cos2，sin2.2升幂公式：1cos 22cos2，1cos 22sin2.3辅助角公式：asin xbcos xsin(x)，其中 sin ，cos .【思考辨析】2 / 15判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)存在实数 ，使等式 sin()sin sin 成立( )(2)在锐角ABC 中，sin Asin B 和 cos Acos B 大小不确定( )(3)若 45，则 tan tan 1tan tan .( )(4)对任意角 都有 1sin (sin cos )2.( )(5

3、)y3sin x4cos x 的最大值是 7.( )(6)在非直角三角形中，tan Atan Btan Ctan Atan Btan C( )1(教材改编)sin 18cos 27cos 18sin 27的值是( )A. B.1 2C. D22答案 A解析 sin 18cos 27cos 18sin 27sin(1827)sin 45.2化简等于( )A1 B. C. D2答案 C解析 原式cos 40cos 25 1cos 50.3tan 20tan 40tan 20tan 40_.答案 33 / 15解析 tan 60tan(2040)，tan 20tan 40tan 60(1tan 20

4、tan 40)tan 20tan 40，原式tan 20tan 40tan 20tan 40.4(2016浙江)已知 2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)，则 A_，b_.答案 1解析 2cos2xsin 2xcos 2x1sin 2x1sin1Asin(x)b(A0)，A，b1.第第 1 1 课时课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式题型一 和差公式的直接应用例 1 (1)(2016杭州模拟)已知 sin ，(，)，则_.cos 22sin4(2)在ABC 中，若 tan Atan Btan Atan B1，则 cos C 的值为( )A B.22

5、C. D1 2答案 (1) (2)B解析 (1)cos2sin2222sin 22cos 4 / 15cos sin ，sin ，(，)，cos ，原式.(2)由 tan Atan Btan Atan B1，可得1，即 tan(AB)1，又 AB(0，)，所以 AB，则 C，cos C.思维升华 (1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值(1)(2016全国丙卷)若 tan ，则 cos22sin 2等于( )A. B. C1 D.16 25(2)(2016宁波期末考试)已知 (0，)，且 sin cos ，则等于(

6、)A. B. C. D.3 2答案 (1)A (2)D解析 (1)tan ，则 cos22sin 2cos22sin 2 cos2sin2.(2)由 sin cos ，得 sin()，(0，)，cos().5 / 152cos21cos4sin22sin42cos()，故选 D.题型二 和差公式的综合应用命题点 1 角的变换例 2 (1)设 、 都是锐角，且 cos ，sin()，则cos 等于( )A. B.2 55C.或 D.或525(2)已知 cos()sin ，则 sin()的值是_答案 (1)A (2)4 5解析 (1)依题意得 sin ，cos().又 ， 均为锐角，所以 0cos

7、()因为，所以 cos().于是 cos cos()cos()cos sin()sin .(2)cos()sin ，cos sin ，(cos sin )，sin()，36 / 15sin()，sin()sin().命题点 2 三角函数式的变形例 3 (1)化简： (00， 2cos .又(1sin cos )(sin cos )(2sin cos 2cos2)(sin cos )2cos (sin2cos2)2cos cos .故原式cos .(2)原式sin 10()sin 10cos25sin25 sin 5cos 5sin 10cos 10 1 2sin 102cos 10cos 10

8、2sin 20 2sin 10cos 102sin3010 2sin 10cos 10212cos 1032sin 102sin 10.引申探究7 / 15化简： (00，(，)，sin().sin(2)sin2()sin 2()cos cos 2()sin 4sin()cos()2cos2()19 / 152()21.(2)sin3102sin5sin cos5cos sin5sin cos5cos sin5sin cos cos 5sin5 sin cos cos 5sin52sin5cos5cos5sin52sin5cos5cos5sin53，故选 C.答案 (1) (2)C典例 2 (

9、1)(2016浙江五校联考)已知 3tantan21，sin 3sin(2)，则 tan()等于( )A. B C D3(2)已知 tan 4，则的值为_思想方法指导 在三角变换中，要熟练掌握三角公式的结构特征，体会公式间的联系，熟悉公式的常见变形解题时尽快寻找题目中的三角式子和公式的联系，寻求突破途径解析 (1)由 3tantan21，得，10 / 15即 tan .又由 sin 3sin(2)，得sin()3sin()，则 sin()cos cos()sin 3sin()cos cos()sin ，所以 2sin()cos 4cos()sin ，所以 tan()2tan .(2).答案 (

10、1)B (2) 1(2015课标全国)sin 20cos 10cos 160sin 10等于( )A B. C D.1 2答案 D解析 sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30.2(2016全国甲卷)若 cos，则 sin 2 等于( )A. B. C D7 25答案 D解析 因为 sin 2cos2cos21，又因为 cos，所以 sin 221，故选 D.11 / 153已知 sin 2，则 cos2 等于( )A. B.1 3C. D.2 3答案 A解析 因为 cos21cos242，所以 cos2，

11、故选 A.4(2016东北三省三校联考)已知 sin cos ，则sin2()等于( )A. B.17 18C. D.29答案 B解析 由 sin cos ，两边平方得 1sin 2，解得 sin 2，所以 sin2()1cos222.5(2016绍兴高三教学质检)已知 sin()，则 cos(2)等于( )A B C. D.7 9答案 A解析 因为 sin()cos()12 / 15cos()，所以 cos(2)cos2()2cos2()12()21，故选 A.6(2017浙江九校联考)已知锐角 ， 满足 sin cos ，tan tan tan tan ，则 ， 的大小关系是( )A0，.

12、又 tan tan tan tan ，tan()，又 ，.7化简_.答案 1 2解析 原式tan(902)1 2sin 2 cos 2sin 2 cos 2.8已知 0，sin ，tan()，则 tan _；_.答案 3 6 513 / 15解析 因为 (0，)，sin ，所以 cos ，tan ，又 tan()，所以 tan tan()3，由题意知，原式cos 2sin cos sin 1tan tan 1tan2.9已知 sin()cos cos()sin ， 是第三象限角，则 sin()_.答案 7 210解析 依题意可将已知条件变形为sin()sin ，sin .又 是第三象限角，因此

13、有 cos .sin()sin()sin cos cos sin .*10.(2016江山模拟)已知 cos()cos()，则sin4cos4 的值为_答案 5 8解析 因为 cos()cos()(cos sin )(cos sin )(cos2sin2)cos 2.所以 cos 2.14 / 15故 sin4cos4()2()2.11已知 (0，)，tan ，求 tan 2 和 sin(2)的值解 tan ，tan 2，且，即 cos 2sin ，又 sin2cos21，5sin21，而 (0，)，sin ，cos .sin 22sin cos 2，cos 2cos2sin2，sin(2)s

14、in 2cos cos 2sin 3.12已知 ，且 sin cos .(1)求 cos 的值；(2)若 sin()，求 cos 的值解 (1)因为 sin cos ，两边同时平方，得 sin .又，所以 cos .(2)因为，所以，故.又 sin()，得 cos().cos cos()15 / 15cos cos()sin sin()(3 5).*13.(2016合肥质检)已知 cos()cos()，(，)(1)求 sin 2 的值；(2)求 tan 的值解 (1)cos()cos()cos()sin()sin(2)，即 sin(2).(，)，2(，)，cos(2)，sin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin .(2)(，)，2(，)，又由(1)知 sin 2，cos 2.tan sin2cos2 sin cos 22.